PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỨC PHỔ
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 10/4/2016

Câu 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P =

, với

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

và

.

là một số nguyên.

Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4
và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có
cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều
rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Câu 4: (2 điểm)
Cho các số
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có

. Chứng minh rằng
. Các tia phân giác BE, CF của

lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho

và

cắt nhau tại I (E, F lần
.

a) Tính số đo của
.
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 1

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 7
NĂM HỌC 2015 - 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
1

NỘI DUNG ĐÁP ÁN
a) Tính giá trị biểu thức P =

2.5 đ

Thay

Điểm

, với

.

0.25
0.5

vào biểu thức P =

0.5

Ta có P

0.5
0.5
0.25

P
P
P=

2.5 đ

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

và

là một số nguyên.

0.25

Đặt A =

.

0.25

=

.

0.25
0.25
0.5

Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) =
Suy ra x
2

2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh
Từ

0.5
0.5
Trang 2

2đ

0.5
0.5
Suy ra
Vậy

3đ

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ
hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8,
hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là
27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là
24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là
tương ứng là

, chiều dài, chiều rộng

theo đề bài ta có

và
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài

0.5
0.5
0.25
0.25

Suy ra chiều rộng
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng

Vậy diện tích hình thứ hai
Diện tích hình thứ nhất

3đ

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Diện tích hình thứ ba
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF).
Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh
Hình vẽ đúng, chính xác
Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
∆MDE cân tại M
Mà

cùng phụ với

Ta có
Vậy
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH
Ta có EF - DE = EF - EK = KF

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
Trang 3

DF - DH = DF - DI = IF
Ta cần chứng minh KF > IF
- EK = ED

0.25
0.25
0.25

∆DHK

-

0.25

- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)

4
(2đ)

Trong ∆KIF vuông tại I

KF > FI điều phải chứng minh

Cho các số

.

Chứng minh rằng

0.5
0.5

Ta có

0.5

Suy ra

0.5

5
(5đ)

Vậy
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có
. Các tia phân phân giác BE, CF của
và
cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M,
N sao cho

.

a) Tính số đo của
.
b) Chứng minh CE + BF < BC
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
a) Tính số đo của
Ta có

+

.
= 1800 -

= 600

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

Mà
b) Chứng minh CE + BF < BC
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g)
BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g)
CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

Trang 4

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám
khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)

;

b) 8 < 2n < 64
Câu 2. Thực hiện phép tính:

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
;

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
a) A =

+5

b) B =
Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua
điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a) Chứng minh: I là trung điểm của AN

Trang 5

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt
đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF

Trang 6

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) (2điểm)
b) (2điểm)

; => 34n-3 = 3n => 4n – 3 = n => n = 1
8 < 2 < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = 5
n

Câu 2. Thực hiện phép tính: (3điểm)

=
=
Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
(2điểm)
=> x2 = 9.25 = 152 => x = 15
=> y2 = 9.81 = 272 => y = 27
Do x, y cùng dấu nên:
x = 15; y = 27 và x = - 15; y = - 27

=>

(2điểm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=>
=> - 5x = 7x – 24 => x = 2
Thay x = 2 vào trên ta được:
=> - 5 - 25y = 24 y => - 49y = 5 => y =
Vậy x = 2, y =

thoả mãn đề bài

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) (2điểm)

A=

+5
Trang 7

Ta có :
0. Dấu “=” xẩy ra
Vậy: Min A = 5
x = - 5.
b) (2điểm)
B=
Ta có: x

=
0. Dấu = xảy ra

Vậy: Max B =

A

=1+
x=0
x +7

=> 1 +
x=0

Dấu “=” xảy ra

x = - 5.

1+

5.

7 (2 vế dương)
B

x = 0.

Câu 5.
a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.
Ta có: BHM = IMH vì:

A

(so le trong)
(so le trong)
Cạnh HM chung =>BM = IH = MN

H

I

AHI = IMN vì:
IH = MN (kết quả trên)

B

M

N

C

(đồng vị)
=> AI = IN (đpcm)
b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P.

