ĐỀ SỐ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1 : Bán kính hình tròn (B) gấp 3 lần bán kính hình tròn (A). Biết hình tròn (A) lăn quanh hình tròn (B). Số
vòng lăn để hình tròn (A) trở lại vị trí ban đầu là :
A. 2 vòng.
B. 3 vòng.
C. 4 vòng.
D. 5 vòng.
Câu 2 : Biết A và B là tâm của hai đường tròn như hình vẽ bên. Số đo
C
của góc ACB là :
0
0
A. 45 .
B. 30 .
C. 600.
D. 500.
Câu 3 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu.
Trong đó thùng A để đầy dầu còn thùng B và C để không. Nếu đổ dầu
B
A
ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở
thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Muốn đổ dầu ở
thùng A sang đầy cả hai thùng B và C thì cần thêm 4 lít dầu nữa.
Thùng A chứa số lít dầu là :
D
A. 90.
B. 54.
C. 40.
D. 110.
Câu 4 : Chỉ một trong ba thùng chứa vàng. Và chỉ một trong ba thùng ghi đúng sự thật. Hỏi vàng đang chứa
trong thùng nào?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. chưa xác định được.

2

1
THÙNG NÀY
KHÔNG
CHỨA VÀNG

THÙNG NÀY
KHÔNG
CHỨA VÀNG

3
THÙNG 2
CHỨA VÀNG

Câu 5 : Số các số tự nhiên có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5 là :
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 4.
Câu 6 : Một đa giác lồi n cạnh có 170 đường chéo. n bằng
A. 17.
B. 20.
C. 30.
D. 25.
Câu 7 : Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và ba bì thư rồi dán 3
tem thư đó lên đó lên 3 bì thư đã chọn. Số cách thực hiện là
A. 120.
B. 110.
C. 1200.
D. 1000.
Câu 8 : Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H chia trong đường cao AE theo tỉ số 7 : 1. Giao điểm I các
đường phân giác của tam giác chia trong đoạn AE theo tỉ số bằng
A. 2.
B. 3.
C. 0,5.
D. 3 : 4.

mx  y  3
. Điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y)
4 x  my  6

Câu 9 : Cho hệ phương trình 

thỏa mãn x > 2 và y > 0 là :
A. - 3 < m < -1.
B. - 2 < m < 1.

C. - 2 < m < - 0,5.

D. – 5 < m < - 3.

 x  my  2m
. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x ; y), hệ thức liên
mx  y  1  m

Câu 10 : Cho hệ phương trình 

hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là
A. x + y = 1.
B. x – y = 1.
C. x + 2y = -1. D. 2x – y = -1.
Câu 11 : Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + 3. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và
(P). Số các giá trị nguyên của tham số m để y1 + y2 < 9 là :
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 12 : Phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') : 2y + 4x = 5 và tiếp xúc với parabol
(P) : y = x2 là :
A. y = - 2x + 1.
B. y = - 2x – 1.
C. y = - 2x + 2.
D. y = -2x + 3.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

Câu 13 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; 15cm) và ngoại tiếp (I ; r). Khoảng cách từ tâm O đến
các cạnh BC, CA, AB lần lượt là : 5cm, 8cm, 4cm. Bán kính r bằng
A. 3cm.
B. 4cm.
C. 5cm.
D. 2cm.
0
Câu 14 : Cho hình thang vuông ABCD ( A  D  90 ) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Biết
OB = 10cm, OC = 20cm. Diện tích của hình thang ABCD là :
A. 300cm2.
B. 320cm2.
C. 360cm2.
D. 390cm2.
Câu 15 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Độ dài các cung nhỏ AB, BC, CA lần lượt là 3 , 4 ,5 .
Diện tích của tam giác ABC là :
A. 27  9 3 .
B. 27  3 .
C. 18  4 3 .
D. 18  3 .
Câu 16 : Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông (tham khảo hình vẽ dưới

đây). Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông
để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
A. 569,5 m.
B. 671,4 m.
C. 779,8 m.
D. 741,2 m
615m
A

B

487m
118m

Sông

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 33 đến câu 34. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17. Một người ở sân thượng một tòa nhà quan sát một cột điện cao thế. Người đó thấy rằng góc quan sát
khi nhìn đỉnh và chân cột điện lần lượt tạo thành các góc 450 và 30 0 theo phương ngang. Khoảng cách từ cột
điện đến tòa nhà là 20m (tham khảo hình vẽ dưới đây).

a) Chiều cao của tòa nhà là AB  20.tan 300  11,5m .

