Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn



(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2011 - 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 13/ 04/ 2012


Câu 1 (4 điểm ): Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = b. B =
c. C =
Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:
a. b.
c. ( x-2)(x+3) < 0 d.
Câu 3 (2 điểm): Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng:
Câu 4 (4 điểm): Cho 3 số x < y < z thỏa mãn: x + y + z = 51. Biết rằng 3 tổng của 2 trong 3 số đã cho tỉ với 9, 12, 13. Tìm x, y, z.
Câu 5 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC ( D khác B và C). Vẽ hai tia Bx; Cy vuông góc với BC và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N. Chứng minh:
(AMB = (ADC.
A là trung điểm của MN.
Câu 6: (1 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 1000. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho = 100 ; 200. Tính
------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên thí sinhSố báo danh




Hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2011 - 2012
Môn thi: Toán lớp 7
Câu

Tóm tắt lời giải
Điểm

Câu1
4.0đ

a) A =
=
.
=

b) B =


c) C =

=
=

=
=
=

0.75
0.75



0.75

0.75



0.5

0.5



Câu2
4.0đ

a)




2x - 1 = 9 hoặc 2x - 1 = - 9

x = 5 hoặc x = - 4
b)




x + 2 = 0 hoặc x2 + 4 = 0
* Nếu x + 2 = 0
x = - 2
* Nếu x2 + 4 = 0
x2 = -4 ( Vô lý)
Vậy x = -2
c) ( x-2)(x+3) < 0
Vì ( x-2)(x+3) < 0 Nên x - 2 và x + 3 khác dấu.Mà: x+3 > x-2 với mọi x nên suy ra: x - 2 < 0 và x + 3 > 0
-3 < x < 2.
Vậy: -3 < x < 2.
d)








x = 7

0.5

0.5


0.5

0.5

0.5

0.5

0.5
0.5

Câu3
2.0đ

Ta có:



0.75


0.75

0.5

Câu4
4.0đ

Theo đề bài x < y < z Suy ra: x+y < x+z < y+z.
Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9, 12, 13 mà: 9 < 12 <13 với
x < y < z thì chỉ có x+y < x+z < y+z.
Từ đó suy ra: (x+y): (x+z ):( y+z ) = 9: 12: 13
Hay:
. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:





x+y = 27; x+z = 36