PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Năm học: 2014 - 2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
10

a)

9

2 .13+2 .130
28 . 104

b)

423134 . 846267−423133
846267 . 423133+423134

c) 12 + 22 + 32 +…+ 2002
Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 1440 :[41-(7x2 - 5)] = 24.5
b)
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y biết: 2x - y + 4xy = 6
b) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng: 4n + 1 và 5n + 1 đều là số chính phương.
Câu 4. (3,0 điểm)
Trên mặt phẳng cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz sao cho:
a) Tính số đo góc

= 1200.

.

b) Vẽ tia Om là tia phân giác của góc
Tính số đo góc

= 400,

, On là tia phân giác của góc

.

.

c) Trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc kề nhau?
Câu 5. (1,0 điểm).
Viết liền nhau kết quả của các lũy thừa 42015 và 252015 ta được kết quả là một số
tự nhiên có bao nhiêu chữ số?
---------------Hết---------------Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
Họ tên: ………………………………..SBD:……………………

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

HD CHẤM THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Năm học: 2014-2015

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần
chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà
đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh
vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu

Hướng dẫn, đáp số
10

2 ( 13+65) 78
=
= =3
26
210 . 26

a)
Câu 1
2,0 điểm

=
b)

423133. 846267+846267−423133 423133. 846267+423134
=
=1
846267 . 423133+423134
846267 . 423133+423134

Điểm
0,5

0,75

a) = 1.(0+1)+ 2.(1+1)+3.(2 +1) +…+200.(199+1)
=(1.2+2.3+…+199.200) + (1+2+3+…+200)
=

199. 200 . 201 200. 201
+
=2686700
3
2

0,75

a) 1440 :[41-(7x2-5)]= 24.5
41-(7x2-5) =1440: 80 = 18
7x - 5= 41 – 18 = 23
2

7x2 = 23+5 = 28
x2 = 4
x= 2 hoặc x = -2

0,25
0,25
0,25

Vậy: x = 2 hoặc x = -2
0,25

Câu 2
2 điểm

b)

0,5
0,25
Vậy: x = 2014
Câu 3

a) 2x –y + 4xy = 6

2 điểm

2x(2y+1)- y = 6

0,25

4x(2y+1) -2y = 12

0,25

4x(2y+1)- (2y+1)=11
(4x-1)(2y+1) =11

0,25

 4x-1 Ư(11) = 1; -1; 11; -11
Mà 4x-1 chia 4 dư -1 ( hoặc 3) => 4x-1 = -1 hoặc 4x-1 = 11
Tìm được (x= 0; y = -6) hoặc (x= 3; y =0)

0,25
0,25

b) Ta có 10≤ n ≤ 99 nên 41 ≤ 4n+ 1≤ 397.

0,25

Các số chính phương lẻ trong khoảng trên gồm có:
49; 81; 121; 169; 225; 289; 361

0,25

Tương ứng với n bằng: 12; 20; 30; 42; 56; 72; 90

Câu 4

Số 5n+1 tương ứng bằng: 61;101;151; 211; 281; 361; 451.

0,25

Chỉ có số 361 thỏa mãn. Vậy n = 72

0,25

Vẽ hình cho từng trường hợp đúng

0,5

3,0 điểm Hai góc xOy và yOz có cạnh chung là Oy. Ta xét 2 trường hợp với Tia
Ox và Oz.
Trường hợp 1: Ox và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy
Trường hợp 2: Ox và Oz nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia
Oy.
TH 1
m
z

n
x

O

y

a) Ox và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy
= 400,
=>

= 1200

<

=> tia Ox nằm giữa Oy và Oz

0,5

=>
b)

0,25

- Chỉ ra được tia On và tia Ox trùng nhau

0,25

- Lập luận và tính được

TH2:
z
m
n

y

O

x

a) Ox và Oz nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Oy. Nên góc
xOy và góc yOz kề nhau,
+

= 400+ 1200 = 1600 < 1800.

Nên Oy nằm giữa Ox và Oz.
=>

=

+

0,5

= 1600

b) Lập luận để có được mOn = 20

0

c) Ta có mỗi cặp 3 tia chung gốc sẽ có 1 cặp góc kề nhau.
4!
TH1: số cặp 3 tia chung gốc là: 3!.1! = 4 => số cặp góc kề nhau là 4
5!
TH2: số cặp 3 tia chung gốc là: 3!.2! = 10 => số cặp góc kề nhau là 10
* Vẽ hình không đúng thì không chấm câu này.
Câu 5
1,0 điểm

0,5

0,25
0,25

Gọi số chữ số của 42015 và 252015 lần lượt là a và b. Khi đó ta có:
10a-1< 42015 < 10a
10b-1< 252015 < 10b

0,25

Tức là 10b+a-2< 104030 < 10b+a

0,25

 b+a-2 < 4030< b+a
 b+a- 1= 4030

0,25

 b+ a = 4031
Vậy viết liền nhau kết quả của các lũy thừa 42015 và 252015 ta được kết
quả là một số tự nhiên có 4031 chữ số.
0,25