PKA =

(đối đỉnh)
AK = KB (gt)
=> AP = BF (1)

E

(so le trong)

P

A

K

(đồng vị)
(

FKB vì:

CFE cân)

=>
=> APE cân
=> AP = AF (2). Từ (1) và (2) => AE = BF (đpcm)

B

F

C

Trang 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẬU LỘC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013-2014
Môn thi: Toán
Lớp 7 THCS
Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Số báo danh
…...............……

Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với

y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (4điểm):
a) Tìm x, y, z, biết:
2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
b) Tìm x, biết:
Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
a) Tính f(0), f(-0,5)
b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).
Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Câu 5(6 điểm):Cho
vuông cân tại A là

ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác
ABM và

ACN.

a) Chứng minh rằng:

AMC =

b) Chứng minh: BN

CM;

c) Kẻ AH

BC (H

ABN;

BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn:

và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ

nhất của c.
Hết
Trang 9

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được dùng máy tính.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN HẬU LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Câu

Câu 1
(5điểm)

Nội dung

Điểm

a) Ta có:
hoặc x = -1,5
+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì
P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25
+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì
P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

b)

1,5
1,5

2

=

1
a) 2x = 3y; 4y = 5z
1
x = 5; y =

Câu 2
(4 điểm)

b)
Vì VT
(1)
Câu 3
(3điểm)

0

;z=
(1)
hay x 0, do đó:

x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x
a) f(0) = 0
f(-0,5) = -4.(- )3 -

1
x=6

1
1
1

=
Trang 10

b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a
- f(a) = f(-a) = -f(a)
Câu 4
(1 điểm)

0,5

= 4a3 - a

0,5

x + y = x.y
vì
do đó y - 1 =

0,5

,
1

hoặc y = 0

Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)
Câu 5
(6 điểm)

a) Xét AMC và
ABN, có:
AM = AB ( AMB
vuông cân)
AC = AN ( ACN
vuông cân)
MAC = NAC
( = 900 + BAC)
Suy ra AMC =
ABN (c - g - c)

0,5

F

N
D

M

1,0

E

1,0
A
I

0,5

K

B

H

C

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và AIN, có:
ANI = KCI ( AMC = ABN)
AIN = KIC (đối đỉnh)
IKC = NAI = 900, do đó: MC BN
c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và
AH.
- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)
Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH
Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:
AME = BAH (chứng minh trên)
MA = AB
Suy ra
MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)
ME = AH

1
1
0,5

0,25
Trang 11

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA
FN = AH
Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có:
ME = NF (= AH)
EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà
FDN)
MED = NFD BD = ND.
Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
Vì:
nên 0
(vì a + b + c = 1)

Câu 6
(1 điểm)

Hay 3c

0,25

MDE =

0,25
0,25

0,5

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: -

khi đó a + b =

0,5

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
Gồm 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: Toán 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4đ):
a) Tính giá trị của biểu thức
A=

+

+

+…+

b) Tính:
24 + 8 [(-2)2 :

]0 – 2-2.4 + (-2)2

Câu 2 (4đ):
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là
0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?
Câu 3 (4đ):
Tìm x biết:
a)

-x:

=2

Trang 12

b) 2

=8

Câu 4 (4đ):
Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong
4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.
Câu 5 (4đ):
Cho góc

. Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB =

CD. Chứng minh:
a) ABC = ACD
b) ABD = BCD
- - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - HƯỚNG DẪN CHẤM-HÒA BÌNH
Câu 1 (4đ):
a) Tính giá trị của biểu thức
A=

+

Ta có:
A=1+(
b) Tính:

+
=
-

24 + 8 [(-2)2 :

+…+

-

;

)+(

=
-

-

)+…+(

;…
-

;
)-

=

-

=1-

(1đ)

=

]0 – 2-2.4 + (-2)2 = 16 + 8.1 - 2-2.22 + 4
= 16 + 8 -20 + 4
= 16 + 8 – 1 + 4 = 27

(1đ)

(1đ)
(1đ)

Câu 2 (4đ):
Gọi x, y theo thứ tự là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Ta có:
y – x = 20 và

= 0,8

=

(1)

Từ (1) ta có tỉ lệ thức:

=

Từ (2) ta có:

x = 80 cây (lớp 7A)

= 20

=

=
=

= 20

(1đ)

(2)

(1đ)
(1đ)

Trang 13

= 20

y = 100 cây (lớp 7B)

(1đ)

Câu 3 (4đ):
a)

-x:

=2

x:

=

x:

=
x=

-2

(0,5đ)
(0,5đ)

.

x=

(0,5đ)
(0,5đ)

b) 2

=8

2

= 23

(0,5đ)

x+

=3

(0,5đ)

x=3-

(0,5đ)

x=
(0,5đ)
Câu 4 (4đ):
Gọi x, y, z theo thứ tự là số máy ủi của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba
Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau
Số máy và thời gian hoàn thành công việc là tỉ lệ nghịch với nhau
(1đ)

