ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)


Câu 1 (6,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính
a)
b)

2. Tìm x biết
a)
b)

3. Tính tổng:


Câu 2 (3,0 điểm). Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh của mỗi tổ.
Câu 3 (3,0 điểm).
1. Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện:
x. f(x+1) = (x+2). f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1.
2. Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 có ba chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 14.
Câu 4 (6,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
a) BA = BH
b)
𝐷𝐵𝐾
45
0

c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK.
2. Hai Robot cùng xuất phát từ một vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 900. Robot 1 đi với vận tốc 2 m/s, Robot 2 đi với vận tốc 1,5m/s. Hỏi sau 10 giây hai Robot cách nhau bao nhiêu mét?
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính phương.
------------------------Hết------------------------

Họ và tên thí sinh: .......... SBD:
Giám thị 1: Giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

I. Hướng dẫn chung:
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.

II. Hướng dẫn chi tiết:

Câu
Đáp án
Điểm

1
(6.0 điểm)
1.a. (1.0 điểm)










0.25



0.5


0.25


1.b. (1.0 điểm)





0.25


0.25


0.25

0.25


2.a. (1.5 điểm)










Vậy




0.25


0.25


0.25



0.25


0.25

0.25


2.b. (1.5 điểm)




ĐK:



Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện

0.25

0.25

0.25




0.25



0.25



0.25


3. (1.0 điểm)




















0.5


0.25



0.25

2
(3.0 điểm)
Gọi số học sinh tổ một,