ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II – BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
MÔN: TOÁN − LỚP 7
ĐỀ SỐ 02
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá

Tổng
Tỉ lệ

TNKQ
STT

Chủ đề/
Chương

Tự luận

%
điểm

Nội dung/
Đơn vị kiến

Nhiều

thức

lựa

Đúng - Sai

Trả lời ngắn

chọn
Biết
1

Chương

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Hiểu

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

1

VI. Tỉ lệ

Tỉ lệ thức.

2

TD,

thức và

Tính chất

TD,

GQV

đại

của dãy tỉ số

GTTH

Đ

lượng tỉ

bằng nhau.

0,5đ

0,5đ

Đại lượng tỉ

1

1

1

lệ thuận.

TD,

TD,

TD,

GTTH

GQV

GQVĐ

lệ

Biết

Hiểu

6

2

Vận
dụng
3

Tổng
40%

Đ

0,25đ
1
Đại lượng tỉ

TD,

lệ nghịch.

GTTH
0,25đ

1,0đ

0,5đ
2

1

TD,

TD,

GTT

GQV

H

Đ

0,5đ

0,25đ

1
TD,
GQVĐ
0,25đ

2
Chương

Biểu thức đại

TD,

số.

GTTH
0,5đ

VIII.

2

Biểu

Đa thức một

thức đại

biến. Phép

số và đa

cộng và phép

2

thức

trừ đa thức

TD,

một

một biến.

GTTH

biến

Phép nhân

0,5đ

đa thức một

1

1

TD,

TD,

GQV

GQV

Đ

Đ

0,5đ

0,5đ

1

4

2

1

25%

6

3

2

35%

TD,
GQVĐ
0,5đ

biến.
3

Chương

Quan hệ

1

IX.

giữa góc và

TD,

Quan hệ cạnh đối diện

GTTH

giữa các

0,25đ

trong một

tam giác.
Quan hệ
giữa đường

yếu tố
trong
một tam
giác

vuông góc và

2

đường xiên.

TD,

Quan hệ

GTTH

giữa ba cạnh

0,5đ

của một tam

2

1

TD,

TD,

GTT

GQV

H

Đ

0,5đ

0,25đ

1
TD,
GQVĐ
0,25đ

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

giác.
Sự đồng quy
của ba

1

đường trung

TD,

tuyến trong

GTTH

một tam

0,25đ

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

giác.
Tổng số câu

12

Tổng số điểm

3,0

2,0

2,0

30%

20%

20%

Tỉ lệ %

4

2

2

3

1

0

2

1
TD,
GQVĐ
0,5đ
3

16

7

6

100%

3,0

4,0

3,0

3,0

10

30%

40%

30%

30%

100%

Lưu ý:
– Các dạng thức trắc nghiệm gồm:
+ Dạng thức 1: Dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho 04 phương án, chọn 01 phương án đúng. Mỗi câu chọn đáp án đúng được
0,25 điểm.
+ Dạng thức 2: Dạng câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai, mỗi câu hỏi có 04 ý với tối đa là 1 điểm/câu, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Nếu thí

sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu được 0,1 điểm; 02 ý trong 1 câu được 0,25 điểm; 03 ý trong một câu được 0,5 điểm và chọn chính xác
cả 04 ý trong câu được 1 điểm.
+ Dạng thức 3: Dạng câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn, với mỗi câu hỏi, viết câu trả lời/ đáp án vào bài thi. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
– Số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
TNKQ
ST

Chủ đề/

T

Chương

Nhiều

Nội dung/
Đơn vị

Yêu cầu cần đạt

lựa

Chương

Tỉ lệ thức.

Nhận biết:

Câu 1,

VI. Tỉ lệ

Tính chất

- Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính

Câu 2

thức và

của dãy tỉ

chất của tỉ lệ thức.

đại

số bằng

lượng tỉ

nhau.

lệ

Đúng - Sai

Trả lời ngắn

chọn

kiến thức

Biết
1

Tự luận

- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.
Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau để tính toán.
Vận dụng:
- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ
thức trong giải toán.
- Vận dụng được các tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ:
chia một số thành các phần tỉ lệ với
các số cho trước,…)

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Hiểu
Câu 15

Vận
dụng

Hiểu

Vận
dụng

Nhận biết:
- Trình bày được khái niệm, tính chất
của đại lượng tỉ lệ thuận.
Thông hiểu:
- Tính toán được các bài toán chứa đại
Đại lượng
tỉ lệ
thuận.

lượng tỉ lệ thuận.
Vận dụng:

Câu 3

Câu 16

- Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ
lệ thuận, giải được một số bài toán
thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ
thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản
phẩm thu được và năng suất lao động,
…)

Đại lượng
tỉ lệ
nghịch.