Ta có:
=
=
và x – y = 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=

Từ đó:

= 24

(1đ)

(1đ)

= 24

x = 6 (số máy của đội thứ nhất)

= 24

y = 4 (số máy của đội thứ hai)
Trang 14

= 24

z = 3 (số máy của đội thứ ba)

(1đ)

Câu 5 (4đ):
Già thiết: góc
; OA=OC, AB=CD
Kết luận: a) ABC = ACD
b) ABD = BCD
(Hình vẽ và GT, KL 0,5đ)

x

B

A

Xét OAD và OCB có:
- Góc chung
- OA = OC (gt)
- OB = OD
Do đó: OAD = OCB (c-g-c)
a) Xét ABC và ACD có
- AB = CD (gt)
- AC chung
- AD = BC
Do đó: ABC = ACD
b) Xét ABD và BCD có
- AB = CD (gt)
- BD chung
- AD = BC
Do đó: ABD = BCD

O

C

D

AD = BC

y

(1,5đ)

(1đ)

(1đ)

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa của câu đó
- - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - -

phßng gi¸o dôc ®µo t¹o
h¬ng khª

kú thi chän häc sinh giái huyÖn
N¨m häc 2011 - 2012

®Ò chÝnh thøc

Khóa ngày 17.18.19 – 4 – 2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

M«n to¸n LíP 7

Bài 1:
1) Tìm x, biết

;

2) Tính giá trị của biểu thức sau:

với

Bài 2:
1) Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n
Trang 15

2) Tìm các giá trị nguyên của x để

nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:
x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x).
1) Tính f(5).
2) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là
đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng
chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC.
Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2AM
c) AM  EF.
Bài 5: Cho a, b, c, d là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN TOÁN LỚP 7

Khóa ngày 17.18.19 – 4 – 2012

Bài
1(6đ)

Hướng dẫn chấm

Điểm
4.0đ

1) Ta có
2) Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta được A = 14/27
Với x = 1/3 thay vào A ta được A = -2/9

2.0đ
Trang 16

1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là 0
2) Ta có:

2
(3đ)

1.5đ
1) Ta có với x = 3  f(5) = 0
2) x = 0  f(0) = 0  x = 0 là một nghiệm
x = 3  f(5) = 0  x = 5 là một nghiệm
x = -3  f(-1) = 0  x = -1 là một nghiệm
Vậy f(x) có ít nhất là 3 nghiệm.

3(4đ)

E
I

F
B

2.0đ
2.0đ

3.0đ

a) Chứng minh
b) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho AK =
2AM. Ta có ABM = KCM  CK//AB

A

4
(6đ)

1.5đ

C

M

1.5đ

EAF và KCA có AE = AB = CK;
AF = AC (gt);
EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM.
c) Từ EAF = KCA

1.5đ

K

Không mất tính tổng quát, giả sử a  b  c  d. Áp dụng BĐT
dấu bằng xảy ra  ab ≥ 0 ta có:
5(1đ)

,
1.0đ

(1)
(2)
Suy ra A ≥ c + d – a – b. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2) xảy
ra  (x – a)(d – x) ≥ 0 và (x – b)(c – x) ≥ 0  a  x  d và b  x  c. Do đó
minA = c + d –a – b  b  x  c.
Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Trang 17

a. Tìm x, y biết:

=

b. Cho

. Tính M =

và

và x + y = 22

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S =
b. P =
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Tìm x biết:
a.
b.
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh tam giác AB'C cân.
d. Chứng minh AE = HC.

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Trang 18

Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)

=

0,25
0,25




0,25


;

(1)

0,25
0,25

(1)

0,25

(1)


:

=

:

0,25
0,25



Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
2S =
2S-S =
S =
S
P=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Trang 19

Bài 3: ( 2,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C  BEH = ACB
Câu b: 1,25 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DC = DH.
DAH có:
DAH = 900 - C
DHA = 900 - H2 =900 - C
 DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 1,0 điểm
ABB' cân tại A nên B' = B = 2C
B' = A1 + C nên 2C = A1 + C
 C = A1 AB'C cân tại B'
Câu d: 1,0 điểm

Hình vẽ:
0,25
0,25

A

0,25

1

D

0,50
0,25
0,25
0,25

B

1

2

H

B'

C

E

0,25
0,50
0,25

Trang 20

AB = AB' = CB'
BE = BH = B'H
Có: AE = AB + BE
HC = CB' + B'H
 AE = HC
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

0,25
0,25
0,50
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:

=

b. Cho

. Tính M =

và

và x + y = 22

Bài 2: (2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S =
b. P =
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm x biết:
a.
b.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
Trang 21

c. Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh tam giác AB'C cân.
d. Chứng minh AE = HC.

