Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)



Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
b)

Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 –
= x b)

Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết:
và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a)

b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225




Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm




Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x
2009
2009 – x + 2009 = x

2.2009 = 2x

x = 2009
- Nếu x < 2009
2009 – 2009 + x = x

0 = 0
Vậy với
x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x
2009 thì

Hoặc cách 2:


Câu b: 1,5 điểm

;
;

Bài 3: 2,5 điểm


áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:




Vậy

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 4: 7 điểm


Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh

Câu b: có AB + AC = AI
Vì
(2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong
có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh
vBDM =
vCEN (gcg)

BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN
AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt)
BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:


Từ (1) và (2)
chu vi
nhỏ hơn chu vi

Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài
2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.
Nếu a
0
2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ
b lẻ
Nếu b lẻ
3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0
(3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b
N
(3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1


Vậy a = 0 ; b = 8.