PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 02 trang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 20/3/2023
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Kết quả phép tính

là:

A.

B.

Câu 2. Cho

C.

D.

C.

D.

. Khi đó x bằng:

A. 1

B.

Câu 3. Biết

là cặp số thỏa mãn

Khi đó

bằng:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1. Biết
chiều cao bằng 2cm. Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật bằng:
A. 48cm3
B. 24cm3
C. 96cm3
D. 6cm3
Câu 5. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:
A. a và b cùng cắt với c
B. a và b cùng vuông góc với c
C. a vuông góc với c
D. b vuông góc với c
Câu 6. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số là , thì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng
x theo hệ số là:
A.

B. -

Câu 7. Kết quả làm tròn của

C.

D.

với độ chính xác 0,005 là:

A.
B.
C.
2
Câu 8. Cho đa thức f(x) = x – 25. Số nghiệm của đa thức f(x) là:
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 9. Cho a – b = 2023 và a
A. 1

D.
D. 3

-1011,5, b 1011,5. Giá trị của biểu thức
B. 2

C. 3

D. 4

bằng:

Câu 10. Cho x, y, z lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 3. Giá trị của biểu thức
A. 1

B.

Câu 11. Ba góc ,
đúng?
A. BC > AB > AC

,

của

C. 2

C. AB > BC > AC

D. BC > AC > AB

có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của M là :

A. -2696
B. 674
C. 1011
Câu 13. Cho hai đường thẳng
và cắt nhau tại O, biết
. Số đo

D.

lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Khẳng định nào sau đây

B. AB > AC > BC

Câu 12. Cho số x  Z để

bằng:

D. -1011
. Gọi Om là tia phân giác của

bằng:
A. 800

B. 1400

C. 400

D. 1000

Câu 14. Số cặp nguyên (x;y) thỏa mãn: 2x - y + xy = 9 là:
A. 2
B. 4

C. 1

D. 8

Câu 15. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh 6cm và diện tích xung quanh của hình
lăng trụ là 192 (cm2). Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng:
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 48cm
0
Câu 16. Cho
, Â = 40 . Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Số đo góc BIC bằng:
A. 1500
B. 1400
C. 1300
D. 1100
Câu 17. Cho đa thức f(x) biết: f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(4) = 2. Khi đó f(1024) bằng:
A. 32
B. 16
C. 512
D. 2048
Câu 18. Cho đa thức
. Hệ số cao nhất của đa thức A là:
A. 5
B. 7
C. 1
D. 2023
Câu 19. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu?

A. Xếp loại của các học sinh cuối năm học.
B. Số học sinh đi học muộn trong một buổi học.
C. Danh sách học sinh đạt học sinh giỏi của một lớp.
D. Địa chỉ của các công nhân trong một tổ sản xuất.
Câu 20. Cho A=1- 5 + 52 - 53 +…+52022 - 52023 và 5 – 30A = 5x . Giá trị x bằng:
A. 2022
B. 2023
C. 2024
B. TỰ LUẬN (14 điểm)
Bài 1. (4.0 điểm)

D. 2025

a. Thực hiện phép tính:

b. Cho 3 số

.

và

Tính giá trị của biểu thức
Bài 2. (5.0 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương và a2 – 2b2 = 3(c2 – 5d2 – b2). Chứng minh a + b + c + d
là hợp số.
c. Cho
, thỏa mãn M = (9a + 11b).(5b + 11a) chia hết cho 19. Chứng minh M chia hết
cho 361
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), lấy N thuộc cạnh BC sao cho BN = BA. Kẻ BH
vuông góc với AN tại H.
a.Chứng minh:
.
b.Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho CM = CA, tia phân giác của góc C cắt AN tại E. Chứng
minh
vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có
. Trên tia BA lấy điểm I sao cho BI = 2AC. Chứng
minh
cân.
Bài 4.(1.0 điểm)
của c.

Cho ba số

thỏa mãn

và
--------------- Hết ----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỤC NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP
HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN LỚP 7
(Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)

Phần I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,3 điểm
Câu
Đáp án
Câu
1
A
11
2
C
12
3
C
13
4
A
14
5
B
15
6
C
16
7
D
17
8
C
18
9
B
19
10
D
20
Phần I. TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu

Đáp án
B
D
B
B
A
D
A
C
B
D

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu 1
a. Thực hiện phép tính:

Điểm
(4.0
điểm)

.

0,5
a

(2 điểm)

0,5
0,5
0,5
A= 2023

b

(2 điể
m)

b.Nếu a + b + c = 0 => .
Ta có :

0,25

Nếu

0,25

Ta có:

0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có :

=2.2.2 =8

0,25

KL…..

0,25

(5.0
đ)

Câu 2
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có :

với mọi x
với mọi x

a

(2 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

0.25
0,25

b

(1.5 điểm)

Vậy Min A = 2  x =2022
b. Ta có: a2 – 2b2 = 3.(c2 – 5d2 – b2).
 a2 + b2 + c2 + d2= 3.(c2 – 5d2 – b2) + c2 + d2 + 3b2
 a2 + b2 + c2 + d2 = 4c2 – 14d2
 a 2 + b2 + c 2 + d 2
Ta có : (a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d)
= a(a-1) + b(b-1) + c(c-1) + d(d-1)
Vì các số hạng trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

0,25
0.25
0.25
0,25
0.25
0,25

 (a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d)
 Mà a2 + b2 + c2 + d2
 a+b+c+d
mà a + b + c + d > 2
 a + b + c + d là hợp số

0,25
0,25

c. 1.5 điểm)

c. Ta có : M = (9a + 11b).(5b + 11a) chia hết cho 19 mà 19 là số nguyên tố
=> 9a + 11b
hoặc 5b + 11a
Ta có : N = 3(9a + 11b) + (5b + 11a) = 38a + 38b = 19(2a + 2b)
+ Nếu 9a + 11b
=> 3(9a + 11b)
Mà
=>5b + 11a
(1)
+ Nếu 5b + 11a
mà
=>3(9a + 11b)
=>9a + 11b
(2)
Từ (1) và (2) = >

Câu 3
1

a

(1,5 điểm)

Chứng minh:
Xét tam giác ABH và tam giác NBH có

.

=>

(Cạnh huyền -cạnh góc vuông)
b.Chứng minh.

-

0,25
0,25
0.25
(4.0
đ)

0.25
0.25
0,25

BH là cạnh chung

b

0,25

0,25

BA = NB (gt)

(1.5 điểm)

0,25
0.25

Chứng minh

(1)

0,5

vuông cân.
(c.g.c)

0,25

Ta có
(cùng phụ góc BAH)
Mà
(Vì
)
=>
(2)
Từ (1) và (2) =>
 ME // BH
Mà BH vuông góc AN




0,25
0,25
0,25
0,25

vuông tại E
Mà EA = EM (vì

vuông cân tại E

)

0,25

2
I

H

M

A

C

B

- Xét tam giác ABC vuông tại A có
=>
-Lấy điểm M nằm trong tam

2

(1điểm)

sao cho

đều.

Ta có:

0,25

Gọi H là trung điểm của BI => BI = 2BH
Mà BI = 2AC
 BH = AC
-Chứng minh:
(c.g.c)

0,25


-Chứng minh tam giác BMI cân tại M


0,25

Tính
-Chứng minh
=> IB = IC
=>
cân tại I

Câu 4

(c.g.c)

0,25
(1.0
đ)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác:
Vì

0,25
0,25

(1điểm)

0,25
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là 673 khi a + b = 1351

Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 3, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.