SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đồ thị hàm số y = 3x + 2 đi qua điểm nào?
A. A (−1;1) .

B. B (1; 5) .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y =
A. ℝ \ {2} .

C. C (1;1) .

D. D (2; 0) .

C. (2; +∞) .

D. (−∞;2) .

1
là
x −2

B. {2} .

2x + 1
khi x < 1

Câu 3. Cho hàm số f (x ) =  1
. Giá trị của f (2) bằng
 + 3x 2 − 2 khi x ≥ 1
 x
31
.
B. 5 .
A.
2
21
11
C.
.
D.
.
2
2
Câu 4. Cho hàm số bậc hai y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào?
A. (−∞; +∞) .
B. (1; +∞) .
C. (0; +∞) .

D. (−∞;1) .

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

1
.
x
D. y = x 2 + 2x − x 3 .

B. y = −x 2 + 2x +

A. y = 2x 2 − 3x + 2022 .
C. y = 4 − 3x .

Câu 6. Parabol y = x 2 − 3x + 2 có trục đối xứng là

3
3
.
B. x = − .
C. x = 3 .
2
2
Câu 7. Parabol y = 2x 2 − 3x − 2 cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là
 1 
A. (−2; 0) .
B. − ; 0 .
C. (0; −2) .
 2 
A. x =

Câu 8. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0 . B. a > 0, b < 0, c < 0 .
C. a > 0, b < 0, c > 0 . D. a < 0, b < 0, c > 0 .
Câu 9. Hàm số y = −2x 2 + 8x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞;2) .

B. (−2; +∞) .

C. (2; +∞) .

D. (−∞; −2) .
1

D. x = −3 .

D. (0; 2) .

Câu 10. Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. CA + CB = 2CI . B. CI + CB = 2CA . C. CA + CI = 2CB . D. CA − CB = 2CI .
Câu 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M là điểm tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MA + MB + MC = 3GM .

B. MA + MB + MC = 3MG .

C. MA + MB + MC = MG .
D. MA + MB + MC = 0 .
Câu 12. Một con tàu chở hàng A đang đi từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ.
Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi từ hướng tây sang hướng đông với tốc độ 40 hải
lí/giờ. Gọi a, b lần lượt là các vectơ vận tốc của tàu A và tàu B . Biết rằng b = k .a , giá trị của k
bằng

1
1
.
B. − .
C. 2 .
D. −2 .
2
2
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3x + 5
1
a) y =
;
b) y = x − 1 ;
c) y = + 3 − x .
6 − 2x
x
Câu 14. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = x 2 + bx + c có đồ thị là parabol (P ) . Tìm hàm số trên biết (P ) đi qua
A.

điểm A (0; 6) và có trục đối xứng là x = 1 .
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số y = −x 2 + 4x .
Câu 15. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Gọi N là trung điểm BC và M là điểm
thay đổi trên đường thẳng AC .
a) Chứng minh AB + 2BN = AC .
b) Xác định vị trí điểm I sao cho IA − IB + IC = 0 .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + MB + MC + 3 MA − MB + MC .
Câu 16. (0,5 điểm)
Bác A thường xuyên phải đi công tác bằng taxi với quãng đường trên 20 km. Bác liên hệ với
một hãng taxi và nhận được thông báo giá cước (đã bao gồm thuế VAT) như sau:
Quãng đường x (km)
Giá cước

0 < x ≤ 0, 5
10 000 đồng

0, 5 < x ≤ 20
14100 đồng/1km

a) Lập công thức tính số tiền mà bác A phải trả theo x .
b) Nếu bác A đi 25 km thì bác A phải trả bao nhiêu tiền?
-------- HẾT --------

2

x > 20
12 300 đồng/1km

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đồ thị hàm số y = x − 2 đi qua điểm nào?
A. A (−1; −3) .

B. B (1; 3) .

C. C (−1; 3) .

D. D (0;2) .

C. I (1; −1) .

D. I (−1; −1) .

Câu 2. Đồ thị hàm số y = x 2 − 2x có đỉnh là
A. I (2; 0) .

B. I (1;1) .

Câu 3. Cho đoạn thẳng AB . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. IA = IB .
B. AI = BI .
C. AB = 2AI .
D. IA + IB = 0 .
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A (3; 0), B (0; 6) . Tọa độ trọng tâm là G của tam
giác OAB là
A. G (1;2) .

