Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề thi học kì 2

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: SUU TẦM
Người gửi: phan ha my
Ngày gửi: 23h:30' 18-03-2023
Dung lượng: 1.8 MB
Số lượt tải: 145
Nguồn: SUU TẦM
Người gửi: phan ha my
Ngày gửi: 23h:30' 18-03-2023
Dung lượng: 1.8 MB
Số lượt tải: 145
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
Câu 2:
Tính thể tích
B.
B.
Cho cấp số nhân
A.
Câu 4:
D.
C.
D.
của khối cầu có bán kính
A.
Câu 3:
C.
với
và
B.
Cho hàm số
. Công bội
của cấp số nhân đã cho là
C.
D.
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
Câu 5:
Cho hàm số
B.
C.
D.
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 6:
Cho hàm số
B.
có đồ thị trên đoạn
C.
như hình vẽ.
D.
Trên đoạn
, giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Câu 7:
B. 2
B. 5
D. 3
C.
D. 25
Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ
A.
Câu 9:
C.
Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.
Câu 8:
bằng
B.
C.
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
,
B.
B.
có đạo hàm
A.
B.
Câu 13: Biết
A.
B.
Câu 15: Cho
sai?
B.
D.
.
. Số điểm cực trị của hàm số
C.
D.
.
.
bằng
.
C.
. Nếu đặt
.
. Thể tích của khối chóp là
.
, khi đó
Câu 14: Xét nguyên hàm
A.
D.
C.
.
và
.
D.
và chiều cao bằng
.
Câu 12: Cho hàm số
đã cho là
.
bằng
C.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
.
,
là đường thẳng có phương trình
B.
A.
với số
D.
C.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
dưới dạng lũy thừa của
.
D. .
thì ta được
.
C.
là các hàm số xác định, liên tục trên
. D.
.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
A.
.
C.
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
. Tính
A.
.
D.
.
là
.
Câu 17: Cho
B.
C.
.
D.
.
.
B.
.
.
C.
.
D.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.
bằng
B.
C.
D.
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.
B.
C.
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?
D.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt
A.
B.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
C.
D.
có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng
A.
.
B.
.
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của
A.
B.
.
có
. Tỉ số thể tích khối chóp
.
D.
B.
.
.
D.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác
A.
.
thoả mãn bất phương trình
.
C.
C.
.
.
là trung điểm
,
là điểm thuộc cạnh
và thể tích khối chóp
C.
.
bằng
D.
.
sao cho
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.
có
,
, tính theo
.
B.
Câu 29: Biết rằng
A. 7.
,
thể tích
.
,
của khối lăng trụ
C.
, với
.
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
.
B.
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.
.
C. 1.
B.
A.
C.
.
cạnh bên
D.
.
bằng
C.
D.
trên đoạn
. Giá
bằng
B.
Câu 35: Cho hình chóp
.
D. 3.
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số
trị của biểu thức
D.
.
.
B.
Câu 34: Gọi
?
là
Câu 33: Cho Tích phân
A.
.
bằng
D. 4.
C.
của phương trình
.
.
D.
. Giá trị của
C. 6.
B. 5.
A.
đôi một vuông góc với nhau. Biết
C.
có đáy
D.
là hình thang vuông tại
và
,
,
vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
B.
C.
Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
A.
.
B.
.
D.
cho hàm số
C.
có đồ thị như hình vẽ. Tọa
.
D.
.
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.
.
B.
.
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
D.
C.
có cạnh đáy bằng
. Thể tích của khối chóp
A.
.
.
là?
.
Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng
C.
.
D.
.
, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên
bằng
B.
C.
D.
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.
A.
B.
Câu 41: Cho hàm số
C.
, với
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
Câu 42: Cho hàm sô
D.
là tham số. Gọi
bằng
B.