Nhận biết:

Câu

Câu

Câu

- Trình bày được khái niệm, tính chất

13a,

13c

13d

của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Câu

Thông hiểu:

13b

- Tính toán được các bài toán chứa đại
lượng tỉ lệ nghịch.
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ
lệ nghịch, giải được một số bài toán
thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ

Câu 4

Bài 1

nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian
hoàn thành kế hoạch và năng suất lao
động,….)
2

Chương

Nhận biết:

VIII.

- Nhận biết được biểu thức số.

Biểu

Biểu thức

thức đại

đại số.

số và đa

Câu 5,

Thông hiểu:

Câu 6

- Tính được giá trị của một biểu thức

thức
một biến

- Nhận biết được biểu thức đại số.

đại số.
Đa thức

Nhận biết:

Câu 7,

một biến.

- Nhận biết được định nghĩa đa thức

Câu 8

Phép cộng

một biến.

và phép

- Nhận biết được cách biểu diễn đa

trừ đa

thức một biến; xác định được bậc của

thức một

đa thức một biến.

biến.

- Nhận biết được khái niệm của đa

Phép

thức một biến.

nhân đa

Thông hiểu:

thức một

- Tính được giá trị của đa thức khi biết

biến.

giá trị của biến.
Vận dụng:
- Thực hiện được các phép tính: cộng,
trừ, nhân, chia trong tập hợp các đa

Câu 17

Bài 3a

Bài 3b

thức một biến. vận dụng được các tính
chất của các phép tính đó trong tính
toán.
3

Chương

Nhận biết:

IX.

- Nhận biết được định lí về cạnh và

Quan hệ

Quan hệ

góc đối diện trong một tam giác.

giữa các

giữa góc

- Nhận biết được khái niệm: đường

yếu tố

và cạnh

vuông góc và đường xiên.

trong

đối diện

- Nhận biết được liên hệ về độ dài của

một tam

trong một

cạnh trong một tam giác.

giác

tam giác.

Thông hiểu:

Câu 9

- Giải thích được mối quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên dựa
Quan hệ
giữa
đường
vuông góc
và đường
xiên.
Quan hệ
giữa ba
cạnh của

trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối
trong tam giác (đối diện với góc lớn
hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại).
Vận dụng:
- Từ quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện so sánh được các góc, các cạnh
trong tam giác.
- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để
chứng minh, giải quyết các bài toán
liên quan.

Câu 10,

Câu

Câu

Câu

Câu 11

14a,

14c

14d

Câu
14b

Câu 18

một tam
giác.
Nhận biết:
- Nhận biết được đường trung tuyến
trong tam giác và sự đồng quy của các
Sự đồng
quy của
ba đường
trung
tuyến
trong một
tam giác.

đường đặc biệt đó.
Thông hiểu:
- Sử dụng tính chất về sự đồng quy
của ba đường trung tuyến trong tam
giác để tính toán, chứng minh đơn

Câu 12

Bài 2a

Bài 2b

2

3

giản.
Vận dụng:
- Vận dụng tính chất về sự đồng quy
của ba đường trung tuyến trong tam
giác vào giải quyết các bài tập hình
học liên quan.

Tổng số câu

29

12

Tổng số điểm

10

3,0

2,0

20%

3,0

100%

30%

20%

20%

30%

Tỉ lệ %

4

2

2

3

1

C. ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 7

MÃ ĐỀ 102

NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Nếu

và

A.

đều khác

thì tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

B.

C.

Câu 2. Gọi số đo ba góc của một tam giác là

D.
tỉ lệ với

. Khi đó, ta có dãy tỉ số bằng

nhau là
A.

B.

Câu 3. Biết đại lượng
A.

C.

tỉ lệ thuận với đại lượng
B.

Câu 4. Cho bảng dưới đây biết

D.
theo hệ số

. Biểu diễn

C.
và

theo

là

D.

là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giá trị ở ô trống trong bảng là
A.

B.

C.

D.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là
A.
C.

với

.
với

B.
.

với

D.

.
với

.

Câu 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
A.

B.

C.

D.

.

Câu 7. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
A.

B.

C.

D.

.

Câu 8. Hệ số tự do của đa thức
A.

là

B.

C.

D.

Câu 9. Ba cạnh của tam giác có độ dài là

thì góc lớn nhất là góc

A. đối diện với cạnh có độ dài

B. đối diện với cạnh có độ dài

C. đối diện với cạnh có độ dài

D. ba góc có số đo bằng nhau.

Câu 10. Cho tam giác
A.

có

. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

B.

