Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 1:Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số
A.

.

B.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

là

.

C.

.

D.

Lời giải.Chọn A.Giá trị cực đại của hàm số

là

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

.

là:
B.

.

C.

Lời giải.Chọn A.

.

D.

.

.

Câu 3: Phương trình

có tập nghiệm
B.

là:

C.

D.

A.
Lời giải.Chọn B.ĐK:

.

.
Câu 4:Trong không gian
A.

.

, cho hai điểm
B.

và

.

C.

. Độ dài đoạn
.

D.

Lời giải.Chọn B.Ta có:

.

Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

bằng
.

.

Lời giải.Chọn A.Ta có
. Vậy
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 6:Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
. B.
. C.
Lời giải.Chọn B.Từ đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số

.

.

Câu 7:Tìm tập xác định của hàm số
.

B.

.

.

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm

A.

D.

.
.

C.

.

Lời giải.Chọn C.Hàm số đã cho xác định
1.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
của đường thẳng
là:
A.

, cho hai điểm

B.

,

. Một vectơ chỉ phương

C.

D.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
.
Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức

?A.

.

B.

.

C.

. D.

Lời giải.Chọn D.Ta có
của số phức

là

.

. Điểm biểu diễn
.

Câu 10: Trong không gian

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính
A.

.

C.

.

và

có phương trình là
B.

.

D.

.

Lời giải.Chọn C.Mặt cầu đường kính

có tâm

là trung điểm

Do đó mặt cầu này có phương trình
Câu 11:

Cho

.

là số thực dương

A.

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

Lời giải.Chọn C.

và bán kính

C.

D.

.

Câu 12:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Lời giải.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng . Hỏi thể tích
khối lăng trụ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn D.Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng nên có chiều cao
.
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 14: Tập nghiệm
A.

.

.
của bất phương trình
B.

là
.

C.

.

Lời giải.Chọn D.
.
Câu 15: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
2.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

B.

Lời giải.Chọn C.Hàm số

,

Hàm số

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

C.
đồng biến trên tập xác định khi cơ số

.

nên đồng biến tập xác định.

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ
có một vectơ pháp tuyến là
A.

.

, cho mặt phẳng

B.

.

.Chọn D.Mặt phẳng
Lời giải
Câu 17:Cho hàm số
A.

D.

. Mặt phẳng

C.

.

D.

.

có một vectơ pháp tuyến là
có đạo hàm

.

.

. Điểm cực tiểu của hàm số

B.

.

C.

.

D.

là
.

Lời giải.Chọn D.Ta có:
Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số

là

Câu 18: Giả sử
A.
.

và
B.

.
. Khi đó,
C.

.

bằng:
.

D.

.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
Câu 19:

.

Cho hàm số
. A.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
.

B.

.

thỏa mãn

C.

.

Cho hình chóp tứ giác

.

có đáy

B.

Cho hai số phức
.

là hình vuông cạnh

,

và

bằng
.

Lời giải.Chọn C.
Câu 21:
A.

.

.

. Thể tích của khối chóp
A.

. Tính

D.

Lời giải.Chọn B.Ta có:
Câu 20:

và

C.

.

D.

.

.
,
B.

. Số phức
.
C.

là
.

3.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Lời giải.Chọn B.
.
Câu 22 Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
của hình nón nhận được khi quay
xung quanh trục
A.

.

B.

.

và

. Độ dài đường sinh

.

D.

bằng

C.

.

Lời giải.Chọn D.Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn
Câu 23: Cho tập hợp
lập từ các chữ số thuộc ?
A.
.
B.
Lời giải.Chọn D.Số các số tự nhiên có
ba của

. Vậy có

.

. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

chữ số khác nhau được thành

.
C.
.
D.
.
chữ số khác nhau lập từ các chữ số của
bằng số chỉnh hợp chập

.

Câu 24:Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A.
B.
Lời giải.Chọn B.Áp dụng công thức SGK

?

C.

D.

Câu 25:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
A.

có ba nghiệm phân biệt.
. B.
. C.

. D.

.

Lời giải.Chọn B.Ta có số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình
.
Câu 26: Một khối trụ có bán kính đáy bằng
A.
B.

.
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

chiều cao bằng
C.

Tính thể tích của khối trụ.
.
D.
.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
.
Câu 27:Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
C.

;

;

;

;

;

.

B.

.

D.

