Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

TAØI LIEÄU OÂN TAÄP HOÏC KYØ 1 LÔÙP 12

PHAÀN 1 : KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ

. Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò haøm soá
 Tìm taäp xaùc ñònh D.
 Tính ñaïo haøm
 Cho
ñeå tìm caùc nghieäm x0 vaø caùc soá xi laøm
 Tính

KXÑ

, giôùi haïn voâ cöïc vaø tìm caùc tieäm caän (neáu coù)

 Laäp Baûng bieán thieân vaø ñieàn caùc chi tieát cuûa noù.
 Neâu söï ÑB,NB vaø cöïc trò cuûa haøm( neáu coù).
 Laäp baûng giaù trò( ñieåm cöïc trò,giao ñieåm truïc hoaønh,…)
 Veõ ñoà thò
. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá
a)Daïng 1: Vieát pttt taïi ñieåm M0
 Xaùc ñònh x0 , y0 ( hoaønh ñoä & tung ñoä cuûa ñieåm M0).
 Tính

sau ñoù tính

hay

.

 Duøng coâng thöùc ñeå vieát pttt :

.

b) Daïng 2: Vieát pttt bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k cho tröôùc

 Tính
 Cho

suy ra

.
ñeå tìm nghieäm x0 ( Nhôù : x0 chöù khoâng phaûi laø x)

 Coù x0 , tìm y0 vaø duøng coâng thöùc vieát pttt.
Chuù yù: Ñoâi khi heä soá goùc k phaûi suy ra töø giaû thieát cuûa baøi toaùn
 Neáu cho bieát tieáp tuyeán song song vôùi

: y = ax+b thì k = a

 Neáu cho bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi

:y = ax+b thì

 . Bieän luaän soá nghieäm phöông trình baèng ñoà thò (C) : y = f(x)
 Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = BT(m) (BT(m): bieåu thöùc theo m)
 Laäp luaän : soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho baèng vôùi soá giao ñieåm
cuûa ñoà thò (C) : y = f(x) vaø ñöôøng thaúng y = BT(m).
 Veõ 2 ñöôøng ñoù leân cuøng 1 heä truïc toïa ñoä vaø bieän luaän
Chuù yù: Ñoâi khi baøi toaùn chæ cho yeâu caàu tìm m ñeå pt coù 1 hay 2 nghieäm, ta chæ
neâu ñuùng vôùi yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø ñöôïc.
 . Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò:

Trang 1

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

 Neáu

thì x0 laø ñieåm cöïc tieåu

 Neáu

thì x0 laø ñieåm cöïc ñaïi

.Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (C) : y = f(x) vôùi (H) : y = g(x)
Ñeå bieän luaän soá giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng neâu treân ta laäp phöông trình hoaønh
ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.Soá nghieäm cuûa PTHÑGÑ baèng vôùi soá giao ñieåm 2
ñöôøng ñaõ neâu.
. Tìm Gtln , Gtnn cuûa haøm soá y = f(x) treân ñoaïn [a;b] cho tröôùc
 Tính
 Cho

ñeå tìm

 Tính caùc giaù trò

vaø

laøm

KXÑ.

vaø

 Choïn GTLN,GTNN cho haøm soá töø caùc keát quaû ôû 
 BAØI TAÄP TAÏI LÔÙP
. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 coù ñoà thò laø (C)
a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt: x3 – 3x2 - m = 0.
c) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm treân (C) coù hoaønh ñoä baèng -1.
d) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm treân (C) coù tung ñoä baèng 2.
e) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán ñoù coù heä soá goùc baèng 9.
f) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi (d) : y = 24x-2011
h) Vieát pttt cuûa (C) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi (d):
. Cho haøm soá

coù ñoà thò laø (C)

a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung.
c) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh.
d) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) bieát t.tieáp song song vôùi (d) :
e) Tìm tham soá m ñeå (C) caét (d) :

taïi 2 ñieåm phaân bieät.

Trang 2

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

. Cho haøm soá y = x4 – 2x2 coù ñoà thò laø (C)
a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Tìm m ñeå pt : x4 – 2x2 –m + 2 = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.
c) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm (1;-1).
.Tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá sau treân ñoaïn ñaõ chæ ra:
a) y = x3 – 8x2 + 16x – 9 treân ñoaïn [1;3]
b) y = x2 – 4ln(1- x) treân ñoaïn [-2;0]
.Xaùc ñònh tham soá m ñeå :

a) Hàm số
b) Hàm số
c) Hàm số

đạt cực đại tại điểm x = 1.
đạt cực tiểu tại x = 1.
nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.

 BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP ÔÛ NHAØ
.Cho haøm soá y = x3 – 3x + 1 coù ñoà thò laø (C)
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Vieát pttt vôùi (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 2.
c) Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 3x +1 + m = 0
.Cho haøm soá y = -x3 + 3x2 - 4 coù ñoà thò laø (C)
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Vieát pttt vôùi (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) : y = -9x + 7
.Cho haøm soá y = x3 - 3x coù ñoà thò laø (C)
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Vieát pttt vôùi (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng -1.
.Cho haøm soá y = x3 - 3x2 coù ñoà thò laø (C)
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Tìm m ñeå pt sau coù ba nghieäm phaân bieät : x3 - 3x2 – 2 – m = 0
.Cho haøm soá y = x3 – mx2 +m – 1, m laø tham soá
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C)vôùi m =3.
b) Vieát pttt vôùi (C) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d :

Trang 3

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

c) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 2.
.Cho haøm soá

coù ñoà thò laø (C)

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Tìm m ñeå (C) caét (d) : y = mx+2 taïi 2 ñieåm phaân bieät.
c) Vieát pttt cuûa (C) bieát t.tieáp vuoâng goùc vôùi (d) : y = 5x -2.
.Cho haøm soá

coù ñoà thò laø (C)

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi (d): y = -x + 3 vaø tieáp
xuùc vôùi ñoà thò (C).
.Cho haøm soá

coù ñoà thò laø (C)

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Duøng ñoà thò (C) haõy tìm caùc giaù trò k ñeå pt : x4 – 2x2 + k = 0 coù 4
nghieäm phaân bieät.
.Cho haøm soá

coù ñoà thò laø (C)

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
b) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C).
.Tìm GTLN,GTNN cuûa caùc haøm soá sau treân ñoaïn keøm theo
a)

.

b)
c)

.
.

d)
e)
f)
h) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e]
i)
j)

(HD:Ñaët t = sin x ,ñk:
. (HD:Ñaët t = sin x ,ñk:

)
)
Trang 4

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

PHAÀN 2 : PHÖÔNG TRÌNH – BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ –LOÂGARIT
. Nhaéc laïi veà coâng thöùc luõy thöøa
Cho a > 0 , b > 0 vaø
. Khi ñoù ta coù,



















. Tính chaát cuûa luõy thöøa

(a>0)


. Mhaéc laïi veà coâng thöùc loâgarít ( Vôùi ñieàu kieän thích hôïp) ta coù




















,

 . Tính chaát cuûa loâgarít



 . Baûng ñaïo haøm
 Ñaïo haøm cuûa haøm soá luõy thöøa:

 Ñaïo haøm cuûa haøm soá muõ:

Trang 5

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

 Ñaïo haøm cuûa soá logarit:

 Moät soá coâng thöùc ñaïo haøm khaùc

 BAØI TAÄP TAÏI LÔÙP
.Giaûi caùc phöông trình sau
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

.Giaûi caùc phöông trình sau

Trang 6

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

a)

b)

c)

d)

e)

f)

.Giaûi caùc baát phöông trình sau
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

 BAØI TAÄP REØN LUYEÄN ÔÛ NHAØ
.Giaûi caùc phöông trình sau
1)
3)

2)
4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
.Giaûi caùc phöông trình sau

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

.Giaûi caùc baát phöông trình sau

Trang 7

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

PHAÀN 3 : DIEÄN TÍCH,THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP-LAÊNG TRUÏNOÙN-TRUÏ
.Theå tích khoái choùp

với
.Theå tích khoái laêng truï

với
. Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät:

với a,b,c là ba kích thước của hình hộp
 . Theå tích khoái hoäp laäp phöông:

với a là độ dài cạnh của hình lập phương
 Caùch xaùc ñònh goùc
 Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
 Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
 Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :
 Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
 Tìm trong (P) đường thẳng a d , trong mặt phẳng (Q) ñ.thẳng b
 Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
 Dieän tích , theå tích Maët Noùn – Khoái noùn

d

 Dieän tích xung quanh
 Dieän tích toaøn phaàn

Trang 8

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

 Theå Tích Khoái Noùn
Trong ñoù:
 h chieàu cao cuûa khoái noøn
 r laø baùn kính cuûa hình troøn ñaùy
 l laø ñöôøng sinh cuûa khoái noùn

 Dieän tích , theå tích Maët Truï – khoái truï
 Dieän tích xung quanh
 Dieän tích toaøn phaàn
 Theå Tích Khoái Truï
Trong ñoù:
 h chieàu cao cuûa khoái truï
 r laø baùn kính cuûa hình troøn ñaùy
 l laø ñöôøng sinh cuûa khoái truï

 Dieän tích , theå tích maët caàu,khoái caàu
 Dieän tích maët caàu coù baùn kính r laø

 Theå tích khoái caàu coù baùn kính r laø
 Chuù yù
 Đường chéo của hình vuông cạnh a là a

, Đường chéo của hình lập

phương cạnh a là a

, Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước

a, b, c là

, Đường cao của tam giác đều cạnh a là

.

 Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều
bằng
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
Trang 9

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

 Hình choùp töù giaùc ñeàu coù ñaùy laø hình vuoâng,caùc caïnh beân baèng
nhau,hình chieáu cuûa ñænh truøng vôùi taâm cuûa hình vuoâng ñaùy.
 Hình töù dieän ñeàu coù taát caû caùc caïnh ñeàu baèng nhau,taát caû caùc maët laø
tam giaùc ñeàu,hình chieáu cuûa ñænh ñoái dieän cuûa moät maët truøng vôùi troïng taâm
cuûa tam giaùc maët ñaùy ñoù.
 Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
 Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

 Dieän tích tam giaùc ABC laø :
 Dieän tích tam giaùc ABC vuoâng taïi A laø :
 Dieän tích hình troøn coù baùn kính r laø :
 Chu vi cuûa ñöôøng troøn coù baùn kính r laø :
 BAØI TAÄP TAÏI LÔÙP
.Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù AB = a,caïnh beân baèng 2a.Tính
theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a.
.Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù AB = a,goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy
baèng 600.Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a.
.Cho hình choùp S.ABC coù

ñeàu caïnh a, SA =

a.Tính theå tích khoái choùp S.ABC.
.Cho hình laêng truï tam giaùc
caïnh a.Hình chieáu vuoâng goùc cuûa
Maët beân

ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu
xuoáng mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa AB .

taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 450.Tính theå tích cuûa khoái laêng

truï naøy.
.Cho hình laêng truï tam giaùc ñeàu

coù taát caû caùc caïnh ñeàu

baèng a.Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.
.Cho hình truï coù thieát dieän qua truïc laø moät hình vuoâng caïnh a.Tính dieän
tích xung quanh,dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï vaø theå tích cuûa khoái tru.
.Caét moät hình noùn baèng mp(P) qua truïc cuûa noù ta ñöôïc moät thieát dieän laø
tam giaùc ñeàu caïnh a.Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn vaø theå tích khoái
noùn ñöôïc taïo neân bôûi hình noùn ñoù.
Trang 10

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

 BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP ÔÛ NHAØ
.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB =
chóp S.ABC.

,

.Tính thể tích khối

.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a

,

,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a

.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a

, cạnh bên

bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a, AC=a

, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a, BC =
, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 0 .Tính
thể tích khối lăng trụ.
.Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC =
2a , biết
khối chóp SABC.

và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60 o . Tính thể tích

.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt
đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
.Thieát dieän qua truïc cuûa moät hình noùn laø moät tam giaùc vuoâng caân coù
caïnh goùc vuoâng baèng a.
a) Tính dieän tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình noùn.
b) Tính theå tích cuûa khoái noùn töông öùng.
Trang 11

Taøi lieäu oân taäp hoïc kyø 1 lôùp 12

.Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a coù
SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = AC. Khi quay tam giaùc SAB quanh truïc SA taïo
ra hình noùn. Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa khoái noùn.
.Cho hình chöõ nhaät ABCD; coù AB=a; AC=

. Tính dieän tích toaøn phaàn

cuûa hình truï vaø theå tích khoái truï ñöôïc sinh ra bôûi hình chöõ nhaät noùi treân khi noù
quay quanh caïnh BC.
.Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích hình truï coù ñaùy laø ñöôøng troøn
ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a vaø ñöôøng sinh baèng 2a

.

.Cho hình truï (T) coù baùn kính ñaùy r = 10cm; moät thieát dieän song song
vôùi truïc hình truï ; caùch truïc moät khoaûng 6cm coù dieän tích 80cm 2 . Tính theå tích
khoái truï (T).
.Cho hình noùn coù baùn kính ñaùy a vaø goùc giöõa ñöôøng sinh vaø maët phaúng
chöùa ñaùy laø 600.
a)Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn
b)Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn .
.Cho hình laêng truï tam giaùc ñeàu ABC.A'B'C' coù taát caû caùc caïnh ñeàu
baèng a.Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï troøn xoay ngoaïi tieáp hình truï vaø
theå tích khoái truï ñoù.
.Cho moät hình choùp töù giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy laø a, caïnh beân hôïp vôùi maët
ñaùy moät goùc 600.Tính dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu caàu ngoaïi tieáp
hình choùp.
.Cho hình chóp S.ABC đáy là ΔABC cân tại A, AB = AC = a, BÂC =
120 , cạnh bên SA = 2a vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp vaø tính dieän tích vaø theå tích cuûa khoái caàu ñoù
o

. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi B, SA vuoâng
goùcvôùi ñaùy. Bieát SA=AB=BC=a.
a)Tính theå tích khoái choùp S.ABC.
b) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp khoái choùp S.ABC vaø
tính dieän tích vaø theå tích cuûa maët caàu,khoái caàu töông öùng.
... Heát...
Trang 12