MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – CÁNH DIỀU

T
T

1

2

Chương

Nội
dung
kiến
thức

Bài 1.
Quy tắc
cộng.
Quy tắc
nhân.
Sơ đồ
hình
cây
Bài 2.
Đại số
Hoán
tổ hợp
vị.
Chỉnh
hợp
Bài 3.
Tổ hợp
Bài 4.
Nhị
thức
Newton
Phương Bài 1.
pháp
Tọa độ
tọa độ
của
trong
vectơ
mặt
Bài 2.
phẳng
Biểu
thức

Mức độ đánh giá
Nhiều lựa chọn
Vận
Biết Hiểu dụn
g

1

TNKQ
Đúng - sai
Vận
Biế
Hiểu dụn
t
g

Tổng

Trả lời ngắn
Vận
Biế Hiể
dụn
t
u
g

1

1

Tự luận
Biế
t

Hiểu

Vận
dụn
g

Biế
t

Hiểu

Vận
dụn
g

1

1

1

1

15

2

0

0

7,5

2

3

0

12,5

1

2

1

20

2

1

1

12,5

1

1

1

1

1

1

1

3
1

1

Tỉ lệ
%
điểm

1
1

tọa độ
của các
phép
toán
vectơ
Bài 3.
Phương
trình
đường
thẳng
Bài 4.
Vị trí
tương
đối và
góc
giữa
hai
đường
thẳng.
Khoản
g cách
từ một
điểm
đến
một
đường
thẳng
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Lưu ý:

1

1

Liê
n

Hệ

0

9

1

8

2

5
3,0
30

0

3

5
2,0
20

0

1

7

1

1

1

0

0

6

6

9

1
2,0
20

2

1

0
3,0
30

2

3

1

1

22,5

12
4,0
40

11
3,0
30

4
3,0
30

10
100

* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 2 phần: Phần I. Trắc nghiệm khách quan (trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng – sai, trả lời ngắn),
Phần II. Tự luận (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

– Dạng trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh
đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1 điểm.
– Dạng trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
– Tự luận. Thí sinh trình bày chi tiết câu trả lời. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 1,0 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi ý hỏi của trắc nghiệm đúng sai, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số ý hỏi
mà thí sinh đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần trắc nghiệm đúng sai như cấu trúc đã nêu trên.

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – CÁNH DIỀU

TT Chương

Nội
dung
kiến
thức

Mức
độ

Biết

1

Đại số
tổ hợp

Bài 1.
Quy tắc
cộng.
Quy tắc
nhân.
Sơ đồ
hình
cây

Hiểu

Vận
dụng

Yêu cầu cần
đạt
- Nắm được
và phân biệt
được quy tắc
cộng và quy
tắc nhân.
- Nắm được
và đọc được
sơ đồ cây
- Đếm được
các kết quả có
thể xảy ra
theo quy tắc
cộng và quy
tắc nhân
- Biết cách sử
dụng sơ đồ
cây cho bài
toán
- Vận dụng
được quy tắc
cộng, quy tắc
nhân, sơ đồ
cây vào các
tình huống
đơn giản

Nhiều lựa chọn
Vận
Biết Hiểu
dụng

Mức độ đánh giá
TNKQ
Tự luận
Đúng - sai
Trả lời ngắn
Vận
Vận
Vận
Biết Hiểu
Biết Hiểu
Biết Hiểu
dụng
dụng
dụng

C1

C8

C1

Bài 2.
Hoán
vị.
Chỉnh
hợp

Bài 3.
Tổ hợp

Biết
Liên hệ
0918200669
Tính được các
Hiểu hoán vị, chỉnh
hợp
- Nắm được
định nghĩa tổ
hợp.
Biết
- Nắm được
công thức tính
tổ hợp
Hiểu

Bài 4.
Nhị
thức
Newton

Biết

Hiểu

C3

C1a

C1b,
C1c,
C1d

Tính được tổ
hợp
- Nhận biết
được các số
hạng, hệ số
của các số
hạng trong
khai triển nhị
thức Newton
Khai triển
được nhị thức
Newton
với số
mũ thấp (
hoặc
) bằng
cách vận dụng
tổ hợp

C4

C9

C2

2

Phương
pháp
tọa độ
trong
mặt
phẳng

Bài 1.
Tọa độ
của
vectơ

- Áp dụng
được nhị thức
Newton tìm
được các số
Vận
hạng trong
dụng
khai triển, giải
quyết các bài
toán tính tổng,
…
- Nhận biết
được tọa độ
vectơ đối với
một hệ trục
tọa độ
Biết
- Nắm được
một số công
thức liên quan
đến tính tọa
độ vectơ, độ
dài vectơ

- Vận dụng
phương pháp
tọa độ vào bài
Bài 2.
toán giải tam
Biểu
giác.
thức
Vận
- Vận dụng
tọa độ
dụng
kiến thức về
của các
tọa độ vectơ
phép
giải một số
toán
bài toán thực
vectơ
tiễn
Bài 3.
Biết - Vectơ pháp
Phương
tuyến hoặc
trình
vectơ chỉ

C2

C5

C2b

C3

C6

C2a

C3

đường
thẳng

Bài 4.

Hiểu
Vận
dụng
Biết

phương của
đường thẳng
- Điểm thuộc
(không thuộc
đường thẳng)
- Nhận dạng
phương trình
tham số của
đường thẳng
khi biết
đường thẳng
đó đi qua 1
điểm và nhận
1 vectơ chỉ
phương

Vị trí
tương
đối và
góc
giữa
hai
đường
thẳng.
Hiểu
Khoảng
cách từ
một
điểm
đến
một
đường
thẳng
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

7

5
3,0
30

0

3

5
2,0
20

0

1

1
2,0
20

2

1

0
3,0
30

2

ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Một công việc hoàn thành khi thực hiện hai hành động liên tiếp, hành động thứ nhất có 3 cách
thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có 5 cách thực hiện hành động thứ hai. Hỏi
công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện.
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 2. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?
A.

.

B.

Câu 4. Khai triển biểu thức
A. .
B.

.
.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ
A.

.

B.

A.

.

D.

ta được bao nhiêu số hạng?
C. .
, cho

D.

.
.

, tìm tọa độ của điểm

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng

C.

.

C.

.

D.

, cho đường thẳng

.
.

. Một vectơ pháp tuyến của

là
.

B.

.

C.

.

Câu 7. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

D.

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
LIÊN HỆ 0918200669 ĐỂ CÓ ĐỀ CHI TIẾT
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một trường trung học phổ thông có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có
4 giáo viên nam (không có giáo viên nữ). Nhà trường chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPT
từ các giáo viên Toán và Lý. Khi đó:
a) Chọn 1 giáo viên nữ có

cách.

b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có

cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có

cách.

d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và
Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

Câu 2. Cho hai điểm

và đường thẳng

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
b) Ta có

.

c) Khoảng cách từ

tới

d) Cosin của góc tạo bởi

là

.

nhỏ hơn khoảng cách từ
và đường thẳng

.

tới

bằng

.

.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.
Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

.

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con
đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con
đường. Không có con đường nào nối trục tiếp thành phố A với D hoặc nối thành phố A đến thành phố
C. Tìm số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu
ĐA

1
B

2
C

3
C

4
D

5
A

6
D

7
A

8
D

9
C

10
D

11
D

12
B

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI.
Câu
1
2

a
Đ
Đ

b
Đ
S

c
S
Đ

d
S
Đ

1
2520

2
40

3
300

4
5

C. TRẢ LỜI NGẮN.
Câu
ĐA
Lời giải chi tiết
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Một công việc hoàn thành khi thực hiện hai hành động liên tiếp, hành động thứ nhất có 3 cách
thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có 5 cách thực hiện hành động thứ hai. Hỏi
công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện.
A. .
B. .
C. .
D.
.
của điểm

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng
A.

, cho đường thẳng

. Một vectơ pháp tuyến của

là
.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D
Đường thẳng

nhận

.

.

.

D.

.

làm một vectơ pháp tuyến.

Câu 7. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
A.

D.

B.

.

Đáp án đúng là: A
Đường thẳng

.

C.
Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

Suy ra vectơ chỉ phương

.

.

.

Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
nên vuông góc với đường thẳng đã cho.
Câu 8. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là
A.

.

B.

.

Đáp án đúng là: D
Chọn một bạn nam có 18 cách.
Chọn một bạn nữ có 12 cách.

C.
.
Hướng dẫn giải

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài là
Câu 9. Đa thức
A.

.

D.

.

cách.

là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
B.

.

Đáp án đúng là: C
.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
A.

.

B.

.

. Khi đó

C.
.
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D
Ta có
là: B

, cho

bằng:
D.

.

.

Ta có

lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

.

Khi đó
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một trường trung học phổ thông có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có
4 giáo viên nam (không có giáo viên nữ). Nhà trường chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPT
từ các giáo viên Toán và Lý. Khi đó:
a) Chọn 1 giáo viên nữ có

cách.

b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có

cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có

cách.

d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và
Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
à phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
Câu 2. Cho hai điểm

và đường thẳng

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
b) Ta có

.

c) Khoảng cách từ

tới

d) Cosin của góc tạo bởi

là

.

nhỏ hơn khoảng cách từ
và đường thẳng

.

tới

bằng

Hướng dẫn giải

.

.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có

.

b)

.

c) Ta có

.

Ta có

.

Vì

nên

.

d) Ta có
Đường thẳng
Gọi

.
nhận

làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

.

là góc giữa hai đường thẳng.

Ta có

.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.
Hướng dẫn giải

Ta có
.
Suy ra hệ số của số hạng chứa

là 40.

Câu 3. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ
với đơn
vị trên các trục tính theo kilômét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có
tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy
tìm tung độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Hướng dẫn giải
Trả lời: 300

không đổi nên AB = 3AC

.

Ta có

.

Vì

nên

Vậy

.
.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
thẳng

đi qua

và song song

, cho điểm

và đường thẳng

. Đường

có phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
Hướng dẫn giải
Trả lời: 5
Vì đường thẳng

nên

Vì

nên ta có

đi qua

.

Do đó

.
.

từ thành phố A đến thành phố D là

cách.

TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con
đường.
Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là

cách.

Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là

Câu 2. Tìm hệ số của

trong khai triển:

cách.

Hướng dẫn giải

, với

, biết

.

.

Số hạng tổng quát của khai triển

là:

Số hạng chứa

trong khai triển ứng với số mũ của

Vậy hệ số của

trong khai triển là:

.

.
là:

.

Câu 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng
vectơ chỉ phương.

đi qua điểm

Hướng dẫn giải
Đường thẳng

có phương trình là

.

và nhận

làm một