Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2000
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 11

 Năm học
 2000

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I  (5 điểm).
Cho hàm số

Giải các phương trình sau:
1)  

2)  


Câu II (5 điểm)
Các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn:


Tìm các góc của tam giác đó.

Câu III   (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC = 1. (P) là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA, SC, BC, BA lần lượt tại D, E, F, H.
1) Chứng minh DEFH là hình chữ nhật.
2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất.

Câu IV   (3 điểm).
a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:



--------------------------------------------------------