C.
có đạo hàm liên tục trên
C. 3.
, cho parabol
bằng
và có đồ thj hàm số
A. 1.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.
để giá trị lớn
D.
là
B. 2.
là tập các giá trị của
. Tổng tất cả các phần tử của
Số điểm cực trị của hàm số
Câu 44: Trong mặt phẳng
, tính tỉ số của chiều cao và bán kính
như hình vẽ.
D. 4.
?
C. 36.
và một điểm
D. 37.
(với
) nằm trên
parabol
tại điểm
, gọi
góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?
và
A.
. Gọi
là tiếp tuyến của
.
B.
.
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.
.
.
D.
cắt đường thẳng
B.
.
tại ba điểm phân biệt
thuộc đoạn
C.
và vuông
(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ
C.
. Số giá trị nguyên của
.
là đường thẳng qua
để
.
là
D.
thuộc đoạn
.
để hai phương trình
là hai phương trình tương đương?
B.
C.
.
D.
.
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.
Câu 48: Cho
B.
các
hàm
C.
số
bằng
, với
là
D.
và
thỏa mãn
và
,
. Đồ thị các hàm số đạo hàm
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng
C.
có đáy
đi qua
là hình bình hành. Goi
và song song với mặt phȁng
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
A.
.
B.
.
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết
với
D.
là trung điem cua cạnh
chia khối chóp
thành
và thể tích phần còn lại.
C.
.
D.
.
trên mặt đất với vận tốc ban đầu
, các góc bắn
(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc
bắn
thì
quỹ
.
đạo
của
vật
và xét trên một mặt phẳng đứng, khi
là
một
phần
). Cho
của
parabol
thay đổi thì các quỹ đạo của
vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
A.
.
B.
.
C.
HẾT
.
D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.C
41.D
2.A
12.C
22.A
32.B
42.B
3.B
13.B
23.C
33.D
43.C
4.C
14.A
24.D
34.D
44.C
5.C
15.A
25.A
35.A
45.C
6.D
16.C
26.C
36.B
46.B
7.C
17.B
27.C
37.B
47.B
8.C
18.B
28.B
38.B
48.D
9.D
19.A
29.C
39.B
49.D
10.D
20.B
30.A
40.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Câu 2:
Tính thể tích
của khối cầu có bán kính
A.
B.
Chọn A
Ta có
Câu 3:
Cho cấp số nhân
A.
với
và
B.
. Công bội
C.
Lời giải
của cấp số nhân đã cho là
D.
Chọn B
Ta có
Câu 4:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Ta có
Đường thẳng
nghiệm.
Câu 5:
Cho hàm số
cắt đồ thị hàm số
tại
điểm nên phương trình
có
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Câu 6:
Cho hàm số
Trên đoạn
A.
có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ.
, giá trị lớn nhất của hàm số
B. 2
C.
Lời giải
bằng
D. 3
Chọn D
Câu 7:
Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.
B. 5
C.
Lời giải
D. 25
Chọn C
Câu 8:
Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ
dưới dạng lũy thừa của
với số
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Câu 9:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
B.
,
,
bằng
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là:
.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
là đường thẳng có phương trình
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Ta có
do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
B.
.
và chiều cao bằng
C.
Lời giải
.
. Thể tích của khối chóp là
D.
.
.
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 12: Cho hàm số
đã cho là
có đạo hàm
A.
B.
.
.
. Số điểm cực trị của hàm số
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Chọn C
Ta có
nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có
Câu 13: Biết
và
trong đó các nghiệm
điểm cực trị.
, khi đó
bằng
và
là các
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D. .
Chọn B
Ta có
.
Câu 14: Xét nguyên hàm
. Nếu đặt
A.
.
C.
.
B.
thì ta được
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
Ta có
.
Câu 15: Cho
sai?
là các hàm số xác định, liên tục trên
A.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.
là
.
C.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 17: Cho
A.
Chọn B
Ta có:
. Tính
.
.
B.
C.
