Đề cương ôn thi học kì II -Toán
Đề 1

Bài 1: (2 điểm)
1) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp
có 130 học sinh tham gia. Mỗi
học sinh lóp 7A góp 2kg, mỗi học sinh
góp 3kg, mỗi học sinh lớp
góp 4kg Tính số
học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng
nhau.
2) Tỉ số hai cạnh của hình chữ nhật bằng 0,4 . Chu vi hình chữu nhật là 42 m. Tính diện
tích của hình chữ nhật
3)Tìm x,y,z biết
và x-y=9

d)

b)x:2=y:3 và x+y=5

e)x:y=4:5 và x-y=13
g) 7x = 3y và x-y =16

c)

h)

và x – y + z = - 49

4)Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x=4 thì y=6
a)Viết công thức tính y theo x
b)Tính giá trị y khi x=12
c)Tính giá trị của x khi y=0,5
5)Bài tập hình hộp chữ nhật SGK-SBT
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hai đa thức:
P( ) =

;

Q( ) =

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến sau đó tìm
bậc đa thức;hệ số cao nhất;hệ số tự do đa thức.
b. Tính P( ) + Q( ) và P( ) – Q( ).
2)Thực hiện phép tính
a) (x – 5)(x2 + 26)
d)(-4x5+3x3-2x2):(-2x2)
b) (5 – x)(1 – 5x)-(x-2)(2x+1)
e)(2x4-3x3+3x2+6x-14):(x2-2)
c)(x3+3x2-5x-1)(4x-3)
Bài 3: (1 điểm)
a)Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = 2x – 1
b)Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
c)Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n 3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu
thức 3n + 1.
d)Tìm x biết:(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
Bài 4: (3 điểm)Cho
vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc
với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)
=
.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 6:Cho
. Chứng minh rằng

Có giá trị không phải là số tự nhiên.

Đề 2:

Phần I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Khoanh tròn vào một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng
Câu 1: Thu gọn đơn thức 2x2y.3xy được:
A. 5x3y2
B. 6x3y
C. 6x2y2
D. 6x3y2
Câu 2: Bậc của đa thức Q = 2x3 – 5x4y +2xy2 -4 là
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 3: x = -2 là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:
A. 2x - 4
B. 6x + 4
C. x2 +2x
D. x2 - 2x
Câu 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và G là trọng tâm. Khi đó
A. BG = BD.
B. GB = 2GD.
C. GD = BD.
D. BD = BG.
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AH là đường cao của tam giác.
Nếu AB
> AC thì:
A. HB > HC
B. HB = HC.
C. HB < HC.
D. HB > AB.
Câu 6: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2cm và 10cm. Trong các số đo sau đây, số
đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
A. 6cm.
B. 7cm.
C. 8cm.
D. 9cm.
Phần II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
1)Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng củng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ
hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mổi đội có bao nhiêu máy cày,
biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy như nhau).
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 192 mét, tính diện tích của khu đất đó biết rằng tỷ
số giữa các cạnh của khu đất là 7: 9
3)Cho tỉ lệ thức :
4) Tìm x, y ,z biết
a)

và x – y = 15

. Tìm x, biết y = 10
c) 2x = 3y, 5y = 7z và 3x-7y+5z = 30

d)
và x y = 24
và x – y = 16
5)Cho x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x=4 khi y=15
a)Viết công thức tính y theo x
b)Tính giá trị của y khi x=6
6)Bài tập hình lập phương SGK-SBT
c)Tìm giá trị của x khi y=0,5
Câu 2: (1,5 điểm)

