Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội
với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng
đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.(45,50)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi
quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước
yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.(12)
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè
cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3 km/h. Sau đi đến B, canô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm
cách B là 32 km. Tính vận tốc của canô.
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I
hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày
để xong việc?(6,12)
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày
xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế trước khi hết
hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo ?(100)

Hướng dẫn giải:
Gọi số bé là  x  (x ∈ N, x > 0)
Số lớn là x + 1 (vì hai số liên tiếp nhau)
Tổng hai số là 
Tích hai số là 
Vì tích hai số lớn hơn tổng hai số là 109 nên ta có phương trình:

Giải phương trình bậc hai trên ta có hai nghiệm: x = 11 (thoả mãn) hoặc x = -10 < 0 (loại).

Vậy số bé là 11 và số lớn là 12.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9. Nếu viết thêm chữ số 0 xen vào
giữa hai chữ số của nó thì được một số mới gấp 9 lần số ban đầu.

Gọi chữ số hàng chục
là x ( 

 )

Chữ số hàng đơn vị là 9 – x.
Xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là 100x + 9 – x.
Số mới gấp 9 lần số ban đầu nên ta có phương trình: 

Vậy chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 9 – 4 = 5.

Vậy số cần tìm là 45.

Gọi chiều dài của mảnh đất
là x (m) ( x > 0).
Chiều rộng của mảnh đất là x – 4 (m)
Ta viết được phương trình là:

Giải phương trình bậc hai, ta được x = 20 (thoả mãn) hoặc x = – 16 (loại)
Vậy chiều dài của mảnh đất là 20 m và chiều rộng của mảnh đất là 16 m.
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hình học)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 180 m. Nếu giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng thêm 20 m thì
diện tích mới bằng 6/5 diện tích cũ. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài khu vườn là x (m) (x > 0)
Nửa chu vi khu vườn là 180 : 2 = 90 nên tổng chiều dài và chiều rộng là 90, ta có chiều rộng là 90 – x.
Giảm chiều dài đi 20%, ta có chiều dài mới là 80%x = 4/5x

Tăng chiều rộng thêm 20 m, ta có chiều rộng mới là 90 – x + 20 = 110 – x
Diện tích mới là : 
Diện tích cũ là 
Diện tích mới bằng 6/5 diện tích cũ nên ta có phương trình:
Vậy chiều dài khu vườn là 50 m, chiều rộng là 40 m.
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 120 mét vuông. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi
5 m, thì thu được một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu theo mét.