CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1. Định nghĩa:
Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x'' + 2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(t+)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ (li độ cực đại)
: vận tốc góc(rad/s)
t + : Pha dao động (rad/s)
: Pha ban đầu (rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
2. Phương trình vận tốc, gia tốc
a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)
v = x' = v = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )  vmax = A.
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .
b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2)
a = v' = x'' = a = - 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t +  + )  amax = 2A
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại

{vmax=A.ω ¿¿¿¿

amax

2

v max
; A = amax

→  = v max
s 4 A 4 A . ω 2 v max
v¯ = =
=
=
t T
2π
π
(Trong đó: v¯ gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
3. Chu kỳ, tần số
2π t
=
a) Chu kỳ: T = ω T . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)
“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp
lại như cũ.”
ω
N
b) Tần số: f = 2 π = t
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
4. Công thức độc lập với thời gian:
x
+ x = Acos(t + )  cos(t+ ) = A
(1)
v
+ v = -A.sin (t + )  sin(t + ) = - Aω
(2)
a
2
+ a = - 2Acos(t + )  cos(t + ) = - ω A
(3)

( )( )
2

Từ (1) và (2) → cos2(t + ) + sin2(t + ) =
2
v
2
→ A2 = x2 + ω (Công thức số 2)

2

x
v
+
=1
A
v max

(Công thức số 1)

( )

a2 v
+
4
ω
Từ (2) và (3) ta có: sin2(t + ) + cos2(t + ) = 1 → A2 = ω
2
2
v
a
+
=1
v max
a max
Từ (2) và (3) tương tự ta có:

( )( )

2

(Công thức số 3)

(Công thức số 4)
Trang 1

5. Tổng kết
a) Mô hình dao động

Xét li độ x:
Xét vận tốc v:

v<0
v>0

VTCB
-A
0

+A

Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng.
b) Quan hệ giữa các đại lượng
x
S2

t
-A
Đồ thị của li độ theo thời gian
Đồ thị x - t
a

a
Aω2

ω2A
t
ω2AĐồ thị của gia tốc theo thời gian
v

Đồ thị a - t

A

-A

x

-Aω2
Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x a
Aω2

Aω

A

Aω

-Aω

x

v

-Aω2

-Aω
Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x

Đồ thị của vận tốc theo thời gian
Đồ thị v - t

t

-A

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v

Trang 2

-Aω

Aω

v

II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t

π
+ 6 ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động
A. 2,5cm

Hướng dẫn: [Đáp án C]

B. 5cm

C. 2,5

√ 3 cm

D. 2,5

√2

cm

π
π
π
Tại t = 1s ta có t +  = 4 + 6 rad  x = 5cos(4+ 6 ) = 5cos( 6 ) = 5. \f(,2 = 2,5. cm
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
π
a. x = - 5cos(3t + 3 ) cm
π
4π
 x = 5cos(3t + 3 + ) = 5cos(3t + 3 ) cm
π
b. x = - 5sin(4t + 6 ) cm.
π π
π π
2π
 x = - 5cos(4t + 6 - 2 ) cm = 5cos(4t + 6 - 2 + ) = 5cos(4t + 3 )cm.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là
40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4 cm
B. 5cm
C. 6 cm
D. 3cm
2
2
2 v
2 40
x+ 2
3+ 2
ω =
10 = 5 cm
Hướng dẫn [Đáp án B] Ta có: A =
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5

√

√

√ 3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10

m/s

B. 8

m/s

C. 10

( Ax ) +( v v ) =1
2

2

cm/s

D. 8

cm/s

max
Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có:
 vmax = 10
cm/s
Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng
vuông góc với Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là
đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường
(2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2
(hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá
trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với
khối lượng của vật 1 là
A. 1/3
B. 3
C. 27
D. 1/27
Hướng dẫn: [Đáp án C]

Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1
Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2
Từ (1) và (2), ta thu được:
Cách giải 2: Từ đồ thị, ta có:

Trang 3

Mặt khác:

III – BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của
vật là bao nhiêu?
A. 5