Lời giải
.
D.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C
Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được
nên chọn B
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.
bằng
B.
C.
Lời giải
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
D.
Chọn A
Gọi
. Khi đó, do
đều nên
.
Ta có
.
Ta có:
Mà
vì
.
Nên
Ta tính góc
với
. Xét
vuông tại
Vậy
và
.
có
.
.
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
20cm
20cm
R
P=2πR
P=2πR
Đặt
là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là
Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là
Như vậy, đường cao của mũ bằng
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?
.
.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
x
-
f'(x)
0
+
0
+∞
4
1
-1
-∞
-
+
0
f(x)
Dựa vào đồ thị
, ta lập bảng xét dấu của
và từ đó lập được bảng biến thiên của
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
đạt cực đại tại điểm
.
có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Điều kiện xác định:
cận đứng
và
Vậy đồ thị hàm số
, suy ra đồ thị hàm số
có hai đường tiệm
.
có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Gọi
lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có:
.
Vậy
.
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của
A.
C.
Chọn C
.
.
D.
thoả mãn bất phương trình
B.
.
Lời giải
.
.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác
có
là trung điểm
. Tỉ số thể tích khối chóp
A.
.
B.
,
là điểm thuộc cạnh
và thể tích khối chóp
.
C. .
Lời giải
sao cho
bằng
D.
.
Chọn C
S
M
N
A
C
B
Ta có:
.
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.
,
.
có
, tính theo
B.
.
,
,
thể tích
đôi một vuông góc với nhau. Biết
của khối lăng trụ
C.
Lời giải
.
.
D.
Chọn B
A'
C'
B'
C
A
B
.
Câu 29: Biết rằng
, với
. Giá trị của
bằng
.
A. 7.
B. 5.
C. 6.
Lời giải
D. 4.
Chọn C
Xét
.
Đặt
Đổi cận
.
0
1
Khi đó,
.
Suy ra
. Vậy
.
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
A.
.
B.
.
?
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Xét đáp án A, hàm số
Do đó hàm số trên đồng biến trên
có
.
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.
là
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.
.
của phương trình
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn B
Ta có
Vậy
.
.
Câu 33: Cho Tích phân
bằng
.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Đặt
Do đó
Câu 34: Gọi
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số
trị của biểu thức
A.
trên đoạn
. Giá
bằng
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
.
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Vậy
là
.
.
Câu 35: Cho hình chóp
cạnh bên
có đáy
là hình thang vuông tại
và
vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của
,
.
D.
,
và
Vì
là trung điểm
Tứ giác
có
.
là hình bình hành.
.
Tam giác
có trung tuyến
nên
Ta có
vuông ở
.
.
Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
A.
.
B.
cho hàm số
.
C.
Lời giải
có đồ thị như hình vẽ. Tọa
.
D.
.
Chọn B
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Không gian mẫu :
Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em
- Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em:
- Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em:
- Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em:
Áp dụng quy tắc cộng
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
là?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét
Đặt
Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng
có cạnh đáy bằng
. Thể tích của khối chóp
A.
, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên
bằng
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Gọi
là tâm của hình vuông
Vì hình chóp
Gọi
đều nên ta có
.
là trung điểm của
, kẻ
Ta có:
Từ
Xét
.
.
.
và
suy ra
vuông tại
. Khi đó
.
, ta có:
Vậy thể tích khối chóp đều
.
là
.
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.
, tính tỉ số của chiều cao và bán kính
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
Gọi độ dài đường sinh của hình nón là
(với
Ta có:
.
,
(với
).
).
.
.
Vậy
.
Câu 41: Cho hàm số
, với
là tham số. Gọi
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
bằng
B.
là tập các giá trị của
để giá trị lớn
. Tổng tất cả các phần tử của
C.
Lời giải
bằng
D.
Chọn D
Ta có:
Suy ra
.
.
Khi đó
.
