SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2021-2022
THÁI BÌNH
MÔN: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x

−∞

f (x)

A f (x) = x 2 − 25.
Lời giải.
Chọn đáp án D

+∞

5

0

+

B f (x) = x − 5.

−

C f (x) = 2x − 10.

D f (x) = 5 − x .


Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y − 3 > 0?
A N (1; 1).
B P (−1; 2).
C M (2; 2).
D Q(−1; −3).
Lời giải.
Chọn đáp án C



−
Câu 3. Trong mặt phẳng Ox y , đường thẳng ∆ đi qua điểm M (3; 0) và có véc-tơ pháp tuyến →
n (−2; 1)
có phương trình tổng quát là
A x − 2y − 3 = 0.
B 2x − y − 6 = 0.
C −2x + 6 = 0.
D 2x − y + 6 = 0.
Lời giải.
Chọn đáp án B


Câu 4. Tiến hành đo chiều cao của các học sinh tổ I lớp 10A thu được bảng số liệu sau
Tên học sinh

Xuân

Hạ

Thu

Đông

Tùng

Cúc

Trúc

Mai

Chiều cao

1,65

1,60

1,60

1,75

1,79

1,63

1,75

1,68

Chiều cao trung bình của các học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A 1,67.
B 1,68.
C 1,65.
D 1,69.
Lời giải.
Chọn đáp án B



Câu 5. Tìm công thức sai.
a +b
a −b
cos
.
2
2
a +b
a +b
C sin a − sin b = 2 cos
sin
.
2
2

a +b
a −b
sin
.
2
2
a +b
a −b
D sin a + sin b = 2 sin
cos
.
2
2

A cos a + cos b = 2 cos

B cos a − cos b = −2 sin

Lời giải.
Chọn đáp án C



Câu 6. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?
A x 2 + y 2 − 10y + 1 = 0.
B x 2 + y 2 + 6x + 5y − 1 = 0.
C x 2 + y 2 − 2x = 0.
D x 2 + y 2 − 2y = 0.
Lời giải.
Chọn đáp án D



Câu 7. Cho f (x) = 3 sin x − 4 cos x + 5. Giá trị lớn nhất M của f (x) trên R là
p
p
A 5.
B 5 2.
C 10.
D 2 5.
Lời giải.
Chọn đáp án C



1

(

Câu 8. Cho phương trình tham số của đường thẳng ∆ :
của đường thẳng ∆.
A 4x − 3y + 7 = 0.
Lời giải.
Chọn đáp án A

B 3x + 4y − 1 = 0.

y = 1 + 4t

. Viết phương trình tổng quát

C 4x + 3y + 1 = 0.

D 2x − 7y + 9 = 0.


Câu 9. Rút gọn ta được biểu thức C =
A C = 2.

x = −1 + 3t

1
sin2 x · cos2 x

B C = 1.

¡
¢
− cot2 x + tan2 x kết quả
1
2

1
2

C C= .

Lời giải.
Chọn đáp án A

D C =− .


Câu 10.

p !
1
3
Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M − ; −
(hình bên). Số
2
2
đo cung lượng giác AM là
4π
−4π
+ kπ, k ∈ Z.
+ k2π, k ∈ Z.
A
B
3
3
4π
2π
+ k2π, k ∈ Z.
C
D − + kπ, k ∈ Z.
3
3
Ã

y

O

x

M

Lời giải.
Chọn đáp án C



Câu 11. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác α =
ba điểm
4M N P bằng
pM , N , P . Diện tích của p
3 3
.
A
4

Lời giải.
Chọn đáp án A

p
C 3 3.

3 3
.
B
2

π
2π
+k ; k ∈ Z được biểu diễn bởi
6
3
p
3
.
D
4



Câu 12. Tìm công thức sai.
1
2
1
C sin a cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)].
2

1
2
1
D cos a sin b = [sin(a − b) − sin(a + b)].
2

A cos a cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)].

B sin a sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)].

Lời giải.
Chọn đáp án D




0≤y ≤4




x ≥ 0
Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức F (x; y) = 2x + 5y , với điều kiện
là

x − y −1 ≤ 0




x + 2y − 10 ≤ 0

A 20.
Lời giải.
Chọn đáp án C

B 23.

C 24.

D 26.


