Môn: TOÁN 11
ĐỀ SỐ 15

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm+4 câu tự luận)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

15

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hình hộp

. Giá trị

A.

thích hợp thỏa mãn

B.

là:

C.

D.

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy.
C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau.

Câu 3:

Cho hàm số
bằng

có đạo hàm thỏa mãn

A.
Câu 4:

B.

và

A.

lần lượt có các vectơ chỉ phương là

,

. Biết

vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

Cho các hàm số

;

A.

C.

.

D.

C.

.

D. .

có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai?
.

C.

B.

.

.

D.

.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.

Câu 8:

D.

bằng
A.

Câu 7:

và

B.

Câu 5:

Câu 6:

C.

Trong không gian, cho hai đường thẳng
hai đường thẳng

. Giá trị của biểu thức

.

Cho hàm số

B.

.

C.

xác định trên khoảng

là liên tục tại

nếu

A.

.

B.

.

.
và

C.

D.
. Hàm số

. D.

.
được gọi

.
Page 1

Câu 9:

Cho các hàm số
;
có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công
thức sai trong các công thức dưới đây
(1):

(3):

.

(2):

là hằng số

(4):

,

A. .

B.

Câu 10: Cho đường thẳng
vuông góc với
A.

.

C.

.

D. .

không vuông góc với mặt phẳng

. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và

?

.

B.

.

C. .

Câu 11: Đạo hàm của hàm số
A.

B.

.

C.

thoả mãn

.

.

D.

. Tính

B.

.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.

D. Vô số.

là:

.

Câu 12: Cho hàm số
A.

.

.

?

C. .

D.

.

là:
. B.

.C.

.

D.

.

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
C.

(

.

B.

là hằng số).

D.

.
.

Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng
bằng
A.

.

.
.

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
B.

.

C.

.

D.

và
.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

là

Page 2

A.

.

Câu 19: Cho

B.

.

C.

.

D.

, tìm mệnh đề đúng?

A.

.

Câu 20: Hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

B.

C.
.Tính

A.

.

B.

Câu 23: Cho hình chóp

.

B.

.

B.

A.

.

D.
cạnh

.

,

.Gọi

đến mặt phẳng

C.

.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số

.

là hình vuông tâm

Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên
.

D.

C.

. Khi đó khoảng cách từ điểm

.

.

bằng

?

có đáy

là trung điểm của

.

tại điểm

.

Câu 22: Cho hàm số

A.

.

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A.

A.

.

bằng

.

D.

.

?

C.

.

D.

.

là kết quả nào sau đây:

.

B.

.

Câu 26: Đạo hàm của hàm số

C.

.

D.

.

là kết quả nào sau đây:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

là kết quả nào sau đây:

.

B.
.

D.

.
.

Page 3

Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình
( S là quãng đường
chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời
điểm

giây là:

A.

.

B.

.

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều
và mặt phẳng
A.

C.

.

có đáy

là hình vuông tâm

.
. Góc giữa cạnh bên

là

.

B.

.

C.

.

Câu 30: Đạo hàm của hàm số
A.

D.

.

D.

.

là kết quả nào sau đây:
B.

. C.

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

.

D.

.

ta thu được kết quả

. Khi đó tổng

bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 32: Cho hình lập phương
bằng

.

D.

(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
A
C

A'

B'

D'

.

B.

Câu 33: Cho hình chóp
.

B.

C.

.

D.

là tam giác vuông cân tại

. Góc giữa hai mặt phẳng
A.

C'

.

có đáy
.

và

B

D

A.

.

và

,

.
.

và

bằng
C.

Câu 34: Cho hình chóp
có
và đáy
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

.

D.
là hình vuông. Từ

.
kẻ

Page 4

S

H

D

A
B
A.

.

Câu 35: Cho
A.

C

B.

.

Kết quả của
.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

II. PHẦN TỰ LUẬN. (4 CÂU – 3 ĐIỂM)

Câu 36: Tìm số thực

để hàm số

liên tục trên

Câu 37: Cho hình chóp đều tứ giác đều
và

. Tính khoảng cách từ

có tất cả các cạnh bằng
đến mặt phẳng

là giao điểm

?

Câu 38: Tính giới hạn của hàm số sau:
Câu 39: Cho hàm số

. Gọi

?

?

có đồ thị là đường cong

sao cho tiếp tuyến này cắt các trục

. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
lần lượt tại các điểm

phân biệt sao cho

.
---------- HẾT ----------

1.A
11.B
21.B
31.D

2.C
12.C
22.D
32.C

BẢNG ĐÁP ÁN
3.D
4.C
13.A
14.D
23.C
24.D
33.D
34.B

5.D
15.B
25.C
35.C

6.C
16.B
26.C

7.A
17.A
27.A

8.C
18.D
28.D

9.C
19.B
29.D

10.D
20.D
30.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hình hộp
A.

. Giá trị
B.

thích hợp thỏa mãn
C.
Lời giải

là:
D.

Chọn A
(theo quy tắc hình hộp).
Page 5

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy.
C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Lời giải
Chọn C

Câu 3:

Cho hàm số
bằng

có đạo hàm thỏa mãn

A.

B.

. Giá trị của biểu thức

C.
Lời giải

D.

Chọn D
.
Câu 4:

Trong không gian, cho hai đường thẳng
hai đường thẳng

và

A.

và

lần lượt có các vectơ chỉ phương là

,

. Biết

vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C

Câu 5:

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 6:

.

Cho các hàm số

;

có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai?

A.
C.

.
.

B.

D.

.

