SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM THẠCH THẤT-QUỐC OAI

Kỳ thi Olimpic cấp Cụm các môn văn hóa
lớp 10 và 11 năm học 2021-2022
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:.........................................
Câu 1 (6 điểm)
x 2  3x  4
x 4
x2  4x

a) Tính A  lim

b) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
và là số chẵn
Câu 2 (6 điểm)
a) Giải phương trình cos 2x  cos x  2  0.
b) Cho hình hộp ABCD. A' B ' C ' D ' . Chứng minh rằng

 A' BD  //  D ' B ' C  .

Câu 3 (4 điểm)
3
2
3

(1)
 x  6 x  13x  y  y  10
a) Giải hệ phương trình 
3
2

 2 x  y  2  5  x  y  x  3x  10 y  8 (2)

b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SO vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi M, N là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
(ABCD) bằng 600. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
Câu 4 (2 điểm)
Cho dãy số  xn  được xác định bởi: x1  2022, xn1  xn2  xn  1, n  1, 2,3,...

1 1
1
  ...   . Tính lim yn .
xn 
 x1 x2

Với mỗi số nguyên dương n , đặt yn  2022 
Câu 5 (2 điểm)

Cho ba số thực x, y, z  1; 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

4z
z 2  4 xy
.

x  y  x  y 2

-----------------Hết----------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Chữ kí cán bộ coi thi số 1:......................................Chữ kí cán bộ coi thi số 2:................................