SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT

STT

1

2

Chương

Nguyên hàm. Tích phân

Phương trình mặt phẳng,
đường thẳng, mặt cầu
trong không gian

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
TT: Bài toán thực tế

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TOÁN 12

Đơn vị kiến
thức

Nguyên hàm
Nguyên hàm
của một số hàm
sơ cấp
Tích phân
Ứng dụng hình
học của tích
phân
Phương trình
mặt phẳng
Phương trình
đường thẳng

Mức độ đánh giá

Tổng

Trắc nghiệm khách quan
Nhiều lựa chọn
Biế Hiểu Vận
t
dụng
1
3
1

1
2

Đúng – Sai
Hiểu Vận
dụng

Biết

1

Trả lời ngắn
Hiểu Vận
dụng

1

1

2

1

2

1

0

4

Hiểu

1

1
4
3,0
30

Biết

Biết

Hiểu

Vận
dụng

1
4

0
2

0
0

1 (TT)

1
1

3
0

1
1

1 (TT)

3

4

1

Vận dụng

1

1

1
8

Biết

Tự luận

1 (TT)
3

2,0
20

1

0

1

2,0
20

1

2
0

1

Tỉ lệ %
điểm

2
3,0
30

12
4,0
40

1
9
3,0
30

4
3,0
3,0

25
10
100

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát
đề)
Đề thi gồm có 2 trang
Họ và tên thí sinh:.......................................................................... SBD:................................... MÃ Đ Ề 121
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu
hỏi thí sinh chọn duy nhất một đáp án.
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng nhất
A. ∫ kf ( x ) dx=k ∫ f ( x ) dx
B. ∫ kf ( x ) dx=k ∫ f ( x ) dx +C ,k ≠ 0
C. ∫ kf ( x ) dx=k ∫ f ( x ) dx , k ≠ 0
D. ∫ kf ( x ) dx=k ∫ f ( x ) dx +C ,k ≠ 0 , C ≠ 1
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y=2 x +3 là
A. x 2+ 3 x +C
B. x 2+ 3 x
C. x 2+ 3+C
D. x 2+ 3
x
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số y=2 là
2 x+1
2x
+C
A. 2 x +C
B.2 x+1+ C
C.
D.
+C
x+1
ln 2
Câu 4. F (x)=x 3 +3 x là nguyên hàm của hàm số nào
A. 3 x 2+ 6 x +C
B. 3 x 2+ 3
C. 3 x 2+ 6 x
D. 3 x 2+ 6
2x
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y=e là
1
e2 x
ex
+C
A. e 2 x +C
B.
. e 2 x +C
C.
D. + C
2x
2
2
3

Câu 6. Giá trị của ∫ |2 x−3| là
−2

A.14
B.14,5
C.14,25
D. 14,75
Câu 7. Diện tích của phần được gạch chéo trong hình vẽ bên được tính bằng công thức

b

A. ∫ f ( x ) dx
a

a

B. ∫ f ( x ) dx
b

b

C. ∫|f ( x )| dx
a

a

D. ∫|f ( x )| dx
b

Câu 8. Phương trình của mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến là  n⃗ =(2 ; 4 ; 1)
A.2 x+ 4 y−z =−6
B.2 x−4 y+ z =0
C. x−4 y + z=0
D. 8 x +16 y+ 4 z=0
u
⃗
=
(
2;−4
;1
)
u
⃗
=
(
−1;
0
;
2
)
Câu 9.   1
,  2
là hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( Q ) . Vectơ nào sau đây có
thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) .
n1= (−2; 0 ;−1 )
n1= ( 8 ; 5; 4 )
n1= (−8 ; 5 ;−4 )
n1= (−8 ;−5 ; 4 )
A.  ⃗
B.  ⃗
C.  ⃗
D.  ⃗
Câu 10. Khoảng cách từ điểm A (−2 ; 1; 3 ) đến mặt phẳng ( P ) đi qua 3 đỉnh
M (1 , 2 ,3 ) , N ( 4 ,−1, 2), P(0 , 3 ,−1) của tam giác MNP .
A. 2 √ 2
B. 3 √ 2
C. 3 √ 2
D. 2
Câu 11. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x− y −2 z +4=0 và ( Q ) :ax−by + z +5=0. Biết hai mặt phẳng này vuông
góc với nhau và vectơ pháp tuyến của ( Q ) cùng hướng với vectơ k⃗ =( 3 ;−3; 3 ). Tính tổng a+ b
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 12. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A ( 1 ;3 ; 6 ) và có vectơ chỉ phương là
u⃗ =( 9 ; 2;13 ) .
x−1 y −3 z −6
x−1 y −3 z +6
=
=
=
=
A.
B.
9
2
13
9
2
13
x−1 y +3 z−6
x+1 y−3 z−6
=
=
=
=
C.
D.
9
2
13
9
2
13

