ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – CÁNH

DIỀU – ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
đo là:
A.

Câu 2:

Câu 3:

.

B.

.

thì sai số tương đối của phép

C.

.

D.

.

Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:
10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị.
A.

,

,

C.

,

,

.

B.

,

D.

,

,

.

,

.

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên
cho kết quả như sau:
35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên.
A.

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

B.

C.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
tâm

của tam giác

A.

.

.

D.

.
. Giá trị nào sau

D. 46.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng

là
B.

.

Cho đường

C.

.

D.

. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của
.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ
và
A.

Câu 8:

.

Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là
đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
A. 30.
B. 9.
C. 48.

A.
Câu 7:

.

.

C.

.

D.

.

?
.

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

.
.

B.

Xác định vị trí tương đối của

.

C.

.

đường thẳng sau đây:

D.
:

.
và

:

.
A. Song song.
C. Vuông góc.

B. Trùng nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Page 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 9:

Khoảng cách từ điểm
A. .

đến đường thẳng
B.

.

là
C.

.

D.

.

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Đường tròn
A

có tâm

và đi qua

.

có phương trình là:

.

C.

B.
.

D.

Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.

A.

.

Câu 14: Từ
A.

số

D.

.

B.

.

C.

học sinh nam và
B.

Câu 18: Khai triển

.

.

C.

B.

.

C.

D.
.

B.

.

D.

.

.

C.

.

.
chữ số đôi một khác

D.

. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp

.
là:

D.

.

thành đa thức ta được kết quả sau
.
.

C.
D.

D. .

học sinh nữ theo hàng ngang?

A.
B.

.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

Câu 17: Cho tập hợp
A. 11.

C.

.

Câu 16: Từ chữ số
nhau?
A.

.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

.
.

.

học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

B.

Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp
A.

B.

.

Câu 13: Một tổ có học sinh nữ và
sinh của tổ đó đi trực nhật?

.
là

.

C.

.

.
.

Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20: Một hộp chứa
quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn
ra cùng màu bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21: Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để
chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 22: Cho số gần đúng
A.

.

D.

với độ chính xác

.

B.

.

.

. Hãy viết số quy tròn của số

C.

.

D.

.

Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả
như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.

.

B.

.

Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ
thức

C.

D.

cho hai điểm

B.

. Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ

C.

Câu 25: Đường thẳng
đi qua điểm
phương trình tổng quát là
A.

.

B.

.

C.

.

có

D.

.

cắt nhau khi và chỉ khi

.

Câu 27: Trong mặt phẳng
là.

D.

và song song với đường thẳng

Câu 26: Hai đường thẳng
B.

.

C.

.

, đường tròn đi qua ba điểm

,

D.

có phương trình

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28: Đường tròn
đi qua
phương trình là

,
.

.

,

A.

A.

.

là

A.

A.

.

và có tâm nằm trên đường thẳng
B.

có
.
Page 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
C.

.

D.

Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm
A.

.

B.

.

.
và có một tiêu điểm

C.

.

là

D.

.

Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen
kẽ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn
ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô
giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết
cho
A.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít
nhất một học sinh nữ là:
A.
.
B.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

.

C.

.

D.

.

Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại
ra ở mỗi tầng khác nhau.
Câu 37: Trong mặt phẳng
và đi qua điểm
Câu 38: Gọi

viết phương trình chính tắc của Elip

có một tiêu điểm là

.

là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập

ngẫu nhiên một số từ tập

. Chọn

. Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng

Page 4

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 39: Trong mặt phẳng

cho parabol

qua tiêu điểm

của

. Đường thẳng

sao cho góc hợp bởi hai tia

trục hoành một góc bằng
trung điểm
Parabol.

. Biết

của đoạn

khi

cắt

không trùng với trục

và

đi

là tia của

nằm phía trên

tại hai điểm phân biệt

và tập hợp

thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của

---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Câu 2:

Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
đo là:
A.

.

Vì

nên

B.

.

thì sai số tương đối của phép

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:
10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị.
A.

,

,

C.

,

,

B.
.

,

D.
Lời giải

,

,
,

.
.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10
Trung vị của mẫu số liệu là:

.

Tứ vị phân thứ nhất là

Câu 3:

.

Tứ vị phân thứ ba là

.

Vậy

là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

,

,

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên
cho kết quả như sau:
35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
Page 5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42

Vì
Câu 4:

là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là
đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
A. 30.
B. 9.
C. 48.
Lời giải
Ta có

D. 46.

. Do đó

Do
Câu 5:

. Giá trị nào sau

.

nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
tâm

của tam giác

A.