B. G (3; 6) .

3 
D. G  ; 3 .
 2 

C. G (3; 3) .

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình x + 1 = 1 là
A. x ≥ 1 .
B. x ≥ −1 .
C. x > 1 .
D. x > −1 .
Câu 6. Đồ thị hàm số y = 3x + m ( m là tham số) đi qua điểm M (−1; 3) , giá trị của m bằng
A. −10 .
B. 3 .
C. −1 .
D. 6 .
2
Câu 7. Hàm số y = −x + 8x − 12 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 4) .

B. (−4; +∞) .

C. (4; +∞) .

D. (−∞; −4) .

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a = (−3;2) , b = (1; 4) . Tọa độ của c = a + b là
A. c = (−1; 5) .

B. c = (−2; 6) .

C. c = (4;2) .

D. c = (1; 3) .

Câu 9. Khi giải phương trình x + 3 x + 1 − 9 = 0 (1) mà ta đặt t = x + 1 , t ≥ 0 thì phương
trình (1) trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2 + 3t − 9 = 0 .
B. t 2 + 3t − 8 = 0 . C. t 2 + 3t − 6 = 0 .
Câu 10. Phương trình x 4 = x có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 11. Phương trình
A. {−2;1; 3} .

(

D. t 2 + 3t − 10 = 0 .
D. 4 .

)

x − 1 (x + 2) = x − 1 x − 4 có tập nghiệm là

B. {1; 3} .

2

C. {3} .

D. {−2; 3} .

Câu 12. Cho tam giác đều ABC , khẳng định nào dưới đây là sai?

(

)

A. AB, AC = 60° .

(

)

(

B. AB,CB = 60° .

)

C. AB,CA = 120° .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số thực.
2
1
a) 5x − 6 = 3 .
b) 1 +
= .
x −6 x

(

c) (x − 3) x 2 + 1 = x 2 − 7x + 12 .
3

)

D. AB, BC = 60° .

Câu 14. (2,5 điểm)
Cho hàm số y = x 2 − 4x + 3 (1) .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng d : y = a cắt đồ thị hàm số (1) tại
hai điểm phân biệt.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x − 4 2x + 6 + 9 − m = 0 có nghiệm trên
đoạn −3;5 .
Câu 15. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (−3; 3) , B (5;2) và tọa độ
trung điểm của đoạn AC là M (−1;2) .
a) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho trọng tâm G của tam giác BCD nằm
trên trục Oy .
c) Tìm tọa độ điểm K trên trục Ox sao cho KA + KC + KC + KB đạt giá trị nhỏ nhất.
-------- Hết -------ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " 5 > 1" là
A. " 5 < 1" .
B. " 5 ≥ 1" .
C. " 5 = 1" .
Câu 2: Tập A = {x ∈ ℝ 1 < x ≤ 2} bằng tập nào trong các tập sau?

D. " 5 ≤ 1" .

A. 1; 2  .
B. 1; 2) .
C. (1;2  .
D. (1;2) .
 


Câu 3: Cho hai tập hợp M = 1;2; 3 và N = 0;2; 4 . Tập hợp M ∪ N có bao nhiêu phần tử?

{

}

{

}

A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 4: Cho hai tập hợp A = 0;1;2 , B = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n < 5} . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{

A. A ∩ B = {2} .

}

{ }

B. A ∩ B = ∅ .

C. A ∩ B = 1;2 .

D. A ∩ B = {3} .

Câu 5: Cho A = (−∞; −3) ∩ −5;2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = −5; −3) .



(

)

B. A = (−∞; −5 .

C. A = −∞;2 .

D. A = (−3;2) .

6−x
là
x 2 − 2x
B. ℝ \ {6} .

C. ℝ \ (0;2) .

D. ℝ \ {0;2} .



Câu 6: Tập xác định của hàm số y =
A. ℝ \ {0;2; 6} .

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x 3 + x .
B. y = x 2 + 2x .
C. y = x 3 .
Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình

x − 1 + x − 2 = x − 3 là

4

D. y = x 2 .

A. x ≥ 1 .
B. x ≥ 2 .
C. x > 3 .
Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a , mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB = AC .