.
; ;

Lời giải.Chọn A.Dãy số ở đáp án A thỏa
Câu 28:
A.

Câu 29:
A.

Cho số phức
.

;

với mọi

Tìm phần ảo của số phức , biết
B.

Lời giải.Chọn B.Ta có:
Vậy phần ảo của số phức

; ;

.
nên là cấp số cộng.

.
C.

D.
.

bằng

.
và
B.

. Tìm môđun của số phức
.

C.

4.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

.
.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Lời giải.Chọn D.

A

Ta có
Câu 30.Tứ diện đều
bằng
.

B.

số đo góc giữa hai đường thẳng
.

C.

A.
Lời giải.Chọn C.Gọi
giác đều
Ta có
và

.

là trung điểm của

.Vì

D.
và

.

D
H

.

I

C

hay góc giữa

.

' ' '
'
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD . A B C D có cạnh bằng a .
'
từ A tới mặt phẳng ( A BD) là:

A.

B

là tâm của tam

là hình tứ diện đều nên
suy ra

bằng

và

a 2
3 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .
'

a 6
D. 3

'

.Xét mp ( A BD) và ( A AI ) có:

Lời giải.Chọn C.Gọi
*

'
là trọng tâm tam giác A BD . Khoảng

.

'

'

( A AI ) .
=> ( A BD)
'
'
'
Nên trong mp ( A AI ) từ A kẻ AJ vuông góc với A I => ( A BD)
*

.

A'

B'

D'

C'
J

A

AJ .;

.
Xét tam giác AA'I vuông tại A , có AJ là đường cao nên:

B
I

D

C

.
Câu 32:

Cho hàm số

có đạo hàm

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

Lời giải.Chọn D.Do
với mọi
nên hàm số luôn đồng biến trên .
Câu 33: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài
tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.

B.

Lời giải.Chọn A.Số cách chọn
Số cách chọn

C.

D.

học sinh lên bảng:

.

học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ:

.

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:
Câu 34:
A.
.

Nếu

Lời giải.Chọn C.

,

thì
B.

?

.

C.

.

.
5.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

của hàm số:

.

B.

trên đoạn

.

C.

Lời giải.Chọn B.Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có
Câu 36:

;
Giả sử

.
.

D.

.

.
.;

;

;

.Vậy

.

là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Lời giải.Chọn B.

đúng
sai
đúng
đúng

Câu 37:

Trong không gian

, mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là :
A.

B.

C.
Lờigiải.Chọn C

D.

Khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

có phương trình là :

Đây là bán kính mặt cầu. Vậy chọn C
Câu 38:Trong không gian
Đường thẳng

đi qua

A.

, cho điểm

và mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng
.B.

.

có phương trình là

.C.

.D.

Lời giải.Chọn C.Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng

nên phương trình chính tắc có dạng:

Câu 39:

đi qua

Gọi

A. .
Lời giải.Chọn D.

nên có vectơ chỉ phương

.
là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của
có nghiệm. Tập
B. .

.

để phương trình

có bao nhiêu tập con?
C. .

6.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Ta có:
Phương trình có nghiệm khi
Khi đó ta có

.
.

. Do đó số tập con của

bằng

.

Câu 40:Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng
A. .

.

?
B. .

C.

Lời giải.Chọn D.Tập xác định
Hàm số đồng biến trên
Vì

D.

.

. Ta có
khi và chỉ khi

nên

và

có hai nghiệm thỏa

Điều kiện tương đương là
Do đó không có giá trị nguyên dương của
Câu 41:Cho hàm số

.

thỏa yêu cầu bài toán.

có đồ thị

, biết rằng

đi

qua điểm
, tiếp tuyến tại
của
cắt
tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là và và diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ
thị

và hai đường thẳng

;

có diện tích bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có diện tích bằng
A.

.

B.

.

.

và hai đường thẳng

C.

.

;

D.

.

Lời giải.Chọn D.Ta có

.

Phương trình hoành độ giao điểm của
Phương trình

phải cho

nghiệm là

và

là:
,

.
.
.

Mặt khác, diện tích phần tô màu là
.
Giải hệ 3 phương trình
Khi đó,

,

và
,

ta được

,

,

.

.

7.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Diện tích cần tìm là

.

Câu 42:Cho hai số phức
A. .

,

thỏa mãn
B. .

,

Lời giải.Chọn B.Giả sử

và
C.

. Giá trị của
D. 5

.

