BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ SỐ 05
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
STT

Chương/ Chủ đề

Nội dung kiến thức

Nhận biết
TN

Một
1

số

yếu

tố

thống kê và xác
suất

2
3

kê

nhất một ẩn
giác

nhất một ẩn và ứng
dụng

đồng Định lí Thalès trong

dạng. Hình đồng tam giác
dạng

Hình đồng dạng

TL
3

(0,5đ)

(1,5đ)

Một số yếu tố xác
Phương trình bậc

TN

2

suất

Phương trình bậc

Tam

Một số yếu tố thống

TL

Thông hiểu

Vận dụng
TN

TL

1

2

(0,25đ)

(1,0đ)

Vận dụng
cao
TN

TL

32,5%

2

1

1

(0,5đ)

(1,0đ)

(1,0đ)

(0,5đ)

1

1

1

(0,25đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

1

2

%
điểm

2

1

Tổng

30%
37,5%

(0,25đ)

(0,25đ)

(2,0đ)

Tổng: Số câu

6

2

8

4

1

21

Điểm

(1,5đ)

(0,5đ)

(5,0đ)

(2,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ

15%

Tỉ lệ chung

55%
70%

25%

5%
30%

100%
100%

Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
STT

1

Chương/

Nội dung kiến

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm

Chủ đề

thức

tra, đánh giá

Một số yếu Một số yếu tố Nhận biết:
tố thống kê thống kê

− Nhận biết được mối liên hệ toán học

và xác suất

đơn giản giữa các số liệu đã được biểu
diễn. Từ đó, nhận biết được số liệu không
chính xác trong những ví dụ đơn giản.
− Nhận biết được dữ liệu không hợp lí
trong dãy dữ liệu.
− Nhận biết được loại dữ liệu: dữ liệu liên
tục hay dữ liệu rời rạc.
− Nhận biết được phương pháp thu thập
dữ liệu: trực tiếp hay gián tiếp.
Thông hiểu:
− Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ
dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn

Số câu hỏi theo mức độ
Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

2TN

2TL

khác.
− Phát hiện được vấn đề hoặc quy luật
đơn giản dựa trên phân tích các số liệu
thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ
tranh; biểu đồ dạng cột/ cột kép (column
chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart);
biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
Một số yếu tố xác Nhận biết:
suất

− Tìm các kết quả thuận lợi của biến cố.
− Nhận biết được mối liên hệ giữa xác
suất thực nghiệm của một biến cố với xác
suất của một biến cố đó thông qua một số
ví dụ đơn giản.
Vận dụng:
− Tính được xác suất của một biến cố
ngẫu nhiên.
− Tính được xác suất thực nghiệm của
một biến cố trong một số ví dụ đơn giản.

1TN

2TL

2

Phương

Phương trình bậc Nhận biết:

trình bậc

nhất một ẩn và – Nhận biết được phương trình bậc nhất

nhất một ẩn ứng dụng

một ẩn.
– Nhận biết vế trái, vế phải của phương
trình bậc nhất một ẩn.
– Nhận biết nghiệm của một phương
trình.
Thông hiểu:
– Giải phương trình phương trình bậc
nhất một ẩn.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
đơn giản gắn với phương trình bậc nhất
(ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển
động trong Vật lí, các bài toán liên quan
đến Hoá học,...).
Vận dụng cao:
– Giải phương trình một ẩn bậc cao, phức
tạp.

2TN

2TL

1TL

1TL

– Tìm nghiệm nguyên của phương trình.
3

Tam

giác Định

lí

Thalès Nhận biết:

đồng dạng. trong tam giác

− Nhận biết cặp tỉ số bằng nhau của định

Hình đồng

lí Thalès.

dạng

− Nhận biết đường trung bình của tam
giác.
− Nhận biết cặp tỉ số bằng nhau của
đường phân giác.
Thông hiểu:
− Giải thích được định lí Thalès trong tam
giác (định lí thuận và đảo).
− Mô tả được định nghĩa đường trung
bình của tam giác. Giải thích được tính
chất đường trung bình của tam giác.
− Giải thích được tính chất đường phân
giác trong của tam giác.
− Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách
sử dụng định lí Thalès, tính chất đường

