Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS
ĐỀ SỐ 08

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm+4 câu tự luận)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

08

Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho hàm số

có đồ thị là parabol trong hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 2:

.

.

.

D.

C.

.

.

D.

. Ta có

Phương trình

.

C.

B.

với

.

.

.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ

C.

.

C.

.

.

đường thẳng đi qua
B.

.

Tính góc giữa hai đường thẳng
A.

khi và

D.

.

D.

.

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

.

.

có tập nghiệm là

.

A.
Câu 7:

.

B.

A.
Câu 6:

B.

.

A.
Câu 5:

C.

Cho tam thức
chỉ khi:
A.

Câu 4:

.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

Câu 3:

B.

B.

D.

.

và song song trục

C.

.

và
.

=(3;–4) là

C.

D.

.

.
.

D.

.

Câu 8:

Trong mặt phẳng
đường thẳng
A.

Câu 9:

cho hai đường thẳng

và

và

Góc giữa hai

bằng

.

B.

.

C.

Phương trình đường tròn có tâm

.

D.

và bán kính

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 10: Trong hệ trục tọa độ
của

, cho đường tròn

tai điểm

A.

.

.

. Phương trình tiếp tuyến

là
B.

. C.

.

D.

.

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có
khả năng tham gia.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.

.

B.

Câu 14: Số cách xếp
A.

.

nam sinh và
B.

.

C.

.

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
.

C.

.

chỗ ngồi là
D.

.

Câu 15: Một nhóm học sinh có
người. Cần chọn học sinh trong nhóm để làm
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ
C. Số cách chọn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326.
B. 104.
C. 26.
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
A.

.

Câu 18: Xếp
sinh
A.

B.

.

học sinh
không ngồi đầu bàn.
.

B.

, số hạng thứ
C. .

công việc là tưới
.

D. 2652

theo số mũ tăng dần của
D.

là

.

vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học

.

Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn

C.

.

D.

.

. Tính xác suất để chọn được số chẵn

A.

.

B.

Câu 20: Từ một hộp chứa

.

C.

quả cầu màu đỏ và

.

D.

.

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả

cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 21: Cho hàm số
A.

.

. Tính

.

B.

.

D.

.

D.

.

.
C.

Câu 22: Cho parabol

.

có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai

điểm

,

A.

. Khi đó parabol
.

B.

là đồ thị của hàm số nào?

.

Câu 23: Cho biểu thức

(

C.

.

D.

.

là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số

để

.
A.

.

B.

.

C.

Câu 24: Nghiệm của phương trình
A.

.

D.

.

thuộc tập nào dưới đây?

B.

Câu 25: Cho 2 điểm
.

.

.

C.

.

D.

.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

B.

Câu 26: Trong mặt phẳng

C.

D.

, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

và

là
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
tuyến của

phương trình tiếp

vuông góc với đường thẳng

là

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

B.

và

.

Câu 28: Cho tam giác

có

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Cho của hypebol
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

đến hai

D. .

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952.
B. 1800.
C. 1008.
D. 1620.
Câu 31: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách
lập?
A.

.

Câu 32: Cho tứ giác

B.

.

C.

.

. Trên mỗi cạnh

nào trùng với 4 đỉnh
A.

D.

.

lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm

. Hỏi từ

điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?

B.

C.

D.

Câu 33: Trong một lớp học gồm có
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.

.

B.

.

C.

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
chọn là một số chẵn bằng
A.

.

B.

.

D.

.

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.
.
B.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

.

C.

.

D.

.

A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Câu 36: Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó
đứng cạnh nhau.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường thẳng
độ dài
ngắn nhất.

, cho điểm
qua điểm

và đường tròn
và cắt

tại hai điểm phân biệt

.
sao cho

Câu 38: Xếp quyển sách Toán và quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất

là
dặm.

dặm và xa nhất là

dặm. Tìm tỷ số

, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ

---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho hàm số

có đồ thị là parabol trong hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 2:

.

.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

.

B.

Ta có hàm số bậc hai có dạng
Do đó

là hàm số bậc hai.

.

C.
Lời giải
với

.

D.

.

Câu 3:

Cho tam thức
chỉ khi:
A.

. Ta có

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
Câu 4:

Phương trình
A.

với

với

khi và

.

khi và chỉ khi

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Câu 5:

.

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

A.

.

B.

=(3;–4) là

C.

.

D.

