PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A

1. Điều kiện xác định của phân thức B l à gi á của x sao cho mẫu khác 0
A
x á c địn h k h i B ≠ 0
B

Bài tập 1. Tìm ĐKXĐ( điều kiện xác định) của các phân thức sau:
2

a) x−1 ;
BL

x−1

b) 2 x +3 ;

−3 x

2 x −1

c) x +2 ;

x−1

5 x +1

d) 2 x−6 e)
; g) 2
1−x 2
x +1
2

a) Điều kiện xác định của x−1 l à x −1≠ 0 hay x ≠ 1
Bài tập 2. Tìm điều kiện xác định A =

2

x + x−2
.
x +2

Tính giá trị của phân thức khi x = 0; x = 1; x = 2.

x2 + x−2
BL: Điều kiện xác định của A =
là x + 2 ≠ 0 hay x≠−2
x +2

+) Với x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định) thay vào A, ta được:
A=

2

0 +0−2
. Vậy A = -1
0+2

Bài tập 3. Tìm điều kiện xác định B=

x 2−x−6
.
x−2

Tính giá trị của phân thức khi x = 0; x = 2; x = -1.
Bài tập 4. Tìm điều kiện xác định và rút gọn phân thức:
2

x −2 x x( x −2) x
=
= =x
BL: Rút gọn:
x−2
x−2
1

x2 −2 x
.
x−2

Bài tập 5. Rút gọn phân thức:

2
x 3− y 3
x2 −2 x
x2 −xy
3 x −9 x
d)
e)
f)
;
6x
x2 + xy + y 2
x 2−4
xy 2− y 3
x2 −1
Bài tập 6. Cho phân thức: P =
a) Tìm điều kiện xác định của P
x−1

a)

x2 −x
x 2−1

b)

x 2− y 2
x2 −xy

b) Rút gọn P

c)

g)

c) Tính giá trị của P khi x = 11 .

Bài tập 7. Một xe máy đi với vận tốc x (km/h).
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian xe máy đi(tính bằng giờ) hết quãng đường 45 km
b) Thời gián xe máy đi được 45km trong trường hợp vận tốc xe máy là 60km/h.
Bài tập 8. Tìm x:
a) x – 3(x - 2) = -4
b) 5x – (x - 2) = 6
c) 3( x – 3) - 4(x + 3) = -12
d) 23 – 2x = 7x + 18
e) 2(x-3)- (x -1)= 2x-4
f) 5x -11= 3(2x-1) – (10-x)
BTVN ngày 8/1/2025
Bài 1. Tìm x: a) x(4x -3) – (2 x−1)2 =−3 b) (x−3)2−x ( x+5 )=−2
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
−1

x

2

2

x −4 x

a) x−1
b)
c)
−x−4
x−4
Bài 3. Rút gọn các phân thức sau:

d)

2

x −10 x
x +10

e)

2

x −3 x
2
x −9

f)

2

x +5 x
2
x −25

2

x +x
5 x +5

x2 −4 x
x−4
3
x −4 x
Bài 4. Cho biểu thức sau M =
(x +2)2

a)

x3 −1
x−1

b)

x 2−16
−2 x−8

c)

d)

x2 −10 x
x−10

e)

2

x −3 x
2
x −9

f)

2

x +5 x
2
x −25

a) Tìm điều kiện xác định của M; b) Rút gọn M; c) Tính giá trị M tại x – 100= -2
Hai tam giác đồng dạng:

Bài 1. Cho ∆ ABC đồng dạng với ∆ MNE theotỉ số k =1,2, biết ^A = 80 o; ^E = 60o ; AB = 18cm; ME
= 10cm. Tính MN; AC và góc M; C?
BL
6

AB

AC

Vì ∆ ABC ᔕ∆ MNE theo k = 1,2 ¿ 5 = MN = ME
6

18

AC

Thay số: 5 = MN = 10 suy ra MN = 18.5 : 6 = 15 cm ; AC = 10.6 : 5 = 12 cm
^
^ = 60o
A= ^
E= C
M =80 o ; ^
Vậy:
Bài 2. Cho ∆ ABC=∆ A ' B' C ' . Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng với ∆ A' B' C'
^= C
^' (hai góc tương ứng)
A ' ; ^B= ^
B' ; C
BL: Vì ∆ ABC=∆ A ' B' C ' nên ^A = ^
AB

AC

BC

AB =A'B'; AC = A'C'; BC = B'C' nên A ' B ' = A ' C ' = B' C ' =1=k
Vậy c theo tỉ số k =1
Bài 3. Khẳng định sau đúng hay sai:
A. ∆ ABC=∆ A ' B' C ' thì ∆ ABC đồng dạng với ∆ A ' B' C' theo tỉ số k=1 Đúng

1
' ' '
B. ∆ ABC đồng dạng với ∆ A B C theo tỉ số k= 2 thì ∆ A ' B ' C ' đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số k' =

2.
Đúng
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
Sai
D. Hai hai giác đều luôn đồng dạng với nhau.
Đúng
Bài 4. Cho ∆ ABC có AB = 6cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho m là trung điểm AB. Từ M
kẻ MN // BC ( N ∈ AC ). a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN .
b ¿ Tính tỉ số đồng dạng ; Cạnh NC biết AC=9 cm?
BL. a) Xét ∆ ABC có MN // BC nên ∆ AMN ᔕ∆ ABC (Định lý)
AM 3 1
b)Vì ∆ AMN ᔕ∆ ABC nên k = AB = 6 = 2
AM AN 1
AN 1
k = AB = AC = 2 hay 9 = 2

AN = 9.1:2 = 4,5 cm suy ra NC = AC – AN
NC = 9 - 4,5 = 4,5 cm
Bài 5. Cho ∆ ABC có DE song song với BC ( D∈ AB ; E ∈ AC ). Chứng minh:
∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC ; tính tỉ số đồng dạng k biết DB = 2.AD.

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng.
A. AB2 + AC2 = BC2

B. AB2 - AC2 = BC2

C. BC2 + AC2 = AB2
D. AB2 + BC2 = AC2
2
Câu 7. Cho Δ ABC ᔕ Δ DEF theo tỉ số đồng dạng là 3 thì Δ DEF ᔕ Δ ABC theo tỉ số
2
3
4
4
đồng dạng là: A. 3
B. 2
C. 9
D. 6
Câu 8. Cho ΔABC ,hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Chọn

kết luận đúng:
A. ΔAMN đồng dạng với ΔABC
C. ΔNMC đồng dạng với ΔABC
Câu 9.1. Rút gọn phân thức
2. Thực hiện phép tính:

B. ΔABC đồng dạng với ΔMNC
D. ΔCAB đồng dạng với ΔCMN

x−3

a. ( x−1)(x−3)
3
x 6

2x  6 2x 2  6x

b.

x−3

2 x +1
2
4 x −1

2 x−1

b) 2 + x−1= 3
Câu 11. Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A
với vận tốc 45 km/h. Cả đi và về mất 7 giờ . Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Kẻ
HM ⊥ AB , HN ⊥ AC (M ∈ AB , N ∈ AC).
a) Biết AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tính BC
b) Chứng minh :C A2=CB.CH.
c) Chứng minh rằng: AC.BM+ AB.CN=AH.BC
Câu 10. Giải phương trình

a) 3 (x + 2) – 8 = 2x + 1

3−x

2−x

1−x

Câu 13. Giải phương trình: 2009 − 2010 + 2011 =−1

ĐỊNH LÝ: PY -THA-GO

1. Định lý Py Thago: ∆ ABC vuông tại A thì : Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình
phương hai cạnh góc vuông.

2

2

BC = AB + AC

2

Bài tập 1. Tìm cạnh còn lại của ∆ ABC vuông tại B. Biết AC = 1,5 cm; BC = 1,2 cm.
Bài tập 2. Tìm x, biết:
a)

(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Bài tập 3. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay
bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương
thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học
sinh cách mặt đất 2 m.
Bài tập 4. Hai cây A và B được trồng dọc trên
đường, cách nhau 24 m và cách đều cột đèn D.
Ngôi trường C cách cột đèn D 9 m theo hướng
vuông góc với đường. Tính khoảng cách từ mỗi
cây đến ngôi trường.
Bài tập 5. Hình dưới đây
mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ
bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc
cây một khoảng là 3 m.
Bài 6. Bác thợ muốn xây một cầu thang
bắc từ mặt sàn lên sân thượng. Biết rằng bức tường từ sàn lên
sân thượng cao 4 m, chân cầu thang cách bức tường 3 m. Tính
chiều dài của cầu thang
Bài 3. Một chiếc cầu thang có các kích thước như
hình vẽ sau. Tính độ dài đoạn
thẳng AB.
Bài 4. Hình dưới đây mô tả một
thanh gỗ dài 2,6 m đặt dựa vào một
bức tường thẳng đứng. Chân thanh
gỗ cách mép tường một khoảng là 1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ
chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

2. Định lý Py Tha go đảo: Trong tam giác có bình phương 1 cạnh
bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
VD 1. ❑❑. ∆ ABC có AB2+ AC 2=BC 2 thì ∆ ABC vuông tại A

Bài 1. ∆ ABC có AB = 10cm; AC = 26cm; BC = 24 cm. Hỏi ∆ ABC là tam giác gì? Vì sao?

1.Phân thức đại số là gì?

Tiết 73. Phân thức đại số

A
(A, B là đa thức; B≠ 0)
B
2
0
x−1
Ví dụ: ;
; x+2;
; -2x; ... là phân thức đại số
x x−3
2x
x−2
không là phân thức đại s ố
0
Phân thức đại số có dạng:

2
2
1+
x
x
2
1
tử: 1+ ; mẫu: x−
không là đa thức nên
không là phân thức
x
x−1
1
1
x−
x−
x−1
x−1
1+

2. Hai phân thức bằng nhau:

A C
= khi A.D = B.C
B D

x−1
1
= 2
vì (x -1).( x 2+ x+1) = 1. (x 3−1)
3
x −1 x + x+1
−1+ y 1− y
=
b)
vì (−1+ y ) . ( x −2 )=−x +2+ xy−2 y
2−x
x−2
( 1− y )( 2−x ) =2−x−2 y + xy
Ví dụ:a)

3. Rút gọn phân thức đại số

12 x y 3 3 y . 4 x y 2 3 y
24 x y 2
3 .8 x y 2
3
=
=
=
= 2;
;
b)
2 2
2
3 2
2 2
20 x y 5 x . 4 x y 5 x
32 x y 4.8 x . x y 4 x
4 3
15 x y
c)
2 2 =
20 x y
48 x 4 y 3
=¿
d)
60 x 5 y 2
5 x+ 10
5 x +10
2 x +6
c¿
Bài 2. Rút gọn: a)
b)
2
2
25 x +50
25 x −100
10 x2 −90
2
2
45 x (3−x)
(x −1)
x 4 −1
d)
e)
f)
2
2
3
15 x ( x−3)
( x +1)( x −1)
( x +1)( x3 +1)

a)

Bài 3. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:
a)

5
x
và 2
2 x −4 x
x −4
2

b)

5
−2 x
và 2
x −x 3 x −3
2

; c)

1
−3 x
và 2
2 x −10 x
x −25
2

d)

−2
x
và 2
2
4 x +8 x x + 4 x +4