1)Cho hai đa thức
và
a)Xác định Bậc đa thức,hệ số cao nhất;hệ số tự do của đa thức P(x)
b) Thu gọn và sắp xếp đa thức
theo luỹ thừa giảm dần của biến.
c) Tính
;
3)Thực hiện phép tính
a)(12x-5)(4x-3)-(3x-7)(16x-1)
b)(2x4+x3-3x2+5x-2):(x2-x+1)
4)Chứng minh rằng mỗi giá trị biểu thức sau không phụ thuộc giá trị biến x
(x2-5x+7)(x-2)-(x2-3x)(x-4)-5(x-2)
5)Cho đa thức A(x)=3x4+11x3-5x2-19x+10.Tìm đa thức H(x) sao cho A(x)=(3x2+2x5).H(x)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh ABD = AED.
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED.
Chứng minh: BDK = EDC
c) Chứng minh AB +AC > KE
Câu 5: (1,0 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x4 - 2x3 + 2x2 + 3x - (-2x2 - 2x3 + 3x - 2022)
b) Cho đa thức f(x) thoả mãn:
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm khác nhau
Đề 3:

Câu 1 (2,0 điểm)
1)Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong một căn nhà trong 6
tháng. Hỏi với 15 người có cùng năng suất như trên sẽ xây nhà trong thời gian bao lâu?
2) Tỉ số giữa số học sinh lớp 7A và 7B là 0,8 và tổng số học sinh của hai lớp 81. Tính số
học sinh mỗi lớp.
3) Số đo ba góc của tam giác ABC tỉ lệ với 2;3;5 .Tính số đo các góc?
4) Tìm x,y biết:
a)
b)

và x + y = 16
và 5x + 2y - 2z = 20

c)
d)

và x.y=40
và 2x - 3y + z = 6

Câu 3 (3điểm)
1)Cho f(x) = - 6x2 + x3 – 8 + 12x
g(x) = x3 – 3x2 + 6x – 8
a. Tính f(x) + g(x) và g(x) – f(x)
c. Tìm x để g(x) – f(x) = 0
b. Tính g(-1)
2)Thực hiện phép tính
a)(3x2-1)(2x+3)
c)x(x-5)-(x-3)(x+2)
2
b)(2x -x+2):(2x+1)
Câu 4 (3,0điểm) Cho tam giác ABC (Â = 90o). Biết AB = 4cm ; AC = 3cm
a. Tính BC
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao
cho AD = AB chứng minh rằng

c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài tập hình Lăng trụ đứng SGK-SBT
Câu 5 (1điểm)
a)Tìm x , y nguyên biết:
xy + 3x –y =6
b) Tìm các số x, y, z biết rằng:

Đề 4:

Câu 1 (1,5 đ):
1)Để hưởng ứng phong trào “ Kế hoạch nhỏ” do Đoàn-Đội phát động. 40 học sinh lớp
7A, 35 học sinh lớp 7B, 34 học sinh lớp 7C thu gom được tất cả 218kg giấy vụn. Biết số
kg giấy vụn của mỗi lớp thu gom được tỉ lệ với số học sinh của lớp đó.Tính số kg giấy vụn
thu gom được của mỗi lớp.
2)Ba lớp 7A,7B,7C trồng được tổng cộng 36 cây. Biết số cây của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với
3;4;5. Tính số cây mỗi lớp trồng được
3)Tìm x, y, z biết:
a) x : 3 = y : 4 và x + y = -14
và x + y – z = 10
c) 2x = 3y và 2x-y=4
Bài 4 (3đ )
1)Cho hai đa thức : F(x) = x - 3x2 – 1 + x4 – x3 – x2 + 3x4
G(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính F(x) + G(x) ; F(x) – G(x)
c. Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 2x + 10
2)Cho hai đa thức A=3x4+x3-6x-5 và B=x2+1 .Tìm thương Q và dư R trong phép chia A
cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A=BQ+R
3)Thực hiện phép tính
a){(6x3-5x2-8x+5)-(4x2-6x+2)}:(2x-3)
b)(x-5)(x2-3x+4)-(x3+5x2-6)
Câu 4: ( 3đ) Cho  ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E.
a) Chứng minh: BA = BE.
b) Chứng minh:  BED là tam giác vuông.
c) So sánh: AD và DC.
Câu 5 (1):
1)Cho đa thức f(x) = (x + 3)2 + 2
a, Chứng tỏ f(x) vô nghiệm.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x).
2) Chứng minh từ tỉ lệ thức
.

