Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lộc
Ngày gửi: 16h:33' 04-06-2019
Dung lượng: 169.0 KB
Số lượt tải: 347
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lộc
Ngày gửi: 16h:33' 04-06-2019
Dung lượng: 169.0 KB
Số lượt tải: 347
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THCS
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (4.0 điểm):
a/ Tính: A =
b/ Thực hiện phép tính:
Câu 2. (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn:
b/ Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30
Câu 3. (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên a để là số nguyên.
b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. Tính P(99) = ?
Câu 4. (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .
Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, thì tổng
Không thể là một số nguyên.
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh:. . . . . . . . . . .
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THCS
( Gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu1
4đ
a) 2,0 đ
+ Biến đổi: A =
A =
=
=
=
= 1
1,0
0,5
0,5
b.
(2đ)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
( 4đ)
a
(2đ)
Vì x,y nguyên dương nên ta có
xy -7x- 7y =0
x(y – 7) - 7(y-7) = 49
( y- 7 ).( x-7) =49
Nên y – 7 ; x - 7 Ư(49)
Mà Ư(49)
Nên
x-7
-1
-7
-49
1
7
49
y-7
-49
-7
-1
49
7
1
x
6
0
-42
8
14
56
y
-42
0
6
56
14
8
Vì x > 0 nên (x,y)
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,5đ
0,5
b.
(2đ)
Từ 2a = 3b => (1)
5b = 7c => (2)
Từ (1) ,(2) =>
Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
A= 42 ; b= 28 ; c = 20
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
(4đ)
a.
(2đ)
Ta có:
=
= là số nguyên.
Khi đó a+3 là ước của 14
Mà Ư(14) =
Lập bảng tìm a.
Vì a=> a
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
(2đ)
Vì x= 99 nên x – 99 = 0
Ta có
KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THCS
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (4.0 điểm):
a/ Tính: A =
b/ Thực hiện phép tính:
Câu 2. (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn:
b/ Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30
Câu 3. (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên a để là số nguyên.
b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. Tính P(99) = ?
Câu 4. (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .
Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, thì tổng
Không thể là một số nguyên.
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh:. . . . . . . . . . .
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THCS
( Gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu1
4đ
a) 2,0 đ
+ Biến đổi: A =
A =
=
=
=
= 1
1,0
0,5
0,5
b.
(2đ)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
( 4đ)
a
(2đ)
Vì x,y nguyên dương nên ta có
xy -7x- 7y =0
x(y – 7) - 7(y-7) = 49
( y- 7 ).( x-7) =49
Nên y – 7 ; x - 7 Ư(49)
Mà Ư(49)
Nên
x-7
-1
-7
-49
1
7
49
y-7
-49
-7
-1
49
7
1
x
6
0
-42
8
14
56
y
-42
0
6
56
14
8
Vì x > 0 nên (x,y)
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,5đ
0,5
b.
(2đ)
Từ 2a = 3b => (1)
5b = 7c => (2)
Từ (1) ,(2) =>
Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
A= 42 ; b= 28 ; c = 20
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
(4đ)
a.
(2đ)
Ta có:
=
= là số nguyên.
Khi đó a+3 là ước của 14
Mà Ư(14) =
Lập bảng tìm a.
Vì a=> a
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
(2đ)
Vì x= 99 nên x – 99 = 0
Ta có
Các ý kiến mới nhất