.
Lời giải

đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

đường thẳng đi qua
B.

.

Vì đường thẳng đi qua
phương trình
Câu 7:

có phương trình

C.
Lời giải

và song song trục

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

có vectơ pháp tuyến

Vậy góc tạo bởi đường thẳng

Trong mặt phẳng
A.

và

và

bằng

.

.

cho hai đường thẳng

và

Góc giữa hai

bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có đường thẳng

và

lần lượt có vecto chỉ phương là

Gọi

và

.

là góc giữa

.

.

D.
,

.
Câu 9:

nên có

.

Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức

đường thẳng

.

nên có véc tơ pháp tuyến

và

Đường thẳng

Câu 8:

D.

.

Tính góc giữa hai đường thẳng
A.

và song song trục

Phương trình đường tròn có tâm

và bán kính

A.

. B.

.

C.

. D.

.

là

.
.

Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm

và bán kính

là:

.
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ
của

, cho đường tròn

tai điểm

A.

. Phương trình tiếp tuyến

là

.

B.

. C.
Lời giải

Đường tròn

có tâm

Tiếp tuyến tại

có vectơ pháp tuyến là

.

D.

.

.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại

là:

.

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Phương trình chính tắc của một elip có dạng

D.

với

.

.

Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có
khả năng tham gia.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25.
Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15.
Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường
có:

.

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
Số cách chọn số a là 5 cách.
Số cách chọn số b là 5 cách.
Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Số cách xếp
A.

nam sinh và

.

B.

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
.

C.

.

chỗ ngồi là
D.

.

Lời giải
Xếp

nam sinh và

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có

chỗ ngồi có

cách.

Câu 15: Một nhóm học sinh có
người. Cần chọn học sinh trong nhóm để làm
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ
C. Số cách chọn là
A.

.

B.

Số cách chọn

.

C.
Lời giải

em học sinh là số cách chọn

.

D.

D. 2652

Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con:
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
.

B.

theo số mũ tăng dần của

C. .
Lời giải

Ta có

D.

Câu 18: Xếp
sinh

.

theo số mũ tăng dần của

học sinh
không ngồi đầu bàn.
.

B.

ứng với

, tức là

.

vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học

.

C.

.

D.

.

Lời giải
+ Xét phép thử: “Xếp
+ Gọi

học sinh vào

là biến cố: “Xếp

+ Ta tìm
Xếp

ghế”, ta có

:

vào bàn sao cho

không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp.

Vậy số cách xếp sao cho

cách xếp.

không ngồi đầu bàn là

+ Xác suất cần tìm là

cách.

.

Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn
.

.

không ngồi đầu bàn”.

Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có

A.

là

.

Do đó số hạng thứ

A.

.

, số hạng thứ

.

phần tử có phân biệt

.

Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326.
B. 104.
C. 26.
Lời giải

A.

.

phần tử khác nhau trong

có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là

công việc là tưới

B.

.

. Tính xác suất để chọn được số chẵn
C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn

là

nên có

số lẻ và

số chẵn.

Số phần tử không gian mẫu:

.

Gọi A là biến cố: ''Chọn được số chẵn'' thì
Câu 20: Từ một hộp chứa

quả cầu màu đỏ và

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả

cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
A.

.

B.

Ta có
Gọi

.

C.
Lời giải

D.

.

D.

.

.
là biến cố “lấy được quả cầu màu xanh” suy ra

Vậy xác suất để lấy ra được

quả cầu màu xanh là

Câu 21: Cho hàm số
A.

.

. Tính

.

B.

.

.

C.
Lời giải

.

.
Vậy

.

Câu 22: Cho parabol
điểm

có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai
,

A.

. Khi đó parabol
.

B.

là đồ thị của hàm số nào?

.
C.
Lời giải

.

+) Hoành độ của đỉnh Parabol bằng
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm

D.

.

.
và

. Như vậy ta có hệ phương trình:

.
Vậy parabol

là đồ thị của hàm số

Câu 23: Cho biểu thức

.
(

là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

để

Lời giải
:

.

:
Kết luận:

.

Câu 24: Nghiệm của phương trình
A.

.

thuộc tập nào dưới đây?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
. Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập

Câu 25: Cho 2 điểm
.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.
+ Giả sử

.

B.

C.
Lời giải

là đường trung trực của

+ Tọa độ trung điểm

của

D.

tại trung điểm

là :

của

.

.