.

, cho hai điểm

và

là
B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có:

Câu 6:

.

B.

và

Gọi

.

.

D.

.

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

.
.

B.

.

C.
Lời giải

là đường thẳng đi qua hai điểm
Đường thẳng

và

đi qua điểm

Vậy phương trình tham số đường thẳng
Câu 8:

C.
Lời giải

?

ta có VTCP:

Trong mặt phẳng tọa độ

A.

.

. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của

Dựa vào
Câu 7:

D.

.

Cho đường
A.

. Tọa độ trọng

Xác định vị trí tương đối của

và nhận
:

.

D.

.

.
làm vectơ chỉ phương.
.

đường thẳng sau đây:

:

và

:

.
Page 6

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
A. Song song.
C. Vuông góc.

B. Trùng nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải

+) Xét:
Câu 9:

nên hai đường thẳng song.

Khoảng cách từ điểm
A. .

đến đường thẳng
B.

.

Khoảng cách từ điểm

là

C. .
Lời giải

D.

đến đường thẳng

.

là

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Phương trình đường tròn đã cho có dạng:

là phương trình đường

tròn
Xét đáp án A, ta có
Câu 11: Đường tròn
A.
C.

.

có tâm

và đi qua

có phương trình là:

.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

.
Phương trình đường tròn tâm

,

là:

Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.
C.
Gọi
Từ phương trình

là

.

B.

.

.

D.
Lời giải

là hai tiêu điểm của
, ta có:

.
.

và

suy ra

.
Page 7

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Vậy tọa độ các tiêu điểm của

là

Câu 13: Một tổ có học sinh nữ và
sinh của tổ đó đi trực nhật?
A.

.

.

học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

B.

.

C.
Lời giải

.

D. .

Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là
Câu 14: Từ
A.

số

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

.

B.

Gọi số cần lập là
Chọn có 4 cách chọn.
Chọn
Chọn

.

C.
Lời giải

.

Số cách xếp

học sinh nam và
B.

.

học sinh nam và

Câu 16: Từ chữ số
nhau?

.

.

B.

C.
Lời giải

Câu 18: Khai triển

.

D.

học sinh nữ theo hàng ngang là

.

C.
Lời giải

B.

.

là:

.

.

.

chữ số đôi một khác

D.

.

chữ số

. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp

Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp
phần tử của tập hợp

học sinh nữ theo hàng ngang?

chữ số đôi một khác nhau được lập từ

Câu 17: Cho tập hợp
A. 11.

số.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

Số các số tự nhiên có

là
là:

C.
.
D. .
Lời giải
là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai

.

thành đa thức ta được kết quả sau

A.
B.

D.

có 4 cách chọn.
có 4 cách chọn.

Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp

A.

.

.

Theo qui tắc nhân, số các số lập được là :
A.

.

.
.

C.

.

D.

.
Lời giải
.
Page 8

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
.
Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt hai chấm.
Ta có

,

Suy ra

.
.

Câu 20: Một hộp chứa
quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn
ra cùng màu bằng
A.

.

Gọi biến cố

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

: “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”.

Số phần tử của không gian mẫu là:
Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra
cùng màu đỏ. Khi đó

.
trường hợp: hoặc

quả cùng màu xanh hoặc

quả

.

Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là

.

Câu 21: Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để
chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

.

Số phần tử của không gian mẫu là

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam” thì
Xác suất chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là

.
.

Page 9

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Câu 22: Cho số gần đúng
A.

với độ chính xác

.

B.

Độ chính xác
quả là

. Hãy viết số quy tròn của số

.
C.
Lời giải

.

(hàng trăm) nên ta làm tròn số

D.

.

đến hàng nghìn được kết

.

Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả
như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

A.

.

B.

Số bạn học sinh trong lớp là

.

C.
Lời giải

.

D.

.

(bạn)

Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là:

Page 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ
thức

cho hai điểm

. Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ

là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Gọi
Ta có

và

Lại có

. Suy ra

Câu 25: Đường thẳng
đi qua điểm
phương trình tổng quát là
A.

.

.

và song song với đường thẳng

B.

.

C.
Lời giải

Vì

.

có

D.

.

.

Mà

đđi qua

nên ta có

.
.

Câu 26: Hai đường thẳng
A.

cắt nhau khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

CÁCH 1
-Xét
mãn.

thì

-Xét

thì

. Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên

và

Hai đường thẳng
Từ và ta có
CÁCH 2

và

cắt nhaut

.