ta có thể suy ra tỉ lệ thức

Đề 5:
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2) Tìm x; y biết :

và x + y = 15

3) Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá,
Trung bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Biết số học sinh của lớp 7A là 48. Tính số lượng học
sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A.
4)Có hai vòi nước, mỗi vòi chảy vào một bể cạn ( bể không có nước) . Vòi thứ nhất chảy
đầy bể hết 5 giờ; vòi thứ hai chảy đầy bể hết 7 giờ. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được nhiều
hơn vòi thứ hai chảy được là 4 lít. Cho biết hai bể có thể tích bằng nhau. Tìm số lít nước
mỗi vòi chảy được trong 1 giờ ?
Câu 2: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = xy +2x2y + 5xy - 2x2y tại x = -1; y = 2
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho hai đa thức: P(x) =
và Q(x) =
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác vuôngABC (
,AB < AC) phân giác của góc B
cắt AC tại M . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =BA
a) Chứng minh hai tam giác ABM và DBM bằng nhau
b) MD cắt AC tại E . Chứng minh AD song song với CE
c) Chứng minh AM < MC

Đề 6

Câu 1(2,5 điểm)
1)Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất làm được 96
nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi
mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ thuận với số nông
cụ mà mỗi người làm được.
2)Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số
cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5
3)Cho hàm số y = f(x) = 5 -2x
a. Tính f(-2), f(0)
b. Tính các giá trị của x ứng với y = 5; -1
Câu 2(2,5 điểm)
Cho hai đa thức f(x) =
g(x) =
a) Hãy sắp xếp hai đa thức f(x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức h(x) biết h(x) + f(x) = g(x)
c) Tính giá trị của h(x) tại x = 2
d) Tìm x, biết h(x) = 17
Câu 3(4 điểm)
1. Cho  ABC có ba góc nhọn. E, F thứ tự là trung điểm của AB và AC, trên tia đối
của tia EF lấy điểm P sao cho FP = FE. Chứng minh rằng:
a) AP // EC
b) BE = CP
2. Cho  MNP vuông tại M có MN = 6cm, NP = 10cm. Trên MN lấy điểm I, trên
MP lấy J.
a) Tính MP
b) Chứng minh rằng IJ < NP
Bài 1: ( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số f(x) = 2x - 5
a) Tính f(1); f (

Đề 7:

)

b) Tìm x để f(x) = 7
2)Tìm x, y biết:
a)

và x + y = 16

b)
Bài 2: (2,0 điểm )
1)Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn
thành công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết
rằng số máy đội thứ hai nhiều hơn số máy đội thứ ba là 3 máy.

2) Tìm các số x , y , z , t biết

;7x=2t ;

; và y + 2z + 3t = 102

3)Có 5 công nhân thì hoàn thành công việc trong 16h. Khi tăng thêm 3 công nhân nữa thì
hoàn thành công việc đó trong mấy giờ. (Biết năng suất lao động mỗi công nhân như
nhau).
Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho P(x) = x3 – 2x + 1
Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
a) Tính P(x) +Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
Bài 4: (3,0 điểm) Cho
vuông tại A có AB = 8cm, AC = 12cm.Vẽ trung tuyến BM,
trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN = MB.
a) Chứng minh:
b) Tính độ dài BM .
c) Chứng minh: BC > CN .
Bài 5: ( 1,0 điểm )
a) Chứng minh đa thức ( x- 5 )2 + 1 không có nghiệm .
b) Tìm nghiệm của đa thức : x3- x2 + x-1
c) Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn
yz x zx y xy z


x
y
z
x
y
z
Hãy tính giá trị của biểu thức A = (1  )(1  )(1  )
y
z
x
d)Cho B =

. Tìm n Z để B nguyên dương
Đề 8:

Câu 1 (3 điểm)
1) Tìm x, y, z biết :
a) 4 :