Tổng tất cả các phần tử của
Câu 42: Cho hàm sô
bằng
.
có đạo hàm liên tục trên
Số điểm cực trị của hàm số
A. 1.
và có đồ thj hàm số
như hình vẽ.
là
B. 2.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn B
Ta có:
.
(1) (với
Dựa vào đồ thị, ta có
(nghiệm kép)
Do đó điểm cực trị của hàm số
Vậy hàm số
thỏa
(nghiệm kép).
.
có 2 điểm cực trị.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.
?
C. 36.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Điều kiện:
).
.
D. 37.
Xét
.
là nghiệm của bất phương trình.
Xét
.
Khi đó
.
.
.
.
Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là
Mà nguyên nên ta có:
CÁCH KHÁC
Chọn C
.
.
Điều kiện:
.
Ta xét
.
Bảng xét dấu
Bất phương trình
Mà nguyên nên ta có:
Vậy có 36 giá trị nguyên
Câu 44: Trong mặt phẳng
.
.
, cho parabol
và một điểm
(với
) nằm trên
parabol
tại điểm
, gọi
góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?
và
A.
. Gọi
là tiếp tuyến của
.
B.
.
C.
Lời giải
là đường thẳng qua
(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ
.
D.
.
Chọn C
.
Tiếp tuyến
có hệ số góc
. Đường thẳng
Theo đề ta có:
Phương tình hoành độ giao điểm của
có hệ số góc
.
.
Phương trình đường thẳng
.
.
.
.
Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là
.
và vuông
Vậy
CÁCH KHÁC
.
Làm tương tự cách trên, ta có
Gọi
là điểm thuộc
cắt
lần lượt tại
.
sao cho
.
Ta có ngay:
.
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
là
.
.
Vậy
.
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.
.
cắt đường thẳng
. Số giá trị nguyên của
B.
.
thuộc đoạn
C.
Lời giải
.
tại ba điểm phân biệt
để
là
D.
.
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt
.
có 2 nghiệm pb khác 1
.
+ Giả sử
, ta có:
.
Kết hợp với điều kiện
và
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.
.
thuộc đoạn
để hai phương trình
là hai phương trình tương đương?
B.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
+ Đặt
, phương trình hai trở thành:
.
+
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:
.
cũng là nghiệm phương trình thứ hai
.
Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm
thì
có thêm 1 nghiệm
.
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình
có nghiệm kép
.
Kết hợp với điều kiện
và
.
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.
B.
C.
Lời giải
bằng
D.
, với
và
là
Chọn B
Bán kính hình cầu lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc
với mặt xung quanh của hai hình nón.
Khi đó vì hai tam giác
Câu 48: Cho
các
hàm
và
đồng dạng nên ta có
số
và
thỏa mãn
,
. Đồ thị các hàm số đạo hàm
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Đặt
Do
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
Ta có bảng biến thiên của hàm
Dựa vào bảng biến thiên phương trình
Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng
có đáy
đi qua
có 2 nghiệm phân biệt.
là hình bình hành. Goi
và song song với mặt phȁng
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
là trung điem cua cạnh
chia khối chóp
và thể tích phần còn lại.
.
thành
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Thiết diện là hình thang
với
,
,
lần lượt là trung điểm của
,
,
.
Ta có
Vậy
Tỉ số thể tích cần tìm là:
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết
với
trên mặt đất với vận tốc ban đầu
, các góc bắn
(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc
bắn
thì
quỹ
đạo
của
vật
và xét trên một mặt phẳng đứng, khi
là
một
phần
). Cho
của
parabol
thay đổi thì các quỹ đạo của
vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Với góc bắn
thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol
Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi
. Với góc ném
thời điểm
, tức tầm xa lớn nhất là
thì quỹ đạo của vật là đoạn
.
hay
, khi đó độ cao của vật tại
(giây) được cho bởi
Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi
Suy ra
và
là đỉnh của parabol
, khi đó độ cao lớn nhất của vật là
. Hàm số bậc hai có đồ thị
. Thay
, ta được:
Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là:
HẾT
có dạng
.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
Câu 2:
Tính thể tích
B.