+ Ta có
Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực
Câu 26: Trong mặt phẳng

của đoạn thẳng

là:

, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

và

là
A. 4.

B. 3.

Lấy
Do

C. 1.
Lời giải

D. 2.

.
nên

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
tuyến của

phương trình tiếp

vuông góc với đường thẳng

là

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

B.

và

.

Lời giải
Đường tròn

có tâm

và bán kính

.

Đường thẳng d vuông góc với

.

là tiếp tuyến của
.
Câu 28: Cho tam giác

có

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là
A.
Gọi

.

B.

.

C.
Lời giải

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

D.

.

.

Ta có:

.
.

Câu 29: Cho của hypebol
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

Gọi

và

.

C. .
Lời giải

.

Điểm

.

Từ phương trình

suy ra

là

D. .

là hai tiêu điểm của

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm

nằm trên

.
đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối

.

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952.

B. 1800.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:
Trường hợp 1: với
Chọn d có 1 cách.

ta có:

đến hai

C. 1008.
Lời giải
. Do chia hết cho 5 nên

D. 1620.

Chọn a có 9 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có:
Trường hợp 2: với
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 8 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách

số
ta có:

Vậy trường hợp 1 có:
Vậy có:

số
số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 31: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách
lập?
A.

.

B.

.

C.
.
D. .
Lời giải
Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau:
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
cách
Vậy số cách lập là
Câu 32: Cho tứ giác

cách.
. Trên mỗi cạnh

nào trùng với 4 đỉnh
A.

. Hỏi từ
B.

lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm
điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
C.
Lời giải

Số tam giác lập được là số cách chọn
nào thẳng hàng.

điểm trong

D.
điểm đã cho sao cho không có

điểm

Số cách chọn điểm như trên là
Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.

.

Ta có:

B.

.

C.
Lời giải

.

.

Số cách gọi

học sinh lên bảng giải bài tập mà cả

bạn đều là nữ là:

Số cách gọi

học sinh lên bảng giải bài tập mà cả

bạn đều là nam là:

D.

.

Gọi

là biến cố: “ học sinh được gọi có cả nam và nữ”.

Suy ra:
Vậy xác suất để

.
học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
.

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
chọn là một số chẵn bằng
A.

.

B.

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi A là biến cố: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.
Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn :

.

Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn :
Do đó:

. Suy ra:

.
.

Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người.

D.

.

Ta có
.
Gọi
là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ.
Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có
Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có
Từ đó có

cách.
cách.

.

Vậy
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Câu 36: Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó
đứng cạnh nhau.
Lời giải
2
Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M , có C3 3 bộ M .
d   0; 2; 4; 6
Gọi số cần chọn có dạng abcd với
.
` ● Trường hợp 1. d 0 , suy ra d có 1 cách chọn.

+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M , ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong
M.

 2; 4; 6 để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A32 cách.
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập
2
Do đó trường hợp này có 1.3.2!. A3 36 số.

d   2; 4; 6
● Trường hợp 2.
, suy ra d có 3 cách chọn.
+) Nếu xếp M vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần
2
tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3
2
cách. Suy ra có tất cả 3.1.2!. A3 36 số.
+) Nếu xếp M vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp
hai phần tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại,
2
2
có A3 cách. Do đó 3.2.2!. A3 72 số. Xét riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có
3.2.2!. A21 24 số. Suy ra có 72  24 48 số.
Do đó trường hợp này có 36  48 84 số.

Vậy có

3. 36  84  360

số thỏa mãn.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường thẳng
độ dài
ngắn nhất.

, cho điểm

và đường tròn

qua điểm

và cắt

Lời giải

tại hai điểm phân biệt

.
sao cho

Đường tròn

có tâm

, bán kính

nên điểm
Giả sử gọi

.

nằm trong đường tròn.

là trung điểm của

.

Ta có
Vì

nên

Lúc đó đường thẳng

qua

do đó
và nhận

ngắn nhất khi

làm vecto pháp tuyến

Câu 38: Xếp quyển sách Toán và quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Lời giải
+
+ Đặt biến cố
Khi đó

: Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau

: Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau

Có

.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất
là
dặm.

dặm và xa nhất là

dặm. Tìm tỷ số

, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ

Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm
Khi đó elip có phương trình là:

 của elip.

Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là

dặm và xa nhất là

dặm,

mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là
và xa nhất là

dặm.

Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm

.

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:
Và ta có
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là

Suy ra
---------- HẾT ----------

và

dặm