.
Lời giải

Chọn C

Công thức
Câu 7:

.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Page 6

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 8:

.

Cho hàm số

xác định trên khoảng

là liên tục tại

nếu

A.

.

B.

.

và

. Hàm số

C.

được gọi

. D.

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số
Câu 9:

được gọi là liên tục tại

nếu

.

Cho các hàm số
;
có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công
thức sai trong các công thức dưới đây
(1):

. (2):

(3):

,

.

là hằng số (4):

A. .

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
(1):

công thức (1) trong giả thiết đúng.

(2):

công thức (2) trong giả thiết sai.

(3):

,

là hằng số

(4):

công thức (4) trong giả thiết sai.

Câu 10: Cho đường thẳng
vuông góc với
A.

công thức (3) trong giả thiết đúng.

.

không vuông góc với mặt phẳng

. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

và

?
B.

.

C. .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn D
Page 7

Nếu

suy ra có duy nhất một mặt phẳng chứa

Nếu

suy ra có vô số mặt phẳng chứa

Câu 11: Đạo hàm của hàm số
A.

.

và vuông góc với

và vuông góc với

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Câu 12: Cho hàm số
A.

thoả mãn

.

B.

. Tính
.

?

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

và

là các giới hạn hữu hạn.

Do đó:

.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.

là:
. B.

C.

.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Ta có

.

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
C.

.
(

B.

là hằng số).

.
D.
Lời giải

.

Chọn D
.
Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

.B.

C.

.D.

.
.
Lời giải
Page 8

Chọn B
Ta có

.

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng
bằng
A.

.

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

và
.

Chọn B
Do

.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 18: Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 19: Cho

.
, tìm mệnh đề đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

.

Câu 20: Hàm số
A.

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Page 9

Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

tại điểm
C. .
Lời giải

D.

bằng
.

Chọn B
Ta có:
Suy ra, hệ số góc

.

Câu 22: Cho hàm số
A.

.Tính
.

B.

?
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có:

Vậy

.

Câu 23: Cho hình chóp
là trung điểm của
A.

.

có đáy

là hình vuông tâm

. Khi đó khoảng cách từ điểm
B.

.

cạnh

,

đến mặt phẳng

C.
Lời giải

.

.Gọi
bằng

D.

.

Chọn C

Ta có

Do đó,

.

Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên

?

Page 10

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
A.

.

là kết quả nào sau đây:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:
Câu 26: Đạo hàm của hàm số

là kết quả nào sau đây:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

là kết quả nào sau đây:
B.

.

. D.

.
Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình
( S là quãng đường
chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời
điểm
A.

giây là:
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

Page 11

Vậy phương trình gia tốc là:

.

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều
và mặt phẳng
A.

có đáy

là hình vuông tâm

. Góc giữa cạnh bên

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
S

A

B
O

D

Vì

C

là hình chóp tứ giác đều nên

mặt phẳng

là

, chính là góc

có hình chiếu vuông góc lên

. Do đó, góc giữa

và mặt phẳng

và

.

Câu 30: Đạo hàm của hàm số
A.

là góc giữa

.

là kết quả nào sau đây:
B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.

Page 12

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

ta thu được kết quả

. Khi đó tổng

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Câu 32: Cho hình lập phương
bằng

(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng

và

Page 13

A

B
C

D

A'

B'

D'

A.

.

B.

C'

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
A

B
C

D

A'

B'

D'

Do

C'

nên góc giữa hai đường thẳng
và

đường thẳng
Câu 33: Cho hình chóp

có
và

nên tam giác
bằng
có đáy
B.

đều. Vậy góc giữa hai

.
là tam giác vuông cân tại

. Góc giữa hai mặt phẳng
.

bằng góc giữa hai đường thẳng

.

Xét tam giác

A.

và

và

.

,

.

và

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
S

C
A

α
B

Page 14

Ta có

và

Khi đó góc
Trong tam giác

có

suy ra

. Chọn D

Câu 34: Cho hình chóp
có
và đáy
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

S

là hình vuông. Từ

H

D

A
B
A.

.

kẻ

C

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Và
Từ (1), (2) suy ra
Câu 35: Cho
A.

.

Kết quả của
.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta tính

.

II. Phần tự luận. (4 câu – 3 điểm)

Câu 36: Tìm số thực

để hàm số

liên tục trên

?

Lời giải
Hàm số liên tục trên khoảng

và
Page 15

Ta tính được

.

.
Để hàm số liên tục trên

thì hàm số phải liên tục tại

suy ra

hay là

Câu 37: Cho hình chóp đều tứ giác đều
và

. Tính khoảng cách từ

có tất cả các cạnh bằng
đến mặt phẳng
Lời giải

. Gọi

là giao điểm

?

S

A

D
O

B

C

Theo giả thiết
cạnh

Gọi
Vậy

là hình chóp đều tứ giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng
đôi một vuông góc nhau và

nên ba

.

khi đó ta có

suy ra

.

.

Câu 38: Tính giới hạn của hàm số sau:

?
Lời giải

Ta có

Page 16

Câu 39: Cho hàm số

có đồ thị là đường cong

sao cho tiếp tuyến này cắt các trục

. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
lần lượt tại các điểm

phân biệt sao cho

.
Lời giải
Giả sử
Do

là tiếp tuyến của đồ thị
cắt các trục

tại điểm

.

lần lượt tại các điểm

. Suy ra hệ số góc

của

bằng

hoặc

sao cho

nên

.
Page 17

Ta có

nên

.
+) Với

: phương trình của

là

+) Với

: phương trình của

là

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị

thỏa mãn là

.
.
và

.

Page 18