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ y= x3 +3x² -2

a) Nguyên hàm của hàm số trên là x 4 + x 3−2 x+ C
1

∫ f ( x ) dx=−4

b)
1

0

c)∫ |f ( x ) −2|dx=12,75
−2

d) Diện tích của phần được giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành và hai đường thẳng x=−2
0

, x=0 bằng ∫ f ( x) dx
−2

Câu 2. Cho ba điểm A ( 1 ;0;−1 ) , B (−2; 1 ; 1 ), C (−2 ;0 ;−3 )
x−1 y z+ 1
= =
a) Phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A , B là
−3 1
2
D
(
−2
;
0;
1
)
α
¿
b) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng ( đi qua 3 điểm A , B , C là 5
c) Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α ¿ và vectơ chỉ phương của đường thẳng d có thể cùng hướng
với nhau.
d) Góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ¿ là 60°, biết mặt phẳng ( β ¿ đi qua 3 điểm A , B , D (−2 ; 0 ;1 ) .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2.
Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v ( t )=4+10 t m/s.
Tìm quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ lúc xuất phát. Biết tại thời điểm xuất phát (t=0) vật
đã đi được một quãng đường dài 2 mét.
Câu 2. Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình như sau:
x−1 y z+ 1
x
y −2 z−3
d1 :
d2 :
= =
=
=
3
2
1
−1
2
−1
cos
d
,
d
( 1 2)
Tìm
Phần IV. Tự luận
3

Câu 1. Tìm giá trị của ∫ 3 x + 4 x dx
2

−2

Câu 2. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên trái, biết đường
cong phía trên là một parabol. Giá 1 (m²) của rào sắt là 700.000 đ ồng. Hỏi ông An phải tr ả bao nhiêu
tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Câu 3. Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz (hình vẽ
x−1 y −2 z−3
=
=
bên phải). Cho biết trục d của nòng súng có phương trình:
và hồng tâm
1
−3
−5
A(8;−19 ; 6 m+4 ). Hỏi m bằng bao nhiêu để vận động viên có thể bắn trúng hồng tâm.

———— HẾT ————
– Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu
– Giám thị không giải thích gì thêm

ĐIỂM:

Giám khảo chấm thi
(Kí, ghi rõ họ và tên)

Phần IV. Tự luận
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát
đề)
Đề thi gồm có 2 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

PHẦN I. ĐÁP ÁN PHẦN I, II, III

MÃ ĐỀ 121
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn..
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đ/Á C
A
D
B
C
B
C
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1
a) Đ
b) S
Câu 2
a) Đ
b) S
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. 147
Câu 2. 0
MÃ ĐỀ 122
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đ/Á
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1
a)
b)
Câu 2
a)
b)
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1.
Câu 2.
MÃ ĐỀ 123
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đ/Á
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1
a)
b)
Câu 2
a)
b)

8
D

9
C

10
A

c) Đ
c) Đ

8

12
A

11

12

11

12

11

12

d) S
d) S

9

10

c)
c)

8

11
B

d)
d)

9

10

c)
c)

d)
d)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1.

Câu 2.
MÃ ĐỀ 124

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu

1

2

3

4

Đ/Á
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

5

6

7

8

9

10

Câu 1

a)

b)

c)

d)

Câu 2

a)

b)

c)

d)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1.

Câu 2.

PHẦN II. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
–

Dùng chung cho mọi mã đề

–

Thí sinh có thể làm cách khác, đáp án đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa

Câu
1

Đáp án
3

2
2
2
Ta có ∫ 3 x + 4 x dx=¿ ( 3.3 +4.3 )−( 3. (−2 ) + 4. (−2 ) ) =39−4=35 ¿

Điểm
1,0

−2

2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó A (-2,5; 1,5), B (2.5; 1.5), C (0; 2).
Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y = ax²+bx+c, với a,b,c ∈ R.
Do Parabol đi qua các điểm A (-2,5; 1,5), B (2,5; 1,5), C (0; 2) nên ph ương trình
parabol là y=
2,5

−2 2
x +2
25
2

−2 x
55 2
+ 2 dx= ( m )
6
−2,5 25

Ta có S= ∫

Vâỵ ông An cần phải trả số tiền là 6 417 000 đ
3

Để vận động viên có thể bắn trúng hồng tâm thì toạ độ của điểm A thoả mãn
phương trình của trục d
Có nghĩa là

8−1 −19−2 6 m+ 4−3
=
=
=7 ⇔m=−6
1
−3
−5

1,0
0,5
0,5