  MD .
b) sin 600  sin MDA
AD
c) Khoảng cách AD  22m.
d) Cột điện cao khoảng 31,5 m.
Câu 18. Một hộp đựng 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2;...;30. Hai thẻ khác nhau thì ghi
số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Số cách rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp là 30.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

b) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là 0,1.
c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là
d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra có tổng các chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 5” là

1
.
15

1
.
2

PHẦN III. TỰ LUẬN
Câu 1 (3,0 điểm).
3

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho  2n  1  1 chia hết cho 2 2023 .
b) Cho 4 số nguyên tố p, q, r , s sao cho 5  p  q  r  s  p  10 . Chứng minh rằng tổng của bốn số nguyên
tố trên chia hết cho 60.
c) Tìm các số nguyên n sao cho A  n 4  n 3  n 2 là số chính phương.
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho số x > 0 thỏa mãn x 2 

1
1
 7 . Tính giá trị của biểu thức S  x5  5 .
2
x
x

b) Chứng minh rằng đa thức P  x    x  1 x  2 ... x  2023  1 không thể phân tích thành tích của hai đa
thức có hệ số nguyên khác hằng.

2 x 2  y 2  3xy  3x  2 y  1  0
c) Giải hệ phương trình  2
.
2
4
x

y

x

4

2
x

y

x

4
y

Câu 3 (4,0 điểm). Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB cố định. Vẽ tia My vuông góc với AB. Trên tia My
lấy các điểm C và D sao cho MC = MA và MD = MB. Vẽ các đường tròn đường kính AC và BD, chúng cắt nhau
tại M và N.
a) Chứng minh rằng ba điểm B, N, C thẳng hàng, ba điểm A, N, D thẳng hàng.
b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
c) Tìm vị trí của M trên đoạn thẳng OB sao cho DA.DN có giá trị lớn nhất (O là trung điểm của AB).
Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z sao cho xyz = 1. Chứng minh rằng

1
1
1
1
 2
 2
 .
x  3x  2 y  3 y  2 z  3z  2 2
2

-------HẾT-------

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

QUÝ THẦY CÔ CẦN BỘ ĐỀ ÔN LUYỆN CHO HSG LỚP 9 CẤP TỈNH FILE WORD
Liên hệ: Zalo hoặc gọi theo số điện thoại 0963823956
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Đáp C
C
A
A
D
B
C
B
C
A
D
án
HƯỚNG DẪN SƠ LƯỢC
Câu 1: Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng đường di
chuyển của tâm hình tròn A. Tâm A của hình tròn A cách tâm hình tròn B
một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình tròn A (tương ứng, chu vi của
đường tròn mà I vạch nên cũng gấp 4 lần chu vi hình A).
Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất phát.
Chọn C.
Câu 2: Dễ thấy tam giác CAB đều, suy ra chọn C.
Câu 3: Ta có phương trình

B C 4 A

12
B

13
D

14
C

15
A

16
C

3
4
A  A  4  A  A  90 . Chọn A.
5
9

Câu 4 : Chỉ có thùng 1 là thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 5 : các số này là: 115; 160; 250; 700 ; 610 ; 520 ; 205 ; 340 ; 430. Chọn
D.
Câu 6 : Số đường chéo của đa giác n cạnh là

n  n  3
 170  n 2  3n  340  0  n  20 .
2
Chọn B.
3

3

Câu 7 : Số cách chọn là : C5 .C6 .3!  1200 . Chọn C.
Câu 8 : Ta có
2

AI AB  AI 
AB 2 AE 2  BE 2
 AE 





1




AE BE  AE 
BE 2
BE 2
 BE 

A
2

2

S AEB AE
 AE 
Ta có ABE  BHE  

8
 
 BE  S BEH HE

I

2

AI
 AI 
 3 . Chọn B.
 9
IE
 IE 

Suy ra 

H

Câu 9 : Hệ có nghiệm là

 3
 2  2m  1
0
6   m  2
1

 3
;
m2
 2  m 

 6
2
m2 m2 
 0 m  2  0
 m  2

B

E

Chọn C.