C.

D.

Câu 11. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài của ba cạnh của
một tam giác?
A.

B.

C.

D.

Câu 12. Cho

có

là hai đường trung tuyến,

là trọng tâm. Nhận định nào sau đây

là đúng?
A.

B.

C.

D.

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cô Ánh mua
đồng một hộp, loại

hộp bánh gồm ba loại: loại
giá

loại

nghìn đồng một hộp, loại

giá

số tiền cô Ánh mua ba loại bánh trên là như nhau. Gọi
loại

loại

loại

loại

. Loại

nghìn đồng một hộp. Biết rằng

lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua

là

và

b) Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là

.

c) Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức
d) Số hộp bánh loại

a)
b)

, kẻ
.

nghìn

.

a) Điều kiện của

Câu 14. Cho

giá

cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại
tại

Kẻ

tại

,

tại

.

c)

.

d)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời
giải chi tiết.
Câu 15. Biết rằng

và

. Tính giá trị của biểu thức

.
Trả lời:

Câu 16. Cứ

thóc cho

làm ra

gạo. Từ

gạo người ta làm được

bún tươi. Hỏi để

bún tươi cần bao nhiêu kilôgram thóc?
Trả lời:

Câu 17. Cho đa thức

. Tính

.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Trả lời:
Câu 18. Cho hình thang
lên cạnh
vuông

. Biết

như hình vẽ dưới đây có

Gọi

là hình vuông và diện tích hình thang

là hình chiếu của

gấp hai lần diện tích hình

.

Hỏi khoảng cách từ

đến đường thẳng

là bao nhiêu centimét?
Trả lời:

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Ba bạn An, Bình, Cầm có số kẹo của An, Bình , Cầm tương ứng tỉ lệ với
Tính số kẹo của mỗi bạn, biết rằng Cầm nhiều hơn An
Bài 2. (1,0 điểm) Cho
Điểm
và

có

là trung điểm của

thuộc tia đối của tia

là giao điểm của

và

sao cho

.

viên kẹo.
Trên đoạn
. Gọi

lấy điểm

sao cho

là trung điểm của

a) Chứng minh rằng

là trọng tâm tam giác

.

b) Tính các tỉ số
Bài 3. (1,0 điểm) Cho
a) Thu gọn đa thức
b) Tìm đa thức

và
và tính

, biết rằng

.
.

.

D. ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 7

MÃ ĐỀ MT102

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

D

B

B

B

B

A

Câu

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

A

C

A

D

A

Câu

13

14

15

16

17

18

Đáp án

ĐĐĐĐ

ĐĐSĐ

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Nếu
A.

và

đều khác

thì tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do

ta được

khác với

. Do đó, tỉ lệ thức

Câu 2. Gọi số đo ba góc của một tam giác là

tỉ lệ với

là sai khi

.

. Khi đó, ta có dãy tỉ số bằng

nhau là
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Câu 3. Biết đại lượng
A.

tỉ lệ thuận với đại lượng
B.

C.

theo hệ số

. Biểu diễn
D.

theo

là

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có đại lượng

tỉ lệ thuận với đại lượng

Câu 4. Cho bảng dưới đây biết

và

theo hệ số

thì

là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giá trị ở ô trống trong bảng là
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có hệ số tỉ lệ giữa

và

là

Do đó, giá trị ở ô trống trong bảng là

.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là
A.
C.

với

.
với

B.
.

với

D.

.
với

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là

với

.

Câu 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
A.

B.

C.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức số là
Câu 7. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
A.

B.

C.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đa thức một biến là:
Câu 8. Hệ số tự do của đa thức

là

D.

.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hệ số tự do của đa thức là

là

Câu 9. Ba cạnh của tam giác có độ dài là

thì góc lớn nhất là góc

A. đối diện với cạnh có độ dài

B. đối diện với cạnh có độ dài

C. đối diện với cạnh có độ dài

D. ba góc có số đo bằng nhau.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh

là cạnh lớn nhất

nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài
Câu 10. Cho tam giác
A.

có
B.

. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho
, suy ra
Suy ra

, ta được:
.

.

Vậy nên
Câu 11. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài của ba cạnh của
một tam giác?
A.
C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

B.
D.

Do

nên bộ ba độ dài

có thể là độ dài của ba cạnh của một tam

giác.
Câu 12. Cho

có

là hai đường trung tuyến,

là trọng tâm. Nhận định nào sau đây

là đúng?
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cô Ánh mua
đồng một hộp, loại

hộp bánh gồm ba loại: loại
giá

nghìn đồng một hộp, loại

số tiền cô Ánh mua ba loại bánh trên là như nhau. Gọi
loại

loại

loại

loại

loại

giá

. Loại

giá

nghìn đồng một hộp. Biết rằng

lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua

.

a) Điều kiện của

là

và

b) Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là

.

c) Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức
d) Số hộp bánh loại

.

cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ
Gọi

b) Đ

c) Đ

lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại

Điều kiện của

nghìn

là

d) Đ
loại

loại

.

và

Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là

.

Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức

.

Hay

.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

.
Suy ra

;

;

Vậy cô Ánh mua số hộp bánh loại
Suy ra số hộp bánh loại
Câu 14. Cho
a)

.

loại

loại

lần lượt là

hộp,

hộp,

cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại

, kẻ

tại

Kẻ

tại

,

tại

.

b)
c)

.

d)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ

Ta có:

b) Đ

là đường vuông góc;

Suy ra

d) Đ

là các đường xiên.

.

Do đó,
Ta có:

c) S

hay
tại
tại

suy ra
suy ra

là đường vuông góc;
là đường vuông góc;

là các đường xiên.
là các đường xiên.

hộp.

Suy ra

do đó,

nên

do đó,
Mà

nên

nên

.
.

.

Do đó,
Hay
Do đó,
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời
giải chi tiết.
Câu 15. Biết rằng

và

. Tính giá trị của biểu thức

.
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án:
Ta có:

suy ra

Do đó,

.
và

.

Vậy
Câu 16. Cứ
làm ra

thóc cho

gạo. Từ

gạo người ta làm được

bún tươi. Hỏi để

bún tươi cần bao nhiêu kilôgram thóc?
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án:
Theo đề, ta có từ

gạo người ta làm được

bún tươi nên gạo và bún tươi tỉ lệ thuận với

nhau.
Gọi khối lượng gạo cần tìm là

, ta có:

, suy ra

Gọi khối lượng thóc cần tìm là
Vậy để sản xuất ra

, ta có:

bún tươi cần có

Câu 17. Cho đa thức

, suy ra
thóc.
. Tính

.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án:
Ta có:

.

Do đó,

Lại có,

.

Do đó,
Câu 18. Cho hình thang
lên cạnh
vuông

. Biết

như hình vẽ dưới đây có
là hình vuông và diện tích hình thang

.

Hỏi khoảng cách từ

đến đường thẳng

là bao nhiêu centimét?

Gọi

là hình chiếu của

gấp hai lần diện tích hình

Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án:
Ta có

là hình chiếu của

Do đó, độ dài

lên cạnh

là khoảng cách từ

Hình vuông

, suy ra
đến đường thẳng

có diện tích là

Diện tích hình thang

hay

tại

.

(1).

.

là

.

Ta có công thức tính diện tích hình thang
Mà

là

.

.

Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang
Do

tại

nên

là

.

.

Suy ra

(2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ

đến đường thẳng

là

.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Ba bạn An, Bình, Cầm có số kẹo của An, Bình , Cầm tương ứng tỉ lệ với
Tính số kẹo của mỗi bạn, biết rằng Cầm nhiều hơn An

viên kẹo.

Hướng dẫn giải
Gọi số viên kẹo tương ứng của An, Bình, Cầm lần lượt là
Vì số kẹo của An, Bình, Cầm tương ứng tỉ lệ với
Mặt khác, Cầm nhiều hơn An

viên kẹo nên ta có

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Do đó,

, suy ra

.

, suy ra

.

, suy ra

.

(viên kẹo)

nên ta có:
(viên)
.

.

.

Vậy số kẹo của An, Bình, Cầm lần lượt là
Bài 2. (1,0 điểm) Cho
Điểm
và

có

a) Chứng minh rằng

viên.

là trung điểm của

thuộc tia đối của tia

là giao điểm của

và

Trên đoạn

sao cho

. Gọi

lấy điểm

sao cho

là trung điểm của

và
là trọng tâm tam giác

.

b) Tính các tỉ số
Hướng dẫn giải

a) Ta có:

suy ra

Mà

nên

Do đó,
Suy ra
Vì

là trung điểm của
là đường trung tuyến của tam giác

là trung điểm của

Vì
b) Vì

nên

là đường trung tuyến của

có hai đường trung tuyến
là trọng tâm của

Suy ra

cắt nhau tại
và

.
nên

là trọng tâm của

.

.

. Do đó,

Bài 3. (1,0 điểm) Cho

và

a) Thu gọn đa thức
b) Tìm đa thức

và

nên

nên

.

và tính
, biết rằng

Hướng dẫn giải
a) Ta có:

.

.
.

.

Ta có:

.
Ta có:

.
b) Ta có:
Do đó,
Suy ra

.