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

=

0,25
0,25




0,25


;

(1)

0,25

(1)

0,25

(1)


0,25

:

=

:



Bài 2: (2,0 điểm) Thực hiện tính:
2S =
2S-S =
S =

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
Trang 22

0,25

S

0,25

P=

0,25
0,25
0,25
Bài 3: (2,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (4,0 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C  BEH = ACB
Câu b: 1,25 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DC = DH.
DAH có:
DAH = 900 - C

Hình vẽ:
0,25
0,25

A

0,25

1

D

0,50
0,25

B
E

1

2

H

B'

C
Trang 23

DHA = 900 - H2 =900 - C
 DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 1,0 điểm
ABB' cân tại A nên B' = B = 2C

0,25
0,25
0,25
0,50

B' = A1 + C nên 2C = A1 + C

0,25

 C = A1 AB'C cân tại B'
Câu d: 1,0 điểm
AB = AB' = CB'
BE = BH = B'H
Có: AE = AB + BE
HC = CB' + B'H
 AE = HC

0,25
0,25
0,50

UBND HUYỆN TIÊN YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8
NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN 7
Ngày thi: 18/04/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Thực hiện phép tính
a.
b.
c.
Câu 2:
a, Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
b. Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của
hai số đó cộng lại bằng 38.
Câu 3: Tìm x biết:

Trang 24

a)
b)
Câu 4:
Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa
C vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa B vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC. Chứng minh:
a, AM =
b, AM

ED
DE
===== Hết =====

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7
Ngày thi: 18/04/2012
Câ
u
1

Hướng dẫn chấm

điểm
1

a.
1

b.

1

c.
2

a, Cho tỉ lệ thức

. Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

1

Ta có:
=> a.d = b.c
Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd
Và (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd
Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
b. Tìm hai số nguyên biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn
chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.
Gọi hai số càn tìm là a và b ( a,b thuộc Z và b khác 0)
Giả sử a > b, khi đó có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38

2
Trang 25

=> 2a + a: b = 38
=> 2ab + a = 38b
=> a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1))
Để a thuộc Z thì 2b + 1 phải là ước của 19.
=> 2b+1 = 1 => b = 0 (loại)
2b+1 = - 1 => b = -1 => a = -38 (loại)
2b+1 = 19 => b = 9 => a = 18
2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn: (18:9) và (20; -10)
3

0.5
a)
x = -11/30 và x = -1/30
0.5

b)
Không có giá trị của x thỏa mãn.
4

a, Để chứng tỏ DE = 2AM tạo ra đoạn thẳng gấp đôi
AM bằng cách trên tia đối MA lấy MK = MA và đi
chứng minh DE = AK
Xét
Và

2
E

D
A

(2)

B

C

M

K

Vậy:
b, Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có

Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o
TRùC NINH
*****
®Ò chÝnh thøc

1

®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn
n¨m häc: 2008 - 2009
m«n: To¸n 7
(Thêi gian:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§Ò thi nµy gåm 01 trang

Bµi 1: (3,5 ®iÓm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
Trang 26

a)
b)
Bµi 2: (3,5 ®iÓm)
T×m x; y; z biÕt:
a) 2009 –

=x

b)
Bµi 3: (3 ®iÓm)
T×m 3 sè a; b; c biÕt:

vµ a + b + c = – 50

Bµi 4: (7 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy
®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA.
C©u 1: Chøng minh:
a)
b) AB + AC < AD + AE
C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N.
Chøng minh BM = CN.
C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN.
Bµi 5 (3 ®iÓm):
T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225

§¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7-TRùC NINH

Bµi 1: 3 ®iÓm
C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0).
C©u b: 2 ®iÓm

Trang 27

Bµi 2: 3,5 ®iÓm
C©u a: 2 ®iÓm
- NÕu x 2009

2009 – x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- NÕu x < 2009
2009 – 2009 + x = x
0=0
VËy víi x < 2009 ®Òu tho¶ m·n.