  m 2m  1 
;
  x  y  1 . Chọn A.
 m 1 m 1 

Câu 10 : Hệ có nghiệm duy nhất là  x; y   
Câu 11 : Tìm được

1
3
 m  . Mà m nguyên nên m = 0 ; 1. Chọn D.
2
2

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

C

Câu 12 : (d') : y  2 x 

5
. d//d' => d : y = -2x + b. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).
2

Phương trình này có nghiệm kép khi b = -1. => d : y = -2x – 1. Chọn B.
Câu 13 : Áp dụng định lý Carnot, ta có tổng các khoảng cách từ tâm O
đến các cạnh AB, BC, CA = R + r => 5 + 8 + 4 = 15 + r => r = 2. Chọn
D. (Xem lại định lí Carnot)

B
A

Câu 14 : Tính được BC  10 5  OH  4 5 .
Tổng hai đáy là AB  CD  AD  BC  18 5  S ABCD  360 cm2.
Chọn C.
Câu 15 : Gọi R là bán kính của đường tròn (O), suy ra

H
O

2 R  3  4  5  R  6.
Theo công thức độ dài cung, suy ra

AOB  900 , BOC  1200 , COA  1500.

C

D

K

Như vậy O nằm bên trong tam giác ABC. Ta có:

1
1
1
S ABC  S AOB  S AOC  S BOC  OA.OB  OB.OC .sin BOC  OA.OC.sin AOC = 27  9 3 .
2
2
2
Chọn A.
Câu 16: Giả sử người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông rồi lại về B. Ta có :

PQ  492m; PM  x, MQ  492  x

B

Quãng đường
S = AM + MB =

1182  x 2 

A

 492  x 

2

 4872 

118  487 

2

H

 4922  779,8m

Chọn C.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 17:
a) đúng;
b) sai
c) sai ;
d) đúng

Q

P
x M

Lời giải

a) Chiều cao của tòa nhà là AB  MD  20.tan 30 0  11,5m nên đáp án a đúng.

  600  tan 600  AM vì thế đáp án b sai.
b) MDA
MD

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

492-x

AM
40 3

 23 m nên câu c sai.
0
cos 30
3
d) Tam giác MAC vuông cân tại M nên MA  MC  20m  CD  MD  MC  31, 5 m
c) Khoảng cách AD 

Câu 18. Một hộp đựng 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2;...;30. Hai thẻ khác nhau thì ghi
số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Lời giải
a) Số cách rút ngẫu nhiên một thẻ là 30. Nên câu a đúng.
b) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là 0,1.
Số xuất hiện trên thẻ rút được là 3, 6, 9,…, 30 có tất cả 10 số nên xác xuất là

10 1
 nên đáp án b sai.
30 3

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là
Số xuất hiện trên thẻ là 14, 23 nên xác suất là

1
.
15

2
1

vì thế câu c đúng.
30 15

1
.
2
1
Số xuất hiện có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 10; 11; 12; 13; 14; 20; 21; 22; 23; 30 có 15 khả năng nên xác suất là . Vì
2
thế câu (d) đúng.
a) đúng;
b) sai
c) đúng;
d) đúng
d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra có tổng các chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 5” là

PHẦN III. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Mỗi ý 1,0 điểm
3

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho  2n  1  1 chia hết cho 2 2023 .
b) Cho 4 số nguyên tố p , q, r , s sao cho 5  p  q  r  s  p  10 . Chứng minh rằng tổng của bốn số nguyên
tố trên chia hết cho 60.
c) Tìm các số nguyên n sao cho A  n 4  n 3  n 2 là số chính phương.
HD:
a) Ta có

