MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 20
(100TN)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 20222023
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90phút

(Đề có 06 trang)

Mã đề 20

Họ tên . ............................................................... Số báo danh . ...................

Câu 1:

Gọi
là các nghiệm của phương trình
trên tập số phức, trong đó
là
nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức
A.

Câu 2:

Câu 3:

.

.

Trong không gian

, mặt phẳng

A.

B.

.

Số phức

C.

.

.

C.

.

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm

Câu 6:

. Tam giác

Câu 7:

Câu 8:

D.

.

D.

.

lần lượt biểu diễn cho các số phức

B.

.

C. Tam giác đều.

.

.

Trong không gian

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

D. Tam giác vuông.

D.

.

là

B.

.

.

.

trên
C.

D.

.

. Giá trị

.

bằng
D.

.

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

,

bằng
A.

.

B.

,

bằng
C.

Số phức liên hợp của số phức

A.

.

. Số phức

.

Biết

.

là

Cho hai số phức

A.

.

C.

A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân.

A.

D.

có một véc tơ pháp tuyến là

B.

,

Câu 5:

.

có số phức liên hợp là

A.
Câu 4:

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9:

Họ nguyên hàm

của hàm số

A.

là

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 10: Điểm
trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
của số phức .

. Tìm phần thực và phần ảo

y

3

x

O

-4

A. Phần thực là

và phần ảo là .

C. Phần thực là

và phần ảo là

Câu 11: Phần ảo của số phức
A.

.

Câu 12: Cho
sai?

M

.

B. Phần thực là

và phần ảo là

D. Phần thực là

và phần ảo là

B.

.

C. .

A.

.

B.

C.

.

D.

A.

thỏa mãn
.

D.

thẳng

.

. Khẳng định nào sau đây là

.
.
. Giá trị của biểu thức

B.

Câu 14: Trong không gian

.

bằng

là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên

Câu 13: Cho
bằng

.

.

C. .

, cho hai điểm

D.

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương trình là:

A.

. B.

.

C.

.D.

.

Câu 15: Trong không gian
đây thuộc đường thẳng

, cho đường thẳng
?

. Điểm nào trong các điểm dưới

A.

.

B.

Câu 16: Cho hàm số

.

C.

.

D.

có đạo hàm trên đoạn

.

và

. Giá trị

bằng?
A.

.

B.

Câu 17: Trong không gian
phẳng

.

C.

, có điểm

đi qua

D.

.

B.

Câu 18: Trong không gian
phương trình là

, mặt cầu

C.

. D.

có tâm

.

. Mặt

có phương trình là

. C.

A.

.

và đường thẳng

và vuông góc với đường thẳng

A.

.

và đi qua điểm

B.

.

có

.

D.

Câu 19: Phần ảo của số phức
A.

.

.

bằng

.

B. .

Câu 20: Trong tập số phức

C.

, số phức

.

D.

.

là một nghiệm của phương trình

. Khẳng định nào sau đây đúng$?$
A.

.

B.

Câu 21: Nếu
A.

.

thì
.

B.

Câu 22: Trong không gian

C.

.

D.

bằng
.

C.

, đường thẳng

đi qua điểm

.

D.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

thì

bằng

.

và có một vectơ chỉ phương

có phương trình chính tắc là

Câu 23: Nếu

.

A. 8.

B. 3.

C. 15.

D. 45.

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 3.

B.

Câu 25: Cho hàm số

và

.

C.

bằng

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích

của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức

A.

.

C.

B.

.

Câu 26: Trong không gian
Tìm toạ độ tâm
A.
C.

D.

, cho mặt cầu
và bán kính

và

.

có phương trình

.

của

.

và

.

B.
.

và

D.

và

.
.

Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
đường thẳng
A.

và
.

, trục

và hai

khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?
B.

Câu 28: Trong không gian

.

C.

.

D.

.

, giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

là
A.

.

Câu 29: Nếu
A.

B.

.

thì
.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C. .

D.

.

Câu 30: Cho hàm số

có đạo hàm

A.

.

C.

.

Câu 31: Cho

, đặt

A.

.

Câu 32: Hình phẳng

B.

.

Biết

và

D.

.
theo

và

C.

ta được

.

D.