√2

cm

B. -

5 √ 2 cm

C. 5 cm
D. 10 cm
π
Câu 2. Cho dao động điều hòa: x = 3cos(4t - 6 ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 12 cm/s
B. 12 cm/s
C. 12 + 3 cm/s
D. Đáp án khác
Câu 3. Cho dao động điều hòa: x = 2sin 2(4t + /2) cm. Xác định tốc độ của vật khi qua VTCB.
A. 8 cm/s
B. 16 cm/s
C. 4 cm/s
D. 20 cm/s
Câu 4. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D. không có phát biểu đúng
Câu 5. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A. li độ cực đại
B. li độ cực tiểu
C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
D. vận tốc bằng 0
Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A. Chuyển động của vật là chậm dần đều.
B. thế năng của vật giảm dần.
C. Vận tốc của vật giảm dần.
D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ.
B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha /2 so với li độ.
D. Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(t + \f(,2)cm, pha dao động của
chất điểm tại thời điểm t = 1s là
A. 0(cm).
B. 1,5(s).
C. 1,5 (rad).
D. 0,5(Hz).
Câu 9. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động
B. Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 10. Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng
nhau.
C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 11. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha /2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha với vận tốc.
D. Sớm pha /2 so với vận tốc
Câu 12. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà
được cho như hình vẽ. Ta thấy:
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

Trang 4

B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 13. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của

hoà với biên độ A?

gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều

Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại.
D. Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 15. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 16. Một vật dao động trên trục Ox, phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0.
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.

Ý đúng là

√

D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2 rad/s.
Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100t + /6)
B. x = 3sin5t + 3cos5t
C. x = 5cost + 1
D. x = 2sin2(2t + /6)
Câu 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của

vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 19. Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia
tốc a có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C. Đuờng tròn
D. Đường hipepol
Câu 20. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 4cm
Câu 21. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 20 cm
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong
một chu kỳ?
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật
trong một chu kỳ?
A. 0 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 24. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu
kỳ?
A. 5cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 30 cm/s
Câu 25. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc
cực đại của vật.
A. 4 m/s; 40 m/s2
B. 0,4 m/s; 40 m/s2
C. 40 m/s; 4 m/s2
D. 0,4 m/s; 4m/s2
Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm. Xác định gia tốc
của vật khi x = 3 cm.
A. - 12m/s2
B. - 120 cm/s2
C. 1,2 m/s2
D. - 60 m/s2
Trang 5

Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có
phương trình: a = - 4002x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10
C. 40.
D. 5.
Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật
bằng
A. 12,3 m/s2
B. 6,1 m/s2
C. 3,1 m/s2
D. 1,2 m/s2
Câu 29. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm). Gia tốc của vật tại thời
điểm t = 1/12 s là
A. - 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 9,8 m/s2
D. 10 m/s2
Câu 30. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1=4 cm thì vận tốc v1 =40 cm/s; khi vật có li độ
x2 =4cm thì vận tốc v2 =40 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?
A. 0,1 s
B. 0,8 s
C. 0,2 s
D. 0,4 s
Câu 31. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1=4cm thì vận tốc v1 = 40 cm/s; khi vật có li độ
Câu 27.

x2 = 4 √ 3 cm thì vận tốc v2 = 40 cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5 rad/s
B. 20 rad/s
C. 10 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 32. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x 1 = 2,5 cm, tốc độ v 1 = 50cm/s.
Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x 2 = 2,5cm thì tốc độ là v 2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn
biên độ A
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Câu 33. Một vật dao động điều hoà, phương trình của li độ là x = A sin( t+). Biểu thức gia tốc của
vật là
A. a = -2 x
B. a = -2v
C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2A
Câu 34. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị
trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.
A. rad
B.
C.
D. - rad
Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s,
tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
Câu 36. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30  (cm/s), còn khi vật có li độ
3cm thì vận tốc là 40 (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm, f = 5Hz
B. A = 12cm, f = 12Hz.
C. A = 12cm, f = 10Hz
D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /6), x tính bằng cm, t tính bằng
s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1/8 s
B. 4 s
C. 1/4 s
D. 1/2 s
Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có
vận tốc v = - 5 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5 cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 15 cm/s
Câu 39. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm
sin có
A. cùng pha.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần số.
Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm. Biên độ, tần số
và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 cm.
A. ±
B.
C.
D.
Câu 42. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm
A.
B. ±
C.
D.
Câu 43. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị
trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 3m/s
Câu 44. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng \
Trang 6