1TN

1TL

1TL

trung bình, tính chất đường phân giác.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng định lí Thalès, tính
chất đường trung bình của tam giác, tính
chất đường phân giác của tam giác (ví dụ:
tính khoảng cách giữa hai vị trí).
Hình đồng dạng

Nhận biết:

1TN

− Mô tả được định nghĩa của hai tam giác
đồng dạng.
− Nhận biết được hình đồng dạng phối
cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua
các hình ảnh cụ thể.
− Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên,
nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ

chế

tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng.
Thông hiểu:
− Giải thích được các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác, của hai tam giác
vuông.

1TN
2TL

− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng kiến thức về hai
tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài
đường cao hạ xuống cạnh huyền trong
tam giác vuông bằng cách sử dụng mối
quan hệ giữa đường cao đó với tích của
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên
cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của
vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong
đó có một vị trí không thể tới được,...).
Vận dụng cao:
– Dựa vào các tính chất của hai tam giác
đồng dạng để chứng minh các cặp góc,
cặp cạnh bằng nhau, ba điểm thẳng hàng.
– Chứng minh hai cạnh song song, vuông
góc với nhau.
– Chứng minh đẳng thức hình học.

C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT105

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào
bài làm.
Câu 1. Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
A. Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.
B. Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu liên tục.
C. Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
D. Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.
Câu 2. Thành phần của một
loại thép được biểu diễn trong
biểu đồ (như hình bên). Khối
lượng sắt trong một thanh thép
nặng

Hàm lượng các thành phần trong thép
Tạp chất khác
2,6%

Cacbon
2,1%

là
A. 953 g.
B. 26 g.
C. 21 g.

Sắt
Tạp chất khác

D.

Sắt
95,3%
Cacbon

Câu 3. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là
A.

.

Câu 4. Phương trình

B.

.

C.
có tập nghiệm là

.

D.

.

A.

.

B.

.

C.

Câu 5. Phương trình

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm?

A. .

B. .

C.

.

D. Vô số nghiệm.

Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết
Tỉ số nào sau đây là sai?
A.

I

E

B.

C.

B

A

F

D

C

D.

Câu 7. Nếu
A.

theo tỉ số đồng dạng
.

B.

.

C.

thì
.

D.

.

Câu 8. Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam
giác nào đồng dạng?
A.

.

C.

B.
D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a)

;

b)

2. Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau
sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc

.
để gặp nhau. Xe thứ nhất đi
Vận tốc của xe thứ hai là

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài 2. (1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân
hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018;
2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

Sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp
nhà nước của Việt Nam

Vốn
(nghìn tỉ đồng)

12000
10000
8000

9087.3

9465.6

9357.8

2018

2019

10284.2

6944.9

6000
4000
2000
0

2015

2017

2020 Năm

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử
dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp
nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
Năm

2015

2017

2018

2019

2020

Vốn

?

?

?

?

?

(nghìn tỉ đồng)
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao
nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Cho hình thang
đường thẳng song song với

có
cắt

là giao điểm hai đường chéo. Qua
và

lần lượt tại

và

kẻ

Chứng minh

2. Cho hình thang

Gọi

là giao điểm của

và
a) Chứng minh rằng
b) Cho
c) Tia phân giác

và

Tính
cắt

tại

tia phân giác

cắt

tại

minh rằng
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
−−−−−HẾT−−−−−

.

Chứng

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

TRƯỜNG …

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

MÃ ĐỀ MT105

MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

A

B

C

C

D

A

B

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
A. Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.
B. Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu liên tục.
C. Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
D. Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu liên tục.
Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu rời rạc.
Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu liên tục.
Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Thành phần của một

Hàm lượng các thành phần trong thép

loại thép được biểu diễn trong
biểu đồ (như hình bên). Khối
lượng sắt trong một thanh thép
nặng

Tạp chất khác
2,6%

Cacbon
2,1%

là
A. 953 g.
B. 26 g.
C. 21 g.

Sắt
Tạp chất khác

D.

