TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
Tổ - Toán
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu


Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
( với
là tham số)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi

2. Tìm
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn

.
Câu II (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Cho
với
. Tính giá trị của biểu thức:

3. Giải phương trình:
.
Câu III (4,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :

2. Giải hệ phương trình:

.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Cho tam giác
có góc
và
( trong đó
và
là nửa chu vi của tam giác
). Tính các góc còn lại của tam giác
.
2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

.
Câu V (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
là trung điểm đoạn
, phương trình các đường cao
lần lượt là
và
. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
.
2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ
cho hình chữ nhật
có
,
. Gọi
là trung điểm của
;
là điểm đối xứng với
qua
. Biết rằng
là trung điểm của
, điểm
thuộc đường thẳng
. Tìm tọa độ đỉnh
.

-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
NỘI DUNG
Điểm

I
3,0 điểm
Cho hàm số
( với
là tham số)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi

2.0


Với
ta được

ta có đỉnh


0.50


Ta có bảng biến thiên:







0.50


đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng

cắt trục hoành tại điểm
cắt trục tung tại điểm


0.50


Ta có đồ thị của hàm số:




















0.50


2. Tìm
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn:
.

1.0


Đk:

Xét phương trình hoành độ giao điểm
(*)
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt




0.25


Theo định lí viet ta có:

ta có

0.25




0.25



( thỏa mãn đk). vậy giá trị của
cần tìm là

0.25

II
1. Giải phương trình:
(*)
2.0

5,0
điểm
Điều kiện:


Trường hợp 1. Nếu
thì
sai nên
không là nghiệm
0.50



Trường hợp 2. Nếu
chia hai vế cho
thì:

(1). Đặt


0.50




0.50


Suy ra:

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm


0.50


2. Cho
với
. Tính giá trị của biểu thức:


1.5


Do
nên
. Ta có:




0.50



,


0.50


Khi đó:


0.25





0.25


3. Giải phương trình:

1.5


Điều kiện:






0.50







hoặc



0.50


Với

hoặc


0.25


Với

So với điều kiện nghiệm của phương trình:


0.25

III
4,0
điểm
1. Giải bất phương trình :


2.0


đk:


bpt

(*)