f(1,2 vận tốc cực đại thì vật có li độ là
A. ± A\f(,2
B. ± \f(A,
C. \f(A,
D. A
Câu 45. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; khi có li độ là x = -\f(A,2, gia tốc dao động
là?
A. a = amax
B. a = - \f(amax,2
C. a = \f(amax,2
D. a = 0
2
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 cm/s2
C. 50 cm/s2
D. 100cm/s2
2
Câu 47. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có tốc độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100cm/s2
C. 50cm/s2
D. 100cm/s2
2
Câu 48. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10cm/s
C. 5cm/s
D. 10cm/s
Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ
ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4 cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4 cm/s.
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(t + ) (x tính bằng
cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 51. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy  =3,14. Tốc độ trung
bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 52. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t +). Gọi v và a lần lượt
là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
v 2 a2
v2 a 2
v2 a2
ω2 a2
2
2
2
+ 2= A
+ 2 =A
+ 4= A
+ 4 = A2
4
2
2
4
ω
ω
ω
ω
A. ω
B. ω
C. ω
D. v
Câu 53. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.

Trang 7

2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
2
2
a2 v 2 v max amax L S v max
2 v
x + 2=
+ 2=
= 2 = = =
4
ω
2 4 amax
ω
ω
ω
ω
- Tìm A: A =

√

√

Trong đó:
- L là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
amax v max amax
2π
v2
=
=
=
= 2 2
A
A
v max
A −x
- Tìm :  = 2f = T
- Tìm 

√

Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)

√

{x=Acosϕ=x0 ¿ ¿¿¿

(Lưu ý: v. < 0)

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao
động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng
theo chiều âm.
A. x = 5cos(4t + ) cm
B. x = 5cos(4t - ) cm C. x = 5cos(2t +) cm
D. x = 5cos(2t + ) cm
Hướng dẫn: [Đáp án B]
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(t + ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = \f(N,t = \f(20,10 = 2 Hz   = 2f = 4 (rad/s).
Trang 8

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

⇒¿ { x=5 cos ϕ=0 ¿ ¿¿

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4t - )cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao
động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
A. x = 3cos(t + ) cm
B. x = 3cost cm
C. x = 6cos(t + ) cm D. x = 6cos(t) cm
Hướng dẫn: [Đáp án B ]
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t + ) cm
Trong đó:
- A = \f(L,2 = 3cm.
-T=2s
-  = \f(,T = (rad/s).

{ A cosϕ=A ¿ ¿¿¿

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương 
  = 0 rad
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(t) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị
trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s 2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị
cực đại theo chiều dương
π
π
π
π
A. x = 2cos(10t + 2 ) cm B. x = 4cos(5t - 2 )cm C. x = 2cos(10t - 2 ) cm D. x = 4cos(5t + 2 ) cm
Hướng dẫn: [Đáp án C]
Phương trình dao động có dạng: x = A cos(t + ) cm. Trong đó:
- vmax = A. = 20 cm/s
- amax = A.2 = 200 cm/s2
amax 200
=
v
20 =10 rad/s
max
=
v max 20
=
 A = ω 10 =2 cm

{ sinϕ=1 ¿ ¿¿¿

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương 
π
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - 2 ) cm.
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li
độ x = 2 √ 2 cm thì vận tốc của vật là 20 √ 2  cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
π
π
A. x = 4cos(10t - 4 ) cm
B. x = 4 √ 2 cos(10t + 4 ) cm
π
π
C. x = 4cos(10t + 4 ) cm
D. x = 4 √ 2 cos(10t - 4 ) cm
Hướng dẫn: [Đáp án A]

√

()

√

(

v 2
20 2 π
x+
= (2 √2 )2 + √
ω
10 π
- Ta có: A =
2

π
-= 4
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
−

)

2

= 4 cm

1
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng 2 vận
Trang 9

tốc cực đại thì vật có li độ là

√3

A. ±

A 2

A
B. ± √2

C.