.

.
.

Câu 34: Cho số phức

(như hình vẽ)

C.

.

của hình phẳng
D.

bằng
.

B.

.

D.
thoả mãn điều kiện

.
. Giá trị của biểu thức

bằng

A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.

.

. Khi đó diện tích
B.

Câu 33: Cho hàm số

bằng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai

và
.

. Giá trị

B.

khi đó viết

phần có diện tích lần lượt là

A.

và

B.

C.

D.

Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức
đường thẳng có phương trình là
A.

B.

Câu 36: Trong không gian
phẳng

C.

D.

, cho ba điểm

.

và

B.

.

C.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm
len mặt phẳng

. Phương trình mặt

. Tìm tọa độ điểm

B.

Câu 38: Nếu

.

là hình chiếu vuông góc của

D.

thì

A.

bằng

B.

C.

D.

C.

D.

bằng

A.

B.

Câu 40: Cho số phức

. Số phức nghịch đảo của

A.

B.

Câu 41: Cho hàm số
. Giá trị của

.

.

cho mặt cầu

có phương trình
cắt mặt cầu

có mô đun bằng

C.

D.

. Giả sử

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

bằng

B.

Câu 42: Trong không gian
mặt phẳng

D.

C.

và

Câu 39: Nguyên hàm

.

.

A.

phẳng
trình là.

là

là

A.

A.

thoả mãn

C.

.

D.

.

có phương trình
. Mặt phẳng

và
song song với mặt

theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng

có phương

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 43: Cho hàm số

có đồ thị

nằm phía trên trục hoành. Hàm số

điều kiện

thỏa mãn các

Diện tích

giới hạn bởi

và trục hoành bằng

A.

B.

Câu 44: Cho các số thực

C.

A.

C.

, cho mặt cầu

có đường kính

với

và

. Xét

và có trục nằm trên đường thẳng

có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của

trình dạng

và

D.

có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

. Khi

thỏa mãn

bằng

B.

Câu 45: Trong không gian

D.

Biết rằng có một số phức
Khi đó giá trị

khối trụ

là hình phẳng

và

có phương

. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng

?
A. 15.

B. 13.

Câu 46: Trong không gian
phẳng

. Gọi

phẳng

bằng

A. 5.

C. 11.

, cho điểm
thỏa mãn điều kiện

, lấy điểm

trên mặt

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

C. 15.

D. 12.

cho ba điểm

trình

. Gọi

nhất của
A.

và mặt phẳng

B. 6.

Câu 47: Trong không gian

D. 17.

và mặt cầu có phương
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu

bằng:

.

B.

.

Câu 48: Cho số phức

C.

.

D.

.

.

thỏa mãn điều kiện

và biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
A.

, giá trị lớn

B.

.

C.

.

bằng:
D.

.

Câu 49: Cho hàm số

xác định trên R, biết

. Giá trị tích phân

bằng
A.

.

B.

C.

Câu 50: Cho hàm số
song với trục

(với

.

là tham số và

D.
). Gọi

.
là đường thẳng song

, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành

hình phẳng có diện tích bằng
A.

.

B.

.

. Khi đó tích các giá trị của các tham số

bằng

C.
.
---------- HẾT ----------

.

D.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.D

15.D

16.A

17.B

18.A

19.D

20.A

21.D

22.C

23.C

24.B

25.D

26.A

27.A

28.B

29.D

30.B

31.D

32.C

33.D

34.D

35.C

36.B

37.C

38.B

39.A

40.C

41.A

42.B

43.C

44.B

45.C

46.C

47.D

48.D

49.A

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Gọi
là các nghiệm của phương trình
trên tập số phức, trong đó
là
nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 2:

Trong không gian

, mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 3:

Số phức
A.

có số phức liên hợp là
.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 4:

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm

lần lượt biểu diễn cho các số phức

,

. Tam giác
là
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông.
Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Và

.

Do đó tam giác
Câu 5:

vuông cân tại

Cho hai số phức
A.

.

.
. Số phức

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

Câu 7:

Biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

trên
C.

.

. Giá trị

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn C
Do
Câu 8:

Trong không gian

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

,

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có:
Câu 9:

Họ nguyên hàm

của hàm số

A.

là

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
.
Câu 10: Điểm
trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
của số phức .