,

là

.

Theo bài ra ta có:

.

Khi đó, ta có:

.Vậy

Câu 43:Cho hình hộp đứng

có đáy

là hình thoi cạnh

và

với đáy
một góc
. Thể tích của khối hộp làA.
. B.
.
Lời giải.Chọn A.Ta có
là hình hộp đứng nên các cạnh bên
vuông góc với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp.
Đáy

là hình thoi với

nên

,

C.

. D.

Góc hợp bởi

C'

D'

A'

a 3
3
B

.
với đáy

.

B'

.
Diện tích mặt đáy

hợp

a

là

C
1200

300

D

A

.
Vậy thể tích khối hộp là
Câu 44:
Gọi

.

Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt cầu có tâm

tam giác
A.
.

bằng

, cho điểm

nằm trên mặt phẳng

. Tính bán kính
B.

và mặt phẳng

, đi qua điểm

của mặt cầu
.
.
C.

.

và gốc tọa độ

.

sao cho diện tích

D.

.

Lời giải.Chọn A.Gọi
Ta có

hình chiếu của

lên

là trung điểm

.Theo bài ra ta có

8.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

của

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

.
Từ

và

ta có

thế vào

ta có
.

Câu 45.Cho hình trụ
có
và
là hai đường tròn đáy nội tiếp
hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong
tạo bởi đường tròn

và hình vuông ngoại tiếp của

chữ nhật kích thước
A.

.

. Tính thể tích

B.

.

có một hình

của khối trụ

C.

theo

.

D.

.
.
H

B

Lời giải.Chọn B.Ta có
và

,

nên

K

A
I

.Khi đó
O

.
Kí hiệu

thì

.
C

D

Ta có

.
Vì

nên

hay

Câu 46:Biết

A.

.

Lời giải.Chọn B.Điều kiện

.Vậy thể tích khối trụ

là

.

là hai nghiệm của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
B.
.
C.

và

.

.

Ta có
Xét hàm số

trên khoảng

.

9.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Ta có

đồng biến trên khoảng

.

.
Do
Vậy

.

Câu 47:Cho số phức

thỏa mãn

biểu thức

. Gọi

. Tính

Lời giải.Chọn A.Giả sử

và

.A.

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.

B.

.

C.

. D.

.

.

Do

. Suy ra

.Ta có

. Thay vào

ta được:

.

Xét hàm số

.Ta có

.

;
Bảng biến thiên của hàm số
x

1

y'

+

y
3

trên

7

1

8

2

0
13

1
+
3

4
3

10.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Suy ra

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

. Vậy

Câu 48:Cho hình phẳng

.

giới hạn bởi đường cong

, các trục tọa

độ và phần đường thẳng
với
.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
 5e 2  3
1 e2  1
V 
V
3 2e 2 .
6e 2
A.
B.
.
1 e 1
V 

2
e
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn C.Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong
và đường thẳng

:

Đường thẳng

.

cắt trục hoành tại

Câu 49: Cho hai hàm số
Có bao nhiêu số nguyên
trị?

.

và

.

để hàm số

A. 23.

có đúng

B. 21.

điểm cực

C. 6.

D. 4.

Lời giải.Chọn C.Ta có:
•

•

Vẽ bảng biến thiên của hàm số
Để hàm số

có

như sau:

điểm cực trị thì

nghiệm nên:
Vậy có giá trị nguyên của tham số
Câu 50:Trong không gian

phải có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

cho tam giác

đổi trong không gian thoả mãn
tại
A.

Khoảng cách từ
.

có

Điểm

. Mặt phẳng
đến
B.

đi qua

và vuông góc với

có giá trị lớn nhất bằng
.

C.

.

11.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

D.

.

thay
cắt

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ngày 17 tháng 5 năm 2024

Lời giải.Chọn B.Ta có
vuông tại

do đó

.

.

Từ giả thiết suy ra

.

Gọi K là hình chiếu của
lên
nên
Xét
vuông tại
có đường cao BK:

cố định.

Ta có
Trong

suy ra

chạy trên đường tròn đường kính

.

kẻ

Trong tam giác vuông

có

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.Tam giác
Xét

vuông tại

Gọi

, ta có

.
và có vecto pháp tuyến

vuông cân tại

có đường cao

có dạng:

nên

:

.
Vậy khoảng cách từ

đến

có giá trị lớn nhất bằng

12.184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa