UBND HUYỆN ANH SƠN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN


Môn: Toán
Năm học: 2015-2016
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 : Cho biểu thức A =
.
a. Tính giá trị của A tại x =
và x =
.
b. Tìm giá trị của x để A =5.

Bài 2 : Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
.
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: (ABH = (CDH.
c. Chứng minh:
HMN cân.

Câu 5. (1,0 điểm)
a. Cho ba số dương 0
a
b
c
1 chứng minh rằng:

b. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
. Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?











Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
a.




0,75đ


=

0,75đ

b.





1,0đ


=

1,0đ

c.



=

01đ




01đ


=

0,5đ

Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.

2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ


-12x – 20 = 16
0,25đ


-12x = 16 + 20 = 36
0,50đ


x = 36 : (-12) = -3
0,50đ

b. Tìm x, biết: 3
=


Nếu
. Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ


3
=





: (2x – 1) =

0,25đ


2x – 1 =
:
=

0,25đ


2x =
+ 1 =

0,25đ


x =
: 2 =
>

0,25đ


Nếu
. Ta có:
0,25đ


3
=





: (1 - 2x) =

0,25đ


-2x =
- 1 =

0,25đ


x =
: (-2) =

0,25đ


Vậy x =
hoặc x =

0,25đ

c. Tìm x, y, z biết :
và x + z = 2y

Từ x + z = 2y ta có:



x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ


hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ


Vậy nếu:
thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ( 15).
0,25đ


Từ 2x – y = 0 suy ra: x =

0,25đ


Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. ( x + z + y – 2z = 0 hay
+ y – z = 0
0,25đ


hay
- z = 0 hay y =
z. suy ra: x =
z.
0,25đ


Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =
z; y =
z ; với z (