.

và

theo thứ tự nhận các vectơ

và

cắt nhau

Câu 27: Trong mặt phẳng
là.

thỏa

và

làm vec tơ pháp tuyến.

không cùng phương

, đường tròn đi qua ba điểm

A.

.

C.

.

B.
D.
Lời giải

,

,

có phương trình
.
.
Page 11

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Gọi

là phương trình đường tròn đi qua ba điểm

có dạng:
nên ta có hệ phương trình:

với tâm

. Vì đường tròn

đi qua qua ba điểm

.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
Câu 28: Đường tròn
đi qua
phương trình là

.

,

A.

và có tâm nằm trên đường thẳng

.

C.

B.

.

Đường tròn

có
.

D.
Lời giải

có tâm

, bán kính

.

có phương trình là:

.

.

Vì

đi qua

,

nên

Suy ra tâm

, bán kính

.

Vậy đường tròn

có phương trình:

.

Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm
A.

.

B.

.

và có một tiêu điểm
C.
Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng

Ta

có

.

D.

là
.

.

.

Vậy elip có phương trình chính tắc là

.
Page 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen
kẽ.
A.

.

B.

.

C. .
D.
.
Lời giải
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người
khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2
cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách.
Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

-Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có

.

cách

-Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có
-Theo quy tắc nhân, ta có

D.

cách

.

Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn
ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô
giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có:

cách.

Trường hợp 2: Đoàn có 1 thầy giáo, 2 cô giáo, và 4 học sinh có:

cách.

Trường hợp 3: Đoàn có 2 thầy giáo, 1 cô giáo, và 4 học sinh có:

cách.

Vậy theo quy tắc cộng có:

cách.

Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết
cho
A.

.
.

B.

.

C. .
Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi

Chọn

số

được lập từ các chữ số trên có dạng
từ các chữ số

Số cách chọn là

.

.

là biến cố: "Số chọn được là một số chia hết cho

Số chia hết cho

D.

".
.

là một chỉnh hợp chập

của

phần tử.

.

Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ

.
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
Page 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Số cách chọn hai số khác nhau từ
số nguyên dương đầu tiên là
Gọi
là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn''.
Ta có hai trường hợp
Trường hợp 1: Chọn

số chẵn khác nhau từ tập

Trường hợp 2: Chọn

số lẻ khác nhau từ tập

Do đó

.

số chẵn có
số lẻ có

cách.
cách.

.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít
nhất một học sinh nữ là:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Số cách chọn ba học sinh bất kì là
Số cách chọn ba học sinh nam là
Số cách chọn ra ba học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là
Xác suất để chọn được ba học sinh có ít nhất một học sinh nữ là
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại
ra ở mỗi tầng khác nhau.
Lời giải
Chọn 2 người trong 8 người có:

cách.

Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có:

cách.

Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có:
Vậy theo quy tắc nhân có:
Câu 37: Trong mặt phẳng
và đi qua điểm

cách.

cách.

viết phương trình chính tắc của Elip

có một tiêu điểm là

.
Lời giải

Page 14

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Vì Elip có một tiêu điểm là

.

nên
.

Mặt khác Elip đi qua điểm

nên

.
.
Vậy phương trình chính tắc của elip
Câu 38: Gọi

cần tìm là:

.

là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập

. Chọn

ngẫu nhiên một số từ tập
Gọi

. Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng
Lời giải
là biến cố “số được chọn là một số chẵn”

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
Số phần tử của không gian mẫu
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau
Số kết quả thuận lợi của biến cố

là

xác xuất để số được chọn là một số chẵn là
Vậy

Page 15

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Câu 39: Trong mặt phẳng
qua tiêu điểm

cho parabol
của

sao cho góc hợp bởi hai tia

trục hoành một góc bằng
trung điểm
Parabol.

của đoạn

. Đường thẳng

. Biết
khi

cắt

và

không trùng với trục

đi

là tia của

nằm phía trên

tại hai điểm phân biệt

và tập hợp

thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của
Lời giải

Theo giả thiết ta có

, đường thẳng

có hệ số góc

Page 16

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Suy ra

. Xét hệ phương trình

Suy ra
do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai
nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng

cắt

Gọi tọa độ hai giao điểm đó là
Theo định lý Viét ta có:

tại hai điểm phân biệt.
;

là trung điểm của

.
Mặt khác từ ta có
Suy ra
Vậy tập hợp điểm

hay
là Parabol có phương trình:
.
---------- HẾT ----------

Page 17