- KÕt luËn : víi x
HoÆc c¸ch 2:

2009 th×

C©u b: 1,5 ®iÓm
;
Bµi 3: 2,5 ®iÓm

;

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:

Trang 28

VËy

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
Bµi 4: 7 ®iÓm
A

M

O

B

C

E

D
N

I

C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm
C©u a: Chøng minh
C©u b: cã AB + AC = AI
V×

(2 c¹nh t¬ng øng)

¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong
cã:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
C©u 2: 1,5 ®iÓm
Chøng minh
vBDM =
vCEN (gcg)
BM = CN
C©u 3: 2,5 ®iÓm
V× BM = CN
AB + AC = AM + AN (1)
cã BD = CE (gt)
BC = DE
Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã:
Trang 29

Tõ (1) vµ (2)
chu vi
nhá h¬n chu vi
Bµi 5: 2 ®iÓm
Theo ®Ò bµi
2008a + 3b + 1 vµ 2008a + 2008a + b lµ 2 sè lÎ.
NÕu a 0
2008a + 2008a lµ sè ch½n
®Ó 2008a + 2008a + b lÎ
b lÎ
NÕu b lÎ
3b + 1 ch½n do ®ã
2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n)
VËy a = 0
Víi a = 0
(3b + 1)(b + 1) = 225
V× b N
(3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1

VËy a = 0 ; b = 8.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 7

VIỆT YÊN

Thời gian làm bài:120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (4,0 điểm)

1) M =
2) Tìm x, biết:

.

Câu 2. (5,0 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:
Hãy tính giá trị của biểu thức

.

.
Trang 30

2)

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận
nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

với x là số nguyên.

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

.

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho

=600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H,

kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b)

KMC là tam giác đều.

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh

AKM.

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng:
--------------Hết---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Câu
Câu 1
(4 điểm)

Nội dung

1) Ta có:

Điểm

0.5đ

Trang 31

0.5đ
0.5đ
0.5đ
KL:……..

2) vì
nên (1) =>
+) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3
+) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1
KL:………….

hay

Câu 2 1)
(5 điểm) +Nếu a+b+c 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
=
mà
=>

0.25đ
0.25đ
0.25đ
=1

0.25đ

=2
=2

Vậy B =
+Nếu a+b+c = 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
=
mà
=>

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

=8

=0
=1

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

=1

Vậy B =
=1
2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a,
b, c

0,5 đ
0,5đ
Trang 32

Ta có:
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a', b', c', ta có:

0,25đ

(1)

0,5đ

(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a'; b=b'; c < c' nên lớp 7C nhận nhiều hơn
lúc đầu

0,5đ
0,5đ
0,25đ

Vây: c' – c = 4 hay
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
0,5đ

1) Ta có:

0,5đ
0,5đ

Dấu “=” xảy ra khi
KL:……..
2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1
Câu 3
(4 điểm) Theo bài ra 1 =

=> x 2

+
+
3 => x = 1

+

0,5đ
x y z
+

0,25đ
0,5đ

=

=> y – yz + 1 + z = 0
=> y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0
=> (y-1) (z - 1) = 2
TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3
TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2
Thay vào đầu bài ta có

Câu 4
(6 điểm)

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)
V ẽ h ình , GT _ KL

0,25đ

a, ABC cân tại B do
và BK là đường cao
đường trung tuyến
K là trung điểm của AC
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

BK là

1đ
1đ
0,5đ
Trang 33

0,25đ
BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK =
BH =

AC
0,25đ

AC

0,25đ
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =
MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác :

= 900 và

AC

CM = CK

= 300

0,25đ

= 600 (2)
Từ (1) và (2)
MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:

0,25đ
0,25đ
0,25đ

AK =
Mà KC =

0,25đ

AC => KC = AK =

0,5đ

KCM đều => KC = KM =
Theo phần b) AB = BC = 4
AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6

Câu 5
(1 điểm)

Vì

0,5đ

0,25đ

nên:
(1)

Tương tự:
Do đó:

(2) ;

(3)

0,25đ

(4)

Mà
Từ (4) và (5) suy ra:

0,25đ

0,25đ
(5)

0,25đ

(đpcm)

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.
- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Trang 34

Môn thi: TOÁN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a. Thực hiện phép tính:
b. So sánh:
Câu 2.

và

.

a. Tìm biết:
b. Tìm
biết:
c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.
Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho

Chứng minh:

.