Sắt
95,3%
Cacbon

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đổi:
Khối lượng sắt trong thanh thép là:
Câu 3. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong 20 lần tung, số lần đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

(lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
Câu 4. Phương trình
A.

.

có tập nghiệm là
B.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:

nên

.

.

C.

.

D.

.

Phương trình

có tập nghiệm là

Câu 5. Phương trình
A. .

.

có bao nhiêu nghiệm?
B. .

C.

.

D. Vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:

Do đó, phương trình

có

nghiệm.

Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết

A

Tỉ số nào sau đây là sai?
A.

E

B.

C.

D

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét

với

⦁

(định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.

⦁

ta có:

(hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

Xét

với

⦁

(định lí Thalès).

Mà

nên

ta có:

Do đó A là khẳng định đúng.

B
I

F

C

⦁

(hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.
Câu 7. Nếu

theo tỉ số đồng dạng

A.

.

B.

.

thì

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì

và có tỉ số đồng dạng bằng

Do đó

.

.

Câu 8. Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam
giác nào đồng dạng?
A.

.

C.

B.
D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì

;

;

Suy ra

.

.

Do đó

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a)

;

b)

.

2. Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau

để gặp nhau. Xe thứ nhất đi

sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc

Vận tốc của xe thứ hai là

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn giải
1.
a)

b)

Vậy nghiệm của phương trình là

.
Vậy nghiệm của phương trình là

2. Gọi thời gian đi của xe 2 là

(giờ)

.

Thời gian đi của xe thứ nhất là

(giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là:

.

Quãng đường xe thứ nhất đi là:
Vì hai bến cách nhau

.

.

nên ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện).
Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.
Bài 2. (1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân
hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018;
2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

Sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp
nhà nước của Việt Nam

Vốn
(nghìn tỉ đồng)

12000
10000
8000

9087.3

9465.6

9357.8

2018

2019

10284.2

6944.9

6000
4000
2000
0

2015

2017

2020 Năm

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử
dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp
nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
Năm

2015

2017

2018

2019

2020

Vốn

?

?

?

?

?

(nghìn tỉ đồng)
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao
nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập
gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.
b) Ta có bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh
nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 như sau:
Năm
Vốn

2015

2017

2018

2019

2020

(nghìn tỉ đồng)
c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước
năm 2020 so với năm 2015 là:

.

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng
khoảng

so năm 2015.

Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là:

.

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là:

.

Bài 4. (3,0 điểm)
1. Cho hình thang

có

đường thẳng song song với

cắt

là giao điểm hai đường chéo. Qua
và

lần lượt tại

2. Cho hình thang

Gọi

và

kẻ

Chứng minh

là giao điểm của

và
a) Chứng minh rằng
b) Cho
c) Tia phân giác
minh rằng
Hướng dẫn giải

và

Tính
cắt

tại

tia phân giác

cắt

tại

Chứng

1.

Ta có
• Xét

mà

nên

có

, áp dụng hệ quả của định lí Thalès,

có

, áp dụng hệ quả của định lí Thalès,

ta có:
• Xét
ta có:
• Xét

có

, áp dụng định lí Thalès, ta có:

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Do đó

.

(đpcm).

2.
N

M
O

A

P

Q

a) Mặt khác:
Xét

(do
và

B

có:

là hình thang) nên

(so le trong)

và
Do đó

(g.g).

b) ⦁ Ta có:

(câu a) nên

Suy ra

(tỉ số cạnh tương ứng)

do đó

⦁ Ta có:

theo hệ quả định lí Thalès ta có:

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có:

Suy ra

hay

do đó

cm.

⦁ Từ đó suy ra:

c) Ta có:

Tương tự,

cm.

là đường phân giác của

là đường phân giác của

Mặt khác,

Do đó

nên

(tính chất).

nên

(tính chất).

(chứng minh ở câu b).

nên

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Hướng dẫn giải
 Ta có

.

.
Mà
Ta có bảng các trường hợp sau:
1

10

2

5

–10

–1

–2

–5

10

1

5

2

–1

–10

–5

–2

0

9

1

4

–11

–2

–3

–6

9

0

4

1

–2

–11

–6

–3

Vậy
−−−−−HẾT−−−−−