B.
Cho cấp số nhân
A.
Câu 4:
D.
C.
D.
của khối cầu có bán kính
A.
Câu 3:
C.
với
và
B.
Cho hàm số
. Công bội
của cấp số nhân đã cho là
C.
D.
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
Câu 5:
Cho hàm số
B.
C.
D.
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 6:
Cho hàm số
B.
có đồ thị trên đoạn
C.
như hình vẽ.
D.
Trên đoạn
, giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Câu 7:
B. 2
B. 5
D. 3
C.
D. 25
Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ
A.
Câu 9:
C.
Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.
Câu 8:
bằng
B.
C.
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
,
B.
B.
có đạo hàm
A.
B.
Câu 13: Biết
A.
B.
Câu 15: Cho
sai?
B.
D.
.
. Số điểm cực trị của hàm số
C.
D.
.
.
bằng
.
C.
. Nếu đặt
.
. Thể tích của khối chóp là
.
, khi đó
Câu 14: Xét nguyên hàm
A.
D.
C.
.
và
.
D.
và chiều cao bằng
.
Câu 12: Cho hàm số
đã cho là
.
bằng
C.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
.
,
là đường thẳng có phương trình
B.
A.
với số
D.
C.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
dưới dạng lũy thừa của
.
D. .
thì ta được
.
C.
là các hàm số xác định, liên tục trên
. D.
.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
A.
.
C.
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
. Tính
A.
.
D.
.
là
.
Câu 17: Cho
B.
C.
.
D.
.
.
B.
.
.
C.
.
D.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.
bằng
B.
C.
D.
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.
B.
C.
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?
D.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt
A.
B.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
C.
D.
có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng
A.
.
B.
.
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của
A.
B.
.
có
. Tỉ số thể tích khối chóp
.
D.
B.
.
.
D.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác
A.
.
thoả mãn bất phương trình
.
C.
C.
.
.
là trung điểm
,
là điểm thuộc cạnh
và thể tích khối chóp
C.
.
bằng
D.
.
sao cho
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.
có
,
, tính theo
.
B.
Câu 29: Biết rằng
A. 7.
,
thể tích
.
,
của khối lăng trụ
C.
, với
.
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
.
B.
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.
.
C. 1.
B.
A.
C.
.
cạnh bên
D.
.
bằng
C.
D.
trên đoạn
. Giá
bằng
B.
Câu 35: Cho hình chóp
.
D. 3.
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số
trị của biểu thức
D.
.
.
B.
Câu 34: Gọi
?
là
Câu 33: Cho Tích phân
A.
.
bằng
D. 4.
C.
của phương trình
.
.
D.
. Giá trị của
C. 6.
B. 5.
A.
đôi một vuông góc với nhau. Biết
C.
có đáy
D.
là hình thang vuông tại
và
,
,
vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
B.
C.
Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
A.
.
B.
.
D.
cho hàm số
C.
có đồ thị như hình vẽ. Tọa
.
D.
.
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.
.
B.
.
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
D.
C.
có cạnh đáy bằng
. Thể tích của khối chóp
A.
.
.
là?
.
Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng
C.
.
D.
.
, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên
bằng
B.
C.
D.
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.
A.
B.
Câu 41: Cho hàm số
C.
, với
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
Câu 42: Cho hàm sô
D.
là tham số. Gọi
bằng
B.
C.
có đạo hàm liên tục trên
C. 3.
, cho parabol
bằng
và có đồ thj hàm số
A. 1.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.
để giá trị lớn
D.
là
B. 2.
là tập các giá trị của
. Tổng tất cả các phần tử của
Số điểm cực trị của hàm số
Câu 44: Trong mặt phẳng
, tính tỉ số của chiều cao và bán kính
như hình vẽ.