Câu 14. Cho f (x) = x 2 + 2(m − 1)x + 4m + 8. Số giá trị nguyên của tham số m để f (x) ≥ 0 với mọi
x ∈ R là
A 8.
B 7.
C 9.
D 6.
Lời giải.
Chọn đáp án C

2

Câu 15. Cho f (x) = x 2 + (m + 1)x + 2m + 7. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để
bất phương trình f (x) ≤ 0 vô nghiệm. Số phần tử của S là
A 12.
B 11.
C 13.
D 10.
Lời giải.
Chọn đáp án B

Câu 16. Rút gọn biểu thức A = 2 sin x(cos x + cos 3x + cos 5x + cos 7x) được kết quả là
A A = sin 4x .
B A = sin 10x .
C A = sin 6x .
D A = sin 8x .
Lời giải.
Chọn đáp án D
1
2



Câu 17. Cho cos x = . Tính giá trị của sin2 (2022π − x).
1
4
3
C sin2 (2022π − x) = .
4

1
2
p
3
2
D sin (2022π − x) =
.
2

A sin2 (2022π − x) = .

B sin2 (2022π − x) = .

Lời giải.
Chọn đáp án C



Câu 18. Đường tròn tâm A(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0 có bán kính là
A −1.

C 5.

B 1.

D

Lời giải.
Chọn đáp án B

1
.
5


x2

y2

Câu 19. Cho Elip (E ) :
+
= 1 có các tiêu điểm F 1 , F 2 . Tìm tọa độ điểm M trên (E ) sao cho
25
9
M F1 = M F2 .
A M (5; 0).
B (0; 5).
D M (3; 0).
C M (0; 3).
Lời giải.
Chọn đáp án C

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
A [5; 6).
Lời giải.
Chọn đáp án A

(
2x + 3 < 9 + x
5x − 6 ≥ 4x − 1

B [5; 6].

là

C (5; 6].

D (5; 6).


Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = cos 2x + sin x + 3 là
A 3.
B −1.
C 5.
Lời giải.
Chọn đáp án D
(

Câu 22. Cho hệ bất phương trình

x −5 < 0

2x − m ≥ 1

D 1.


. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để hệ bất phương trình có nghiệm?
A 8.
B 6.

C 9.

D 7.

Lời giải.
Chọn đáp án A



2
Câu 23.
( Cho f (x) = ax + bx +(c, a 6= 0. Điều kiện để f (x)
( ≥ 0, ∀x ∈ R là

A

a >0

∆≤0

.

B

a <0

∆<0

C

.

Lời giải.
Chọn đáp án A

a >0

∆>0

.

(

D

a <0

∆≥0

.


3

Câu 24. Cho f (x) = m 2 − 4 x + m − 2. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để f (x) < 0, ∀x ∈
R?
C 3.
A −2.
B 2.
D 1.
Lời giải.
Chọn đáp án D

¡

¢

Câu 25. Phương trình đường thẳng d đi qua A(2; 1) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân
là
A 2x − y − 3 = 0 và x + 2y − 4 = 0.
B x − y − 1 = 0 và x + y − 3 = 0.
C 2x − 3y − 1 = 0 và 3x + y − 7 = 0.
D x − 3y + 1 = 0 và 2x − 3y − 1 = 0.
Lời giải.

Chọn đáp án B
Câu 26. Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y + 5 = 0 là
A 12.

B

Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 27. Nếu biết sin a =
A

21
.
221

Lời giải.
Chọn đáp án D

12
.
5

C

5
.
2

D 5.


8
5
, tan b =
và 90◦ < a < 180◦ , 180◦ < b < 270◦ thì cos(a + b) là
17
12
140
140
220
C
B −
D
.
.
.
221
221
221


(

Câu 28. Cho đường thẳng d :
p

x = 1−t
y = 2t

. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng d và cách gốc

tọa độ một khoảng bằng 2 2?
A (−1; 4).
B (2; −2).
Lời giải.
Chọn đáp án B

D (2; 2).

C (1; 0).



Câu 29. Trên đường tròn lượng giác, số đo của các góc lượng giác có tia đầu O A , tia cuối OB là
y
B (0; 1)

A 0 (−1; 0)

O

A(1; 0)

x

B 0 (0; −1)

A

π
+ kπ, k ∈ Z.
2

Lời giải.
Chọn đáp án B

B

π
+ k2π, k ∈ Z.
2

C

π
+ k2π, k ∈ Z.
4

D

π
+ kπ, k ∈ Z.
4



Câu 30. Cho đường tròn (C ) : (x − 2)2 + (y + 1)2 = 25. Tâm của đường (C ) là
C M (−2; −1).
D N (2; 1).
A K (−2; 1).
B I (2; −1).
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 31. Cho biểu thức A = cot x + sin 2x . Khi x =
p
A A = 3.

p
3
B A=
.
2

π
thì giá trị của biểu thức A bằng
6
p
p
3 3
C A = 2 3.
D A=
.
2

4



Lời giải.
Chọn đáp án D



Câu 32. Cho elip (E ) :
A 4.
Lời giải.
Chọn đáp án A

x2 y 2
+
= 1. Tiêu cự của (E ) là
9
5
B 2.
C 6.