 2n  1

3

 1  2  n  1  4n 2  2n  1 2 2023 . Nhận thấy 4n 2  2n  1 là số lẻ cho nên

n  1 22022  n  k .22022  1  k  N * .
b) Theo giả thiết với p  5 , p nguyên tố nên có hai trường hợp sau
* TH1: p  6k  1 , với k là số nguyên dương. Ta có các số từ p đến p + 10 là
p,6k  2;6k  3;...;6k  10; p  10 . Trong các số này chỉ có hai số 6k  5 và 6k  7 có thể là số nguyên tố.
Vì ta cần có bốn số nguyên tố p,q,r,s phân biệt nên mâu thuẫn.
* TH2: p  6k  5 . Ta có các số từ p đến p + 10 là

p,6k  6;6k  7;...;6k  9;6k  10;...;6 k  14; p  10 . Trong các số trên bắt buộc các số 6k + 7; 6k + 11; 6k +
13 là các số nguyên tố. Vì vậy (p; q; r; s) là (6k + 5; 6k + 7; 6k + 11; 6k + 13)
Suy ra p + q + r + s = 24k + 36 chia hết cho 12.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

Ta cần chứng minh p + q + r + s chia hết cho 5. Xét p = 5t + i thì p + q + r + s = 20t + 4i + 16. Vì p > 5 và p
nguyên tố nên i  1;2;3;4 .
Thử trực tiếp các trường hợp i, ta có với i = 2 thì s không nguyên tố
Với i = 3 thì q không ngt
Với i = 4 thì r không nguyên tố.
Với i = 1 thì p + q + r + s chia hết cho 5.
Mà (12, 5) = 1 nên suy ra đpcm.
c) n 4  n 3  n 2  n 2 n 2  n  1 là số chính phương. Ta xét các trường hợp sau





* A = 0 suy ra n = 0, thỏa mãn
* A khác 0 suy ra n khác 0. Để A CP thì n 2  n  1 là số chính phương. Từ đây tìm được n = -1.
Vậy n = 0; n = -1.
Câu 2 (4,0 điểm).

1
1
 7 . Tính giá trị của biểu thức S  x5  5 .
2
x
x
b) Chứng minh rằng đa thức P  x    x  1 x  2 ... x  2023  1 không thể phân tích thành tích của hai đa
a) Cho số x > 0 thỏa mãn x 2 

thức có hệ số nguyên khác hằng.

2 x 2  y 2  3xy  3x  2 y  1  0
c) Giải hệ phương trình  2
.
2
4 x  y  x  4  2 x  y  x  4 y
1
1
1

a) (1,5 điểm). Tính được x 3  3  5  x   ; x   3.
x
x
x

1 
1 
1  
1
1

suy ra x 5  5   x 3  3  x 2  2    x    34  x    123 .
x 
x 
x  
x
x

b) (1,0 điểm). Giả sử P  x   Q  x  .R  x  với Q  x  , R  x  là hai đa thức khác hằng
 deg Q  1;deg R  1;deg P  deg Q  deg R  deg Q  2023; deg R  2023 .
Có P 1  P  2   ....  P  2023  1 .  Q 1 .R 1  ...  Q  2023 .R  2023  1
Do đó Q  i  ; R  i  có một số bằng 1 số còn lại bằng -1 nên tổng của chúng bằng 0.
Xét đa thức H  x   Q  x   R  x  thì đa thức này có 2023 nghiệm là 1; 2; …; 2023.
Do bậc của Q(x) và R(x) nhỏ hơn 2023 nên H  x   0  Q  x   R  x  suy ra hai hệ số cao nhất của đa thức

Q  x  ; R  x  đối nhau do đó tích của chúng nhỏ hơn 0, nhưng hệ số cao nhất của đa thức
P  x    x  1 x  2 ... x  2023  1 là 1 > 0. Từ đây có điều mâu thuẫn (đpcm)
2 x 2  y 2  3xy  3x  2 y  1  0
c) Giải hệ phương trình  2
.
2
4
x

y

x

4

2
x

y

x

4
y

y 1
Từ phương trình đầu của hệ, có: x 
; x  y 1
2
* Với y  x  1 .Thay vào pt (2) có pt 3 x 2  x  3  3 x  1  5 x  4  x  0; x  1
* Với y  2 x  1 . Thay vào pt và giải ra được x = 0.
KL:  x; y    0;1 ; 1; 2  .
Câu 3 (4,0 điểm). Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB cố định. Vẽ tia My vuông góc với AB. Trên tia My
lấy các điểm C và D sao cho MC = MA và MD = MB. Vẽ các đường tròn đường kính AC và BD, chúng cắt nhau
tại M và N.
a) Chứng minh rằng ba điểm B, N, C thẳng hàng, ba điểm A, N, D thẳng hàng.
b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