D. 4.
?
C. 36.
và một điểm
D. 37.
(với
) nằm trên
parabol
tại điểm
, gọi
góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?
và
A.
. Gọi
là tiếp tuyến của
.
B.
.
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.
.
.
D.
cắt đường thẳng
B.
.
tại ba điểm phân biệt
thuộc đoạn
C.
và vuông
(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ
C.
. Số giá trị nguyên của
.
là đường thẳng qua
để
.
là
D.
thuộc đoạn
.
để hai phương trình
là hai phương trình tương đương?
B.
C.
.
D.
.
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.
Câu 48: Cho
B.
các
hàm
C.
số
bằng
, với
là
D.
và
thỏa mãn
và
,
. Đồ thị các hàm số đạo hàm
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng
C.
có đáy
đi qua
là hình bình hành. Goi
và song song với mặt phȁng
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
A.
.
B.
.
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết
với
D.
là trung điem cua cạnh
chia khối chóp
thành
và thể tích phần còn lại.
C.
.
D.
.
trên mặt đất với vận tốc ban đầu
, các góc bắn
(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc
bắn
thì
quỹ
.
đạo
của
vật
và xét trên một mặt phẳng đứng, khi
là
một
phần
). Cho
của
parabol
thay đổi thì các quỹ đạo của
vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
A.
.
B.
.
C.
HẾT
.
D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.C
41.D
2.A
12.C
22.A
32.B
42.B
3.B
13.B
23.C
33.D
43.C
4.C
14.A
24.D
34.D
44.C
5.C
15.A
25.A
35.A
45.C
6.D
16.C
26.C
36.B
46.B
7.C
17.B
27.C
37.B
47.B
8.C
18.B
28.B
38.B
48.D
9.D
19.A
29.C
39.B
49.D
10.D
20.B
30.A
40.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Câu 2:
Tính thể tích
của khối cầu có bán kính
A.
B.
Chọn A
Ta có
Câu 3:
Cho cấp số nhân
A.
với
và
B.
. Công bội
C.
Lời giải
của cấp số nhân đã cho là
D.
Chọn B
Ta có
Câu 4:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Ta có
Đường thẳng
nghiệm.
Câu 5:
Cho hàm số
cắt đồ thị hàm số
tại
điểm nên phương trình
có
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Câu 6:
Cho hàm số
Trên đoạn
A.
có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ.
, giá trị lớn nhất của hàm số
B. 2
C.
Lời giải
bằng
D. 3
Chọn D
Câu 7:
Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.
B. 5
C.
Lời giải
D. 25
Chọn C
Câu 8:
Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ
dưới dạng lũy thừa của
với số
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
Câu 9:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
B.
,
,
bằng
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là:
.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
là đường thẳng có phương trình
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Ta có
do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
B.
.
và chiều cao bằng
C.
Lời giải
.
. Thể tích của khối chóp là
D.
.
.
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 12: Cho hàm số
đã cho là
có đạo hàm
A.
B.
.
.
. Số điểm cực trị của hàm số
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Chọn C
Ta có
nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có
Câu 13: Biết
và
trong đó các nghiệm
điểm cực trị.
, khi đó
bằng
và
là các
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D. .
Chọn B
Ta có
.
Câu 14: Xét nguyên hàm
. Nếu đặt
A.
.
C.
.
B.
thì ta được
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
Ta có
.
Câu 15: Cho
sai?
là các hàm số xác định, liên tục trên
A.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.
là
.
C.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 17: Cho
A.
Chọn B
Ta có:
. Tính
.
.
B.
C.
Lời giải
.
D.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C
Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được
nên chọn B
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.
bằng
B.
C.
Lời giải
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
D.
Chọn A
Gọi
. Khi đó, do
đều nên
.
Ta có
.