Câu 4.
Cho tam giác ABC (
), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối
xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh
rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của
;
c. CM // EH; BN // FH.
Hết./.
Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

Trang 35

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ
ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Câu

Môn thi: TOÁN 7

Ý
a. 0,5
điểm

Nội dung

Điểm
0.25

A=

Câu 1
1,5
điểm

0.25

A=

b. 1
điểm

Ta có:
Vậy:

a. 1
điểm

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1

>

Nếu
Nếu x<

Câu 2
4 điểm

b. 1.5
điểm

c. 1.5
điểm

= 4;

>

0.5
0,5

=5
x=6

ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1
ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1

0.25
0.25

x = - 2 loại
x=

0.25

Vậy: x = 6 ; x =
Ta có: xy + 2x - y = 5 x(y+2) - (y+2) = 3
(y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y+2
x-1
X
Y

3
1
2
1

Từ: 2x= 3y; 4y = 5z

1
3
4
-1

8x = 12y = 15z

-1
-3
-2
-3

-3
-1
0
-5

a. 0.5
điểm

0. 5
0. 5
0.5

0. 5
0.5

=
Câu 3
1.5

0.25

x = 12. =

; y = 12.

0. 5

= 1; z = 12.

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

(a 0).
Trang 36

Ta có :

.

Vậy đa thức cần tìm là:
Áp dụng:

0.25

(c là hằng số tùy ý).

0.25

+ Với x = 1 ta có :
+ Với x = 2 ta có :
………………………………….
+ Với x = n ta có :

điểm

b. 1
điểm

S = 1+2+3+…+n =

=

.
0.5

0.25

2bz - 3cy = 0
Câu 4
3 điểm

Hình
vẽ 0.
5đ

0.25

(1)

3cx - az = 0

(2); Từ (1) và (2) suy ra:

0.25

F
A
N
M
E

B
H

a. 1
điểm

Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)

C

0.25
0.25
0. 5
Trang 37

b. 1
điểm

c. 1
điểm

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
Vì M AB nên MB là phân giác
ngoài góc M của tam giác MNH

0.25

MB là phân giác

0.25

Vì N AC nên NC là phân giác
NC là phân giác ngoài
góc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của
tam giác HMN hay HA là phân giác của
.
Ta có AH BC (gt) mà HM là phân giác
HB là phân
giác ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là
phân giác trong góc N của tam giác HMN
BN AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông
góc với nhau). BN // HF ( cùng vuông góc với AC)
Chứng minh tương tự ta có: EH // CM

UBND HUYỆN CHÂU THÀNH
PHÒNG GD ĐT CHÂU THÀNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(đề thi gồm 1 trang)

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
.

Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:
A=

B=

Câu 2: (2.0 điểm)
a. Tìm x, y biết:

=

b. Cho

. Tính M =

và

và x + y = 22

Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính:
a. S =
b. P =
Trang 38

Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số

.

Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0, B =
500. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là
đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng
d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy
điểm D sao cho BD = HA (Hình vẽ bên).
a. Chứng minh  ABH =  DHB.
b. Tính số đo góc BDH.
c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC.
_____________________ Hết _____________________
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………... Số báo danh ………….
Chữ ký giám thị 1: ………………………..…. Giám thị 2 ………………………………
ĐÁP ÁN-CHÂU THÀNH
Câu 1: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)
A=
= 1 - 1 + 0,5
= 0,5
Câu 2:
a) 

=-2

=

0,25 đ



b)

0,25 đ


0,25 đ
;

(1)

0,25 đ

Trang 39

(1)

0,25 đ

(1)

0,25 đ



:

=

:

0,25 đ



0,25 đ

Câu 3:
a)
2S =

0,25 đ

2S-S =
S
=
S
b)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

P=

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)
- Vẽ hệ trục toạ độ
- Xác định toạ độ một điểm A  O thuộc đồ thị hàm số
- Biểu diễn điểm A.
- Vẽ đồ thị hàm số

(Đường thẳng OA)

Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)
a. Xét  ABH và  DHB có:
(= 900)
HB chung
BD = HA
  ABH =  DHB (c-g-c)

A

B

H

C
Trang 40

D

b. Xét  ABH có = 500 và = 900

= 180 - (
) = 400.
Từ  ABH =  DHB có:

= 400.
c. Từ  ABH =  DHB có:
 AB song song với DH.
AB  AC
 DH  AC

Trang 41