ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI CHẤT LƯỢNG CAO
ĐỢT II - NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn Toán 7
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang


Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A =

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10.
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Tìm x biết:
a)
b) 3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)]
2. Tìm x, y biết:
=
và x + y = 22
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho
. Chứng minh rằng:

b) Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 10. Tính f(32).
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D.
a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID.
b) Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để AC2 + CD2 = AD2 .
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng:

--------------Hết-------------

Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh: ………
Họ tên và chữ kí: Giám thị : …………………………………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS PHÚ THÁI
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn Toán 7 – Đợt 2






CÂU
ý
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1

(2,0đ)

a
1,0đ









0,25





0,25





0,5


b
1,0đ
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10.




 Với mọi số nguyên dương n ta có:

=

=


0,25
0,25



=
= 10( 3n -2n)
0,25



Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.
0,25

Câu 2

(2,0đ)

1.a
0,5đ









hoặc

0,25




hoặc

Vậy
;

0,25


1.b
0,5đ
3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)]




3 + 2x-1 = 24 – (16 – 3]
2x-1 = 8
2x-1 = 23

0,25



x – 1 = 3
x = 4
Vậy x = 4
0,25


2
1,0đ
Tìm x, y biết:
=
và x + y = 22





0,25



(

0,25



(
(

0,25



Vâỵ

0,25


Câu 3

(2,0đ)


a
1,0đ

.




Suy ra:



0,25


0,25



Vậy





0,25



Từ (1) và (2) ta được

0,25


b
1,0đ
Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên
f(4) = f(2.2) = f(2). f(2) = 10. 10 = 100
f(16) = f(4.4) = f(4). f(4) = 100. 100 = 10000
f(32) = f(16.2) = f(16). f(2) = 10000. 10 = 100000
Vậy f(32) = 100000

0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 4
(3,0đ)



Hình vẽ





a
1,0đ
Xét ∆AIB và ∆CID có:
AI =