. Tìm phần thực và phần ảo

y

3

x

O

-4

A. Phần thực là

và phần ảo là .

C. Phần thực là

và phần ảo là

.

M

B. Phần thực là

và phần ảo là

D. Phần thực là

và phần ảo là

.
.

Lời giải
Chọn B
Nhìn hình, ta có
Câu 11: Phần ảo của số phức

nên
bằng

có phần thực là

và phần ảo là

.

A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A

nên
Câu 12: Cho
sai?

có phần ảo là

.

là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên

A.

.

B.

C.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là

.
.

Lời giải
Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.
Câu 13: Cho
bằng
A.

thỏa mãn
.

. Giá trị của biểu thức
B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có:
Câu 14: Trong không gian
thẳng

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương trình là:

A.

. B.

.

C.

.D.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có tọa độ trung điểm
Chọn

của đoạn thẳng

là:

và

là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc

Khi đó phương trình mặt phẳng

Câu 15: Trong không gian
đây thuộc đường thẳng

có dạng:

, cho đường thẳng
?

của đoạn

. Điểm nào trong các điểm dưới

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
Vậy điểm

và phương trình đường thẳng

ta có:

thuộc đường thẳng

Câu 16: Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

và

. Giá trị

bằng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 17: Trong không gian
phẳng

, có điểm

đi qua

A.

và đường thẳng

và vuông góc với đường thẳng
.

C.

B.

. Mặt

có phương trình là

.

. D.

.
Lời giải

Chọn B
Mặt phẳng
là

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có phương trình
.

Câu 18: Trong không gian
phương trình là

, mặt cầu

A.
C.

.

có tâm

và đi qua điểm

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Có bán kính mặt cầu

.

Phương trình mặt cầu
Câu 19: Phần ảo của số phức

.
bằng

có

A.

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức

bằng

Câu 20: Trong tập số phức

.

, số phức

là một nghiệm của phương trình

. Khẳng định nào sau đây đúng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
là một nghiệm của phương trình
nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra

Vậy

là

.

Câu 21: Nếu
A.

nên

thì
.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt
Đổi cận:

Khi đó:

.

Câu 22: Trong không gian

, đường thẳng

đi qua điểm

có phương trình chính tắc là
A.

. B.

.

C.

. D.

.
Lời giải

Chọn C

và có một vectơ chỉ phương

Câu 23: Nếu

thì

A. 8.

bằng
B. 3.

C. 15.

D. 45.

Lời giải
Chọn C
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 3.

B.

.

và
C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Lập phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích cần tính

.
Câu 25: Cho hàm số

Diện tích

có đồ thị như hình vẽ.

của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức

A.
C.
Chọn D
Lý thuyết

.
.

B.
D.
Lời giải

.
.

Câu 26: Trong không gian
Tìm toạ độ tâm
A.

, cho mặt cầu
và bán kính

và

C.

.

của

. B.

và

có phương trình

và

.

.
D.
Lời giải

và

.

Chọn A
Lí thuyết.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
đường thẳng
A.

và
.

, trục

và hai

khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Lý thuyết.
Câu 28: Trong không gian

, giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Giao điểm của

và

là nghiệm của hệ phương trình:

.

Câu 29: Nếu
A.

thì
.

bằng
B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 30: Cho hàm số

.
có đạo hàm

và

. Giá trị

bằng

A.

.

C.

B.

.

. D.

.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

.
.

.
Câu 31: Cho

A.

, đặt

.

khi đó viết

B.

.

theo

C.

và

ta được

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
.
Đặt

.
.

Câu 32: Hình phẳng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai

phần có diện tích lần lượt là

Biết

và

và

(như hình vẽ)

. Khi đó diện tích

của hình phẳng

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ, ta có

.

Câu 33: Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Ta có:

.

Câu 34: Cho số phức

thoả mãn điều kiện

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có:

.

Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức
đường thẳng có phương trình là
A.

B.

Chọn C
Ta có:

.

C.
Lời giải

thoả mãn

D.

là

Câu 36: Trong không gian
phẳng

A.

, cho ba điểm

và

. Phương trình mặt

là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Mặt phẳng

chắn 3 trục toạ độ có phương trình là:

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm
len mặt phẳng

.

. Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vuông góc của

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có: hình chiếu vuông góc của điểm

Câu 38: Nếu
A.

và

lên mặt phẳng

thì
B.

là

bằng
C.
Lời giải

D.

Chọn B
.
Câu 39: Nguyên hàm
A.

bằng
B.

C.
Lời giải

Chọn A

Câu 40: Cho số phức

. Số phức nghịch đảo của

có mô đun bằng

D.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Số phức nghịch đảo của

là

. Khi đó:
.

Vậy

Câu 41: Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.

.

.

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

.

Vì

.

Hàm số liên tục trên

. Vậy
Câu 42: Trong không gian
mặt phẳng
phẳng
trình là.

cho mặt cầu

.
có phương trình

có phương trình
cắt mặt cầu

và

. Mặt phẳng

song song với mặt

theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có phương

Lời giải
Chọn A

.
Phương trình mặt phẳng
Mặt cầu

:

có tâm

.
, bán kính

Đường kính đường tròn
Gọi

.
.

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

.

.
Phương trình mặt phẳng
Câu 43: Cho hàm số

là

có đồ thị

.
nằm phía trên trục hoành. Hàm số

điều kiện
giới hạn bởi
A.

Diện tích
và trục hoành bằng
B.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có

Mà
Suy ra:

thỏa mãn các

nên

D.

là hình phẳng

Khi đó

cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

hạn bởi

và trục hoành là

và diện tích hình phẳng giới

Đặt

Đổi cận

Câu 44: Cho các số thực

Biết rằng có một số phức
Khi đó giá trị

A.

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

, với

Ta có
tập hợp điểm biểu diễn số phức
Mà

là đường tròn

tâm

bán kính

thuộc đường thẳng

Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng

phải tiếp xúc với đường

tròn

Câu 45: Trong không gian
khối trụ

, cho mặt cầu

có đường kính

có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

. Khi

với

và

và có trục nằm trên đường thẳng

có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của

trình dạng

và

B. 13.

có phương

. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng

?
A. 15.

. Xét

C. 11.
Lời giải

D. 17.

Chọn C
A

N

M

H

I

K

Q

P

B

Gọi

là tâm của đường tròn đáy của khối trụ

Mặt cầu

đường kính

và

có tâm

là tâm mặt cầu

và bán kính

.

Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối trụ có véc tơ pháp tuyến là
hai mặt phẳng đó có dạng

;

Đặt

Xét hàm số

, loại

.

Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi
Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là

có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng
Câu 46: Trong không gian
phẳng

. Gọi

phẳng

bằng

A. 5.

, cho điểm

.
và mặt phẳng

thỏa mãn điều kiện

B. 6.

C. 15.

, lấy điểm

trên mặt

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

D. 12.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Câu 47: Trong không gian

cho ba điểm

trình

. Gọi

nhất của
A.

và mặt cầu có phương
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu

, giá trị lớn

bằng:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Tìm điểm

sao cho

.

Ta có

.
.

Đẳng thức xảy ra khi

theo thứ tự thẳng hàng.

Câu 48: Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

và biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
A.

.

B.

.

C.

.

bằng:
D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt biểu diễn các số phức
,

,

lần lượt là các điểm
,

,

.

Ta có

Nên

thuộc đường trung trực

của

, khi đó

.

Do

nằm cùng phía so với

Gọi

là hình chiếu của

, gọi

là điểm đối xứng của

qua

.

trên

Ta có

.

Khi đó ta có được

.

Đẳng thức xảy ra khi

, khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ:

.
Câu 49: Cho hàm số

xác định trên R, biết

. Giá trị tích phân

bằng
A.

.

B.

C. .
Lời giải

D.

Chọn A
.

Ta có
Mà

.

.

.

Câu 50: Cho hàm số
song với trục

(với

là tham số và

). Gọi

là đường thẳng song

, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành

hình phẳng có diện tích bằng
A.

B.

. Khi đó tích các giá trị của các tham số
C.
Lời giải

D.

Chọn A

. Do
Ta có bảng biến thiên:

.

bằng

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

. Phương trình đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm

Gọi

là diện tích hình phẳng cầm tìm

.

.