A
√3

D. A

√2

A
Câu 2. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; khi có li độ là x = - 2 thì gia tốc dao động là?
amax

amax

=- 2
C. a = 2
D. a = 0
dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi
vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. a = amax
Câu 3. Một vật

B. a

A. 100 cm/s2
Câu 4. Một vật dao

B. 100

√ 2 cm/s2

C. 50

2

√ 3 cm/s

2

D. 100

√ 3 cm/s

2

D. 100

√ 3 cm/s

2

động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi

vật có tốc độ là v =10 √ 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
Câu 5. Một vật dao

√ 3 cm/s

B. 100

√ 2 cm/s2

C. 50

2

động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi
vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
Câu 6. Một vật

2

cm/s
D. 10 √ 3 cm/s
dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận
B. 10

√ 2 cm/s

C. 5

√3

tốc v = - 5 √ 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5 cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 15 cm/s
Câu 7. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A. /2 rad
B. - /2 rad
C. 0 rad
D. /6 rad
1
Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 4 s. Viết phương trình dao động của vật biết
tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. x = 10cos(4t + /2) cm.
B. x = 5cos(8t - /2) cm.
C. x = 10cos(8t + /2) cm.
D. x = 20cos(8t - /2) cm.
Câu 9. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình
dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A. x = 8cos(20t + 3/4 cm.
B. x = 4cos(20t - 3/4) cm.
C. x = 8cos(10t + 3/4) cm.
D. x = 4cos(20t + 2/3) cm.
Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0
vật đang ở vị trí biên dương.
A. x = 5cos(t + ) cm
B. x = 10cos(t) cm
C. x = 10cos(t + ) cm D. x = 5cos(t) cm
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc là?
A.  rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 12. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số
góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + /2) cm
B. 5cos(10t - /2) cm
C. 5cos(10t + /2) cm
D. 3cos(10t + /2) cm

vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 √ 3 cm/s, biết tần số góc
của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 14. Vật dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật
đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương.
A. x = 8cos(4t - 2/3) cm
B. x = 4cos(4t - 2/3) cm
C. x = 4cos(4t + 2/3) cm
D. x = 16cos(4t - 2/3) cm
Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết
phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?
A. x = 5cos(t + ) cm
B. x = 5cos(t + /2) cm
Câu 13. Một

Trang 10

C. x = 5cos(t + /3) cm
Câu 16. Vật dao động điều hòa,

D. x = 5cos(t)cm
khi vật qua VTCB có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là
1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm.
A. x = 5cos(4t + /2) cm
B. x = 5cos(4t + /2) cm
C. x = 10cos(4t + /2) cm
D. x = 10cos(4t + /2) cm
Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s.
Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(5t - /2) cm
B. x = 8cos(5t - /2) cm
C. x = 5cos(5t + /2) cm
D. x = 4cos(5t - /2) cm
Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại
của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương
trình dao động của vật là?
A. x = 2cos(10t + /2) cm
B. x = 10cos(2t - /2) cm
C. x = 10cos(2t + /4) cm
D. x = 10cos(2t) cm
Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(t + /2) cm
B. x = 4cos(2t - /2) cm
C. x = 4cos(t - /2) cm
D. x = 4cos(2t + /2) cm
Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là

0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 √ 3 cm theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. 4cos(2t + /6) cm
B. 4cos(2t - 5/6) cm
C. 4cos(2t - /6) cm
D. 4cos(2t + 5/6) cm
Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là
phương trình dao động của vật
2π π
2π π
t+
t+
2 )
2 )
A. x = Acos( T
B. x = Asin( T
2π
2π
t
t
C. x = Acos T
D. x = Asin T
Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
π
A. x = Acos(t + 4 )
B. x = Acos(t - 2 )
C. x = Acos(t + 2 )
D. x = A cos(t)
Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với
a
chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = 2 cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao
động của chất điểm có dạng
π
π
5π
5π
A. acos(t - 3 )
B. 2acos(t - 6 )
C. 2acos(t+ 6 )
D. acos(t + 6 )
Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết vào
thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:
A. 5cos(120t +/3) cm
B. 5cos(120t -/2) cm
C. 5 cos(120t + /2) cm
D. 5cos(120t -/3) cm
Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình
dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?
A. x= 10sin4t cm
B. x = 10cos4t cm
C. x = 10cos2t cm
D. 10sin2t cm
Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời
điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.
A. x = 5sin(t + /2) cm B. x = sin4t cm
C. x = sin2t cm
D. 5cos(4t -/2) cm
Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2
Trang 11

√3

cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2t - /6) cm
B. x = 8cos(t +/3)cm
C. x = 4cos(2t -/3)cm
D. x = 8cos(t + /6) cm
Câu 28. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(t +/2)cm
B. x = 4sin(2t - /2)cm
C. x = 4sin(2t + /2)cm
D. x = 4cos(t - /2)cm
Câu 29. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm với tốc độ là 40 √ 3 cm/s. Lấy  = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + /6) (cm).
B. x = 6cos(20t - /6) cm.
C. x = 4cos(20t + /3) cm
D. x = 6cos(20t - /3) cm

Trang 12

3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.
Bước 1: Xác định góc 
0
Δϕ Δϕ
Δϕ
= .T= 0 .T
360
Bước 2: t = ω 2 π
Trong đó:
- : Là tần số góc
- T: Chu kỳ
- : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ
2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa, phương trình x = 4cos(6t + /3)
cm.
a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần
thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm (+):
π
π
2π
 6t + 6 = - 3 + k.2  6t = - 3 + k.2
1 k
− + ≥0
t= 9 3
Với k  (1, 2, 3…)
1 2 5
− + = s
- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t = 9 3 9
b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 √ 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2 √ 3 cm theo chiều âm:
π
π
π
 6t + 3 = 6 + k.2  6t = - 6 + k.2
1 k
+
 t = - 36 3
1 k
+
Vì t ≥ 2  t = - 36 3 ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)
- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9
1 k
1 9
+
+
 t = - 36 3 = 36 3 =2,97 s
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t.
Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1.
Bước 2: t = a.T + t3
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:
-

[ v>0 [
- Tại t = t1: x =? [ v<0
[ v>0 [
- Tại t = t2; x =? [ v<0

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.
Trang 13

T
Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (t < 2 )

T
Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t > 2 )

4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
S
¯v =
t
a) Tổng quát:
Trong đó:
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

¯v max =

¯v min =

S max
t

S min

t
c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
Δx
vtb = t Trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG
THỜI GIAN “t”
π
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t + 3 ) cm.
Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:

Trang 14

Cách 1:
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương)
ω
- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = 2 π = 2 Hz
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
- Vật qua vị trí cân bằng
π
π
π
 4t + 3 = 2 + k.  4t = 6 + k.
1 k
+
 t = 23 4
1 k
+
Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤ 23 4 ≤ 1
 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)
7. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng

A √2
đến 2
A.

T
8

B.

T
4

C.

T
6

D.

T
12

A √3
A
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ 2 đến - 2
T
T
T
T
A. 8
B. 4
C. 6
D. 12
A
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ 2 theo chiều âm
đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
T
3T
7T
5T
A. 2
B. 4
C. 12
D. 6
π
Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4t - 2 )cm. xác định thời gian để vật đi từ
vị trí 2,5cm đến -2,5cm.
1
1
1
1
A. 12 s
B. 10 s
C. 20 s
D. 6 s
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2t. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị
trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0,25s
B. t = 0,75s
C. t = 0,5s
D. t = 1,25s
π
Câu 6. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(t - 2 ) cm đi từ
vị trí cân bằng đến về vị trí biên
A. 2s
B. 1s
C. 0,5s
D. 0,25s
Câu 7. Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là
1
M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là 30 s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
1
1
1
1
A. 4 s
B. 5 s
C. 10 s
D. 6 s
Trang 15

π
Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + 2 ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên
vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị t...