D 10.


Câu 33. Phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (−2; 2) là
A

x2 y 2
+
= 1.
12 6

B

Lời giải.
Chọn đáp án C

x2 y 2
+
= 1.
8
4

C

x2 y 2
+
= 1.
20 5

D

x2 y 2
+
= 1.
10 5



Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng d 1 : x + 2y + 2021 = 0; d 2 : x − 3y + 2022 = 0 là
C 60◦ .
A 45◦ .
B 90◦ .
D 30◦ .
Lời giải.
Chọn đáp án A



Câu 35. Đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 3), B (−4; 0), C (−4; 3) có phương trình là
A x 2 + y 2 − 4x − 3y = 0.
B x 2 + y 2 + 4x − 3y = 0.
p
C x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0.
D x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 = 0.
Lời giải.
Chọn đáp án B



II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau
A=

2 sin x(cos x + cos 3x + cos 5x)
cos 3x

Lời giải.
Điều kiện cos 3x 6= 0, ta có
2 sin x (cos 5x + cos x + cos 3x) 2 sin x (2 cos 3x cos 2x + cos 3x)
=
cos 3x
cos 3x
2 sin x cos 3x (2 cos 2x + 1)
=
= 4 cos 2x sin x + 2 sin x
cos 3x
= 2 (sin 3x − sin x) + 2 sin x = 2 sin 3x.

A =

Câu 37. (1,5 điểm) Cho f (x) = x 2 − 2mx + m 2 − 1
£

¡

¢¤ p


x − 2.

1. Giải bất phương trình f (x) ≤ 0 khi m = 5.
2. Tìm m để phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải.
¢p

2
1. Với m = 5, ¡ta có f (x) = x¢ p
− 10x + 24 x − 2.
2
Xét f (x) = x − 10x + 24 x − 2 với x ≥ 2, ta có

¡

f (x) ≤ 0 ⇔

¡

x 2 − 10x + 24

5

¢p

x −2 ≤ 0



x =2
(
⇔ 
 x >2
x 2 − 10 + 24 ≤ 0

x =2
(
⇔ 
 x >2
4≤x ≤6
⇔ x ∈ [4; 6] ∪ {2}.

Vậy với m = 5, tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 0 là S = [4; 6] ∪ {2}.

x ≥2




 x = 2
p
2. Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ (x − m − 1)(x − m + 1) x − 2 = 0 ⇔ 

x = m − 1




x = m + 1.
Vậy phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(
m −1 > 2
⇔ m > 3.
m +1 > 2


Câu 38. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Ox y cho các điểm I (1; −1), M (5; −2),
N (2; −5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABC D sao cho I là tâm hình vuông; M thuộc cạnh
AB và N thuộc cạnh BC .
Lời giải.
−
Giả sử →
n = (a; b) với a 2 + b 2 6= 0 là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Khi đó ta có phương
trình các đường thẳng AB , BC lần lượt có dạng
d 1 : a(x − 5) + b(y + 2) = 0& d 2 : b(x − 2) − a(y + 5) = 0.

Do I là tâm hình vuông ABC D nên d(I , d 1 ) = d(I , d2 )
"
a =0
| − 4a + b| | − b − 4a|
⇔ p
= p
⇔
b = 0.
a2 + b2
a2 + b2
• Nếu a = 0 thì b 6= 0 nên phương trình đường thẳng AB : y + 2 = 0, BC : x − 2 = 0. Khi đó ta có
−−→
B (2; −2), D(0; 0). Đường thẳng AC nhận véc-tơ DB = (2; −2) là véc-tơ pháp tuyến nên phương
trình AC : 2(x − 1) − 2(y + 1) = 0 ⇔ x − y − 2 = 0. Từ đó ta có tọa độ các điểm A(0; −2), C (2; 0).
• Nếu b = 0 thì a 6= 0 nên phương trình đường thẳng AB : x − 5 = 0, BC : y + 5 = 0. Khi đó ta
−−→
có B (5; −5), D(−3; 3). Đường thẳng AC nhận véc-tơ DB = (8; −8) là véc-tơ pháp tuyến nên
phương trình AC : 8(x − 1) − 8(y + 1) = 0 ⇔ x − y − 2 = 0. Từ đó ta có tọa độ các điểm A(5; 3),
C (−3; −5).



6