GV: Nguyễn Phúc Đức - 0902855798
(((







TÀI LIỆU HỌC TẬP
TOÁN 10 – HỌC KỲ 2































NinhThuận, tháng 1 năm 2019

MỤC LỤC
PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1
1: BẤT ĐẲNG THỨC
2-3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
CHƯƠNG VI:GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 21
§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 21
2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.
3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG 37
2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC- GIẢI TAM GIÁC
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 47
1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
2 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
4: PHƯƠNG TRÌNH ELIP

PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1: BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.
Ñieàu kieän
Noäi dung


Cộng hai vế với số bất kì





Nhân hai vế
một số dương:







một số âm:






Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều





Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương





Nâng lũy thừa với

Mũ lẻ






Mũ chẵn





Lấy căn hai vế








a bất kỳ






Nghịch đảo
Nếu a, b cùng dấu:







Nếu a, b trái dấu:








BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)

(
thì ta có:
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi

(
thì ta có:
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi


BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)

(
thì:
Dấu
xảy ra khi

(
thì:

Dấu
xảy ra khi và chỉ khi


(
và
thì
Dấu
xảy ra khi

(
và
thì
Dấu


BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI





BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CẠNH CỦA TAM GIÁC

 Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+
;
;
.



B. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho a, b, c, d, e ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)

HD: a) (
b) (

c) (
d) (

Bài 2: Cho a, b, c ( 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)
; với a, b, c > 0.
HD: a)
( đpcm.
b)
( đpcm.
c) (

(
(

(

d)
,
,
(đpcm
Bài 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a)

b)

c)

d)

HD: a) Sử dụng BĐT tam giác, ta có:
.
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
b) Ta có:
.
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
c) (
.
d) (
.
Bài 3: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
. b)
.
HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny =
khi x = 3
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để