Ta có:
Mà
vì
.
Nên
Ta tính góc
với
. Xét
vuông tại
Vậy
và
.
có
.
.
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
20cm
20cm
R
P=2πR
P=2πR
Đặt
là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là
Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là
Như vậy, đường cao của mũ bằng
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?
.
.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn C
x
-
f'(x)
0
+
0
+∞
4
1
-1
-∞
-
+
0
f(x)
Dựa vào đồ thị
, ta lập bảng xét dấu của
và từ đó lập được bảng biến thiên của
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
đạt cực đại tại điểm
.
có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Điều kiện xác định:
cận đứng
và
Vậy đồ thị hàm số
, suy ra đồ thị hàm số
có hai đường tiệm
.
có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Gọi
lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có:
.
Vậy
.
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của
A.
C.
Chọn C
.
.
D.
thoả mãn bất phương trình
B.
.
Lời giải
.
.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác
có
là trung điểm
. Tỉ số thể tích khối chóp
A.
.
B.
,
là điểm thuộc cạnh
và thể tích khối chóp
.
C. .
Lời giải
sao cho
bằng
D.
.
Chọn C
S
M
N
A
C
B
Ta có:
.
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.
,
.
có
, tính theo
B.
.
,
,
thể tích
đôi một vuông góc với nhau. Biết
của khối lăng trụ
C.
Lời giải
.
.
D.
Chọn B
A'
C'
B'
C
A
B
.
Câu 29: Biết rằng
, với
. Giá trị của
bằng
.
A. 7.
B. 5.
C. 6.
Lời giải
D. 4.
Chọn C
Xét
.
Đặt
Đổi cận
.
0
1
Khi đó,
.
Suy ra
. Vậy
.
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
A.
.
B.
.
?
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Xét đáp án A, hàm số
Do đó hàm số trên đồng biến trên
có
.
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.
là
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.
.
của phương trình
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn B
Ta có
Vậy
.
.
Câu 33: Cho Tích phân
bằng
.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Đặt
Do đó
Câu 34: Gọi
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số
trị của biểu thức
A.
trên đoạn
. Giá
bằng
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
.
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Vậy
là
.
.
Câu 35: Cho hình chóp
cạnh bên
có đáy
là hình thang vuông tại
và
vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của
,
.
D.
,
và
Vì
là trung điểm
Tứ giác
có
.
là hình bình hành.
.
Tam giác
có trung tuyến
nên
Ta có
vuông ở
.
.
Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
A.
.
B.
cho hàm số
.
C.
Lời giải
có đồ thị như hình vẽ. Tọa
.
D.
.
Chọn B
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Không gian mẫu :
Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em
- Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em:
- Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em:
- Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em:
Áp dụng quy tắc cộng
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
là?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét
Đặt
Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng
có cạnh đáy bằng
. Thể tích của khối chóp
A.
, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên
bằng
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Gọi
là tâm của hình vuông
Vì hình chóp
Gọi
đều nên ta có
.
là trung điểm của
, kẻ
Ta có:
Từ
Xét
.
.
.
và
suy ra
vuông tại
. Khi đó
.
, ta có:
Vậy thể tích khối chóp đều
.
là
.
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.
, tính tỉ số của chiều cao và bán kính
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
Gọi độ dài đường sinh của hình nón là
(với
Ta có:
.
,
(với
).
).
.
.
Vậy
.
Câu 41: Cho hàm số
, với
là tham số. Gọi
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
bằng
B.
là tập các giá trị của
để giá trị lớn
. Tổng tất cả các phần tử của
C.
Lời giải
bằng
D.
Chọn D
Ta có:
Suy ra
.
.
Khi đó
.
Tổng tất cả các phần tử của
Câu 42: Cho hàm sô
bằng
.
có đạo hàm liên tục trên
Số điểm cực trị của hàm số
A. 1.
và có đồ thj hàm số
như hình vẽ.
là
B. 2.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn B
Ta có:
.