B. AC = a .

D. x ≥ 3 .

C. AB = AC .

D. BC = a .

Câu 10: Cho ba điểm A, B,C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB − BC = AC .

B. AB + BC = AC .

C. AB + BC = AC .

D. AB − BC = AC .

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD . Tổng AB + AC + AD bằng
B. 2AC .

A. AC .

C. 3AC .

D. 5AC .

Câu 12: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
A. IA = IB .
B. IA − IB = 0 .
C. IA + IB = 0 .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−2; 3) , B(1; −6) . Khi đó

(

)

B. AB = (−1; −3) .

A. AB = −3;9 .

C. AB = (3; −9) .

D. IA = IB .
D. AB = (−1; −9) .

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1; 2) , B (3; 0 ) . Điểm I là trung điểm của đoạn
AB , khi đó
A. I (2; − 2) .

B. I (1; − 1) .

C. I (2; 1) .

D. I (4; 2) .

Câu 15: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. AM = 2AB + 3AC .

A. AM = AB + AC .

1
1
D. AM = (AB + AC ) .
(AB + AC ) .
2
3
Câu 16: Khẳng định nào sau đây về hàm số y = 5x + 4 là sai?

C. AM =

 4 
B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm − ; 0 .
 5 

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

( )

C. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 4 .

D. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

( )

Câu 17: Cặp số x ; y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x − 3y = 5 ?

5 
A. x ; y =  ; 0 .
 2 

( )

( ) (


C. x ; y = 0;


( )

)

B. x ; y = 1; − 1 .

5 
.
3 

( ) (

)

D. x ; y = −2; − 3 .

Câu 18: Phương trình x = −x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .

B. 1 .

(

Câu 19: Phương trình x − 6x + 8
2

C. 2 .

)

D. Vô số.

x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 20: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 9 nghịch biến trên ℝ là
A. −∞; 0 .
B. 0; + ∞ .
C. 0;+ ∞ .
D. −∞; 0 .


Câu 21: Tọa độ đỉnh I của parabol y = x 2 − 2x + 8 là

(

A. I (−1;11) .

)

(

B. I (1; 7 ) .

C. I (2; 8) .

)

(

)

D. I (−2; 16) .

Câu 22: Đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c có dạng như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?

5

y
-1

O

2

5

x

-5

A. y = x 2 − 2x − 5 .

B. y = x 2 − 4x − 5 .

C. y = x 2 + 4x − 5 .

D. y = −x 2 + 4x − 5 .

Câu 23: Cho A = (−∞; m ) , B = (0; +∞) . Điều kiện cần và đủ để A ∩ B = ∅ là
A. m > 0 .
Câu 24: Phương trình

B. m ≥ 0 .

C. m ≤ 0 .

D. m < 0 .

2x − 3 = 1 tương đương với phương trình nào dưới đây?
2

A. (x − 5) 2x − 3 = x − 5 .

B. (2x − 3) = 1 .

C. 2x − 3 = 1 .

D.

x − 3 + 2x − 3 = 1 + x − 3 .

x − y = m − 1
Câu 25: Cho hệ phương trình 
. Nếu hệ có nghiệm duy nhất x 0 ; y 0
x + y = 5 − m

3x 0 + y 0 = 0 , thì giá trị m bằng bao nhiêu?

(

)

A. m = 5 .
B. m = 9 .
C. m = 6 .
Câu 26: Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
2
Câu 27: Biết sin α = , 90° < α < 180° . Khi đó giá trị cot α bằng bao nhiêu?
3

D. m = 7 .

5
5
5
.
B. −
.
C. −
.
3
3
2
Câu 28: Giá trị của biểu thức A = a 2 sin 90 + b 2 cos 90 + c 2 cos180 bằng
A. a 2 + c 2 .
B. b 2 − c 2 .
C. a 2 + b 2 .

D.

A.

thỏa mãn

D. cot α > 0 .

5
.
2

D. a 2 − c 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 29: (1,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = −x 2 + 4x − 6 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 4x + 3m = 0 có nghiệm thuộc đoạn
−1; 3 .


Câu 30: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với A (1; 3) , B (−1; −2) , C (1;5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 31: (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)

2x 2 − 8x + 4 = x − 2 .

b) 4x + 1 − 3x 2 + 7x − 2 3x − 1 = 0 .
--------- Hết ---------

6