= 0,6 : 0,3

b) x, y, z tỉ lệ với 2; 5; 7 và x – y + z = 20

2) Cho hàm số
. Tính
3) Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia
bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia
tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
4)Tìm x biết (x2+ 2x - 3 ) - ( x +x2- 5) = 0
Câu 3 (2 điểm)Cho đa thức:
P(x) = -2 x2 + 3x4 - 9x3 -

x +2x5

Q(x) = 4x2 + 3x4 - 2x3 -

- 2x5

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) x = 0 là nghiệm của P(x) hay Q(x)?
Câu 4 (4 điểm)Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Vẽ ra phía ngoài tam giác
ABC tam giác ABD vuông cân tại B và tam giác ACE vuông cân tại C. Trên tia đối của
tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. Chứng minh rằng:
a)

b) DC KB
c) CD, KH, EB đồng quy tại một điểm.
Câu 5 (1 điểm)
a)Tìm số nguyên tố x,y sao cho x2-2y2=1
b) Cho biết x + y + z = 2012 và
Tính M =
c) Cho 12 +22 + 32 + ...............+ 102 = 385. Tính
S = 32 + 62 + 92 + ...................+ 302
Đề 9:

Câu 1 (2,5 điểm):
1) Hai đội máy cày có 20 máy ( có cùng năng suất) cày hai cách đồng cùng diện tích. Đội
thứ nhất cày xong trong 4 ngày, đội thứ hai cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy?
2) Để hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh
khó khăn. Ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt tỉ lệ với 3;4;5. Tính số sách
giáo khoa của mỗi lớp quyên góp? Biết số sách quyên góp của lớp của lớp 7C hơn lớp 7A
là 22 quyển.
3) Số bi của ba bạn An, Bảo, Chi tỉ lệ với
. Biết rằng số bi của bạn Bảo nhiều hơn số
bi của bạn An là
viên. Tính số bi của mỗi bạn?
Câu 2 (3,0 điểm): Cho hai đa thức:
P( ) =
; Q( ) =
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b.Tìm đa thức H(x) = P( ) – Q( )
c. Tìm tất cả các nghiệm của H(x)
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A (
). Kẻ BD, CE lần lượt vuông góc
với AC, AB.Gọi H là giao điểm của BD và CE:
a, Chứng minh AD = AE
b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, M thẳng hàng
c, Chứng minh ED < BC
Câu 5 (1 điểm):
a)Tìm x, y nguyên dương biết: (x - 1)(2x - y) = 3
b) Cho bốn số a, b, c, d nguyên dương. Chứng minh giá trị của biểu thức:
không phải là một số nguyên.
Đề 10:

Bài 1 (1,5 điểm):
1) Trong đợt đóng góp sách giáo khoa cho thư viện để ủng hộ giúp đỡ các bạn học sinh
khó khăn, số quyển sách lớp 7A và lớp 7B thu được tỉ lệ với 7 và 9 . Biết số quyển sách
của lớp 7B nhiều hơn số quyển sách của lớp 7A là 12 quyển. Tính số quyển sgk mỗi lớp
đã đóng góp.
2) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày,
đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết
rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 10 máy và năng suất các máy như nhau.

3) Một đội công nhân gồm 20 người dự định hoàn thành con đường trong 30 ngày, nếu để
hoàn thành con đường trong 24 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu công nhân?
(Giả sử năng suất lao động mỗi công nhân là như nhau).
Bài 3 (3 điểm):
1)Cho hai đa thức :
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) – B(x).
c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không là nghiệm của M(x).
2) Tìm đa thức P và Q biết

Bài 4 (3 điểm):
1)Cho tam giác ABC vuông tại A có tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE
vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh :
.
b) Hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác BFC là tam giác cân.
c) Chứng minh: AD < DC.
2) Cho tam giác ABC có AB < AC, Phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE
= AB.
a) Chứng minh rằng BD = ED.
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh
.
c)
là tam giác gì ? hãy
Bài 5 (0,5 điểm):
1)Tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng
.
2) Chứng minh rằng :

khi và chỉ khi