(1) (với
Dựa vào đồ thị, ta có
(nghiệm kép)
Do đó điểm cực trị của hàm số
Vậy hàm số
thỏa
(nghiệm kép).
.
có 2 điểm cực trị.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.
?
C. 36.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Điều kiện:
).
.
D. 37.
Xét
.
là nghiệm của bất phương trình.
Xét
.
Khi đó
.
.
.
.
Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là
Mà nguyên nên ta có:
CÁCH KHÁC
Chọn C
.
.
Điều kiện:
.
Ta xét
.
Bảng xét dấu
Bất phương trình
Mà nguyên nên ta có:
Vậy có 36 giá trị nguyên
Câu 44: Trong mặt phẳng
.
.
, cho parabol
và một điểm
(với
) nằm trên
parabol
tại điểm
, gọi
góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?
và
A.
. Gọi
là tiếp tuyến của
.
B.
.
C.
Lời giải
là đường thẳng qua
(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ
.
D.
.
Chọn C
.
Tiếp tuyến
có hệ số góc
. Đường thẳng
Theo đề ta có:
Phương tình hoành độ giao điểm của
có hệ số góc
.
.
Phương trình đường thẳng
.
.
.
.
Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là
.
và vuông
Vậy
CÁCH KHÁC
.
Làm tương tự cách trên, ta có
Gọi
là điểm thuộc
cắt
lần lượt tại
.
sao cho
.
Ta có ngay:
.
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
là
.
.
Vậy
.
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.
.
cắt đường thẳng
. Số giá trị nguyên của
B.
.
thuộc đoạn
C.
Lời giải
.
tại ba điểm phân biệt
để
là
D.
.
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt
.
có 2 nghiệm pb khác 1
.
+ Giả sử
, ta có:
.
Kết hợp với điều kiện
và
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.
.
thuộc đoạn
để hai phương trình
là hai phương trình tương đương?
B.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
+ Đặt
, phương trình hai trở thành:
.
+
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:
.
cũng là nghiệm phương trình thứ hai
.
Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm
thì
có thêm 1 nghiệm
.
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình
có nghiệm kép
.
Kết hợp với điều kiện
và
.
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.
B.
C.
Lời giải
bằng
D.
, với
và
là
Chọn B
Bán kính hình cầu lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc
với mặt xung quanh của hai hình nón.
Khi đó vì hai tam giác
Câu 48: Cho
các
hàm
và
đồng dạng nên ta có
số
và
thỏa mãn
,
. Đồ thị các hàm số đạo hàm
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Đặt
Do
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
Ta có bảng biến thiên của hàm
Dựa vào bảng biến thiên phương trình
Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng
có đáy
đi qua
có 2 nghiệm phân biệt.
là hình bình hành. Goi
và song song với mặt phȁng
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
là trung điem cua cạnh
chia khối chóp
và thể tích phần còn lại.
.
thành
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Thiết diện là hình thang
với
,
,
lần lượt là trung điểm của
,
,
.
Ta có
Vậy
Tỉ số thể tích cần tìm là:
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết
với
trên mặt đất với vận tốc ban đầu
, các góc bắn
(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc
bắn
thì
quỹ
đạo
của
vật
và xét trên một mặt phẳng đứng, khi
là
một
phần
). Cho
của
parabol
thay đổi thì các quỹ đạo của
vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Với góc bắn
thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol
Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi
. Với góc ném
thời điểm
, tức tầm xa lớn nhất là
thì quỹ đạo của vật là đoạn
.
hay
, khi đó độ cao của vật tại
(giây) được cho bởi
Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi
Suy ra
và
là đỉnh của parabol
, khi đó độ cao lớn nhất của vật là
. Hàm số bậc hai có đồ thị
. Thay
, ta được:
Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là:
HẾT
có dạng
.
 
Các ý kiến mới nhất