KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TOÁN 8 – HỌC KỲ II
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày kiểm tra: 25/2/2026
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số
a) Tính

có đồ thị là

.

.

b) Tìm điều kiện của

để

.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số
a) Vẽ

và

lần lượt có đồ thị là

.

trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định toạ độ giao điểm

của 2 đường thẳng

.

c) Xác định toạ độ
là toạ độ hình chiếu của lên
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi
từ A đến B ô tô chạy với vận tốc trung bình 45 km/h, lúc đi từ B về A ô tô chạy với vận tốc trung
bình 40 km/h, vì vậy thời gian đi ít hơn thời gian về là 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB
(biết quãng đường lúc đi và lúc về là như nhau).
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác
nhọn với
lần lượt là trung điểm của
.
a) Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
b) Khi
tính độ dài các cạnh của
.
c) Gọi
là giao điểm của
với
,
là giao điểm của
với
. Chứng minh
đi qua trung điểm
.
Câu 5. (1,0 điểm) Tính chiều cao
của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao
và
khoảng cách

Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác
điểm
là hình chiếu của
lên

.

.

nhọn với ba đường cao

a) Chứng minh
b) Chứng minh
.
c) Kẻ đường thẳng vuông góc với

cắt nhau tại

. Gọi

.
tại

cắt

tại

. Chứng minh đẳng thức sau:
.

----------- Hết ----------Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay để tính toán.
Giám thị không giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN:

Câu 1.
a)

...................................................................................................0,5

b)
khi và chỉ khi
............................................................................0,5
Câu 2.
a)
*Lập được bảng giá trị như sau:.....................................................................................0,25
0
1
0
3
-1
1
*Vẽ:............................................................................................................................... 0,5

b)

..................................................................................................................0,5

c)
.................................................................................................................... 0,25
Câu 3.
- Xử lí giả thuyết và gọi các đại lượng trong bài toán....................................................0,5
Gọi (km) là độ dài quãng đường AB, với
Nên thời gian lúc đi là
Đổi: 15 phút bằng

(giờ) và thời gian lúc về là

(giờ)

(giờ)

- Theo đề bài ta có:
.........................................................0,75
Kết luận: Vậy quãng đường AB bằng 90 (km)...............................................................0,25
Câu 4.
 Hình vẽ tới ý b)...................................................................................................0,5

M

Q

I

J

P
N

V

P

K

a) Chứng minh được:

...................................................1,0

b)
.......................................................1,0
c) Chứng minh
là trọng tâm
.......................................................................0,25
Gọi
là giao điểm của
với
Chứng minh
là trung tuyến còn lại. Suy ra đcpcm................................................0,25
Câu 5.
Ta có: ED//AB. Theo định lí thales ta có

.....................................................0,25

................................................................................................................. 0,5
Kết luận: Ngôi nhà cao 5,2 mét.....................................................................................0,25
Câu 6.
 Hình vẽ:..............................................................................................................0,5
A
E
F

G
H

P

B

D

C

a)

..........................................................................1,0

b)

............................................................................................................1,0

c)
Chứng minh được:
........................................................0,25
Biến đổi được đcpcm.....................................................................................................0,25
---- HẾT ---