c) Tìm vị trí của M trên đoạn thẳng OB sao cho DA.DN có giá trị lớn nhất (O là trung điểm của AB).
a) (1,5 điểm). Gọi N' là giao điểm của AD và BC. Ta chứng minh được AN '  BC  N ' thuộc đường tròn
đường kính AC và đường tròn đường kính (BD). Vậy N và N' trùng nhau.
Suy ra B, N, C thẳng hàng; A, N, D thẳng hàng.
b) (1,5 điểm). Vẽ tam giác KAB vuông cân tại K (K và C khác phía đối với AB) suy ra K là điểm cố định. Tứ

  BAK
  450 .
giác AKBN nội tiếp  BNK

  BDM
  450
Tứ giác DNBM nội tiếp BNM
Từ đây suy ra MN đi qua K cố định.
c) (1,0 điểm). Đặt AB = a, MB = MD = x thì MA = MC = a – x, do đó CD = a – 2x. Xét đường tròn đường kính
2

1
1  2 x  a  2x 
a2

AC có DA.DN = DC.DM = x(a – 2x)  2 x  a  2 x  
2
2
4
8
a
Dấu “=” xảy ra khi x  .
4

C
N N'
D

B
A

M

K

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tại vị trí một khu đất có sẵn một bức tường cũ dài 12m người ta dự định xây một căn nhà kho

nền hình chữ nhật với diện tích 112m2 .Biết rằng giá để sửa bức tường cũ dài 1m bằng 25% giá xây 1m
dài mới; giá công đập dỡ bức tường cũ dài 1m và tận dụng vật liệu đã gỡ ra để xây 1m dài mới bằng
50% của giá công xây dựng 1m dài với vật liệu mới. Hỏi trong điều kiện như vậy, nên tận dụng giữ lại
bao nhiêu mét tường cũ để kinh phí xây dựng kho là ít nhất?
A. Khoảng 11,3m.

B. Khoảng 0,7m.

C. Khoảng 10m.

D. Khoảng 2m.

Câu 2: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải

chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi
chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước
(dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:
A. Dài 2,42 m và rộng 1,82 m.
B. Dài 2,74 m và rộng 1,71 m.
C. Dài 2,26 m và rộng 1,88 m.
D. Dài 2,19 m và rộng 1,91 m.

sin 2   2sin  .cos   9cos 2 
Câu 3: Cho tan   2 ,  là góc nhọn. Giá trị của biểu thức P 
bằng
sin 2   cos 2 
A. 9.
B. 8.
C. 3.
D. 4.
0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.
Đường thẳng song song với phân giác của góc CBD kẻ từ A cắt CD tại H. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.

AB AC

.
BD CD

B.

C. CB là phân giác của góc ACD.

D. HB là phân giác của góc AHD.

Câu 5: Số các số nguyên không âm thỏa mãn
A. 4.
B. 3.
Câu 6: Cho P 
A. 0 < P < 1.

1
1
1


.
AH 2 AC 2 AD 2

2

x  6 x  9  3  x là
C. 2.

D. 1.

1 1
1
 2  ... 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2 3
1002
B. P = 1.

C. 1 < P < 2.

D. P  2.
3

Câu 7: Với n là số nguyên dương, kí hiệu n! = 1.2.3…n. Biểu thức

 n!

3

bằng

 n  1!
1
1
1
n
A.
.
B. 2
.
C. 3
.
D.
.
2
n 1
n  2n  1
n  3n  3n  1
n 1
2
2
4
Câu 8: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x   m  7  x   m  341  0 (m là tham số). Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Câu 9: Cho các phương trình x2 + ax + b = 0 (1) và x2 + bx + a = 0 (2). Khẳng định nào sau đây luôn đúng với
mọi số thực a, b thỏa mãn điều kiện

1 1 1
  ?
a b 2

A. (1) và (2) đều vô nghiệm.
B. Ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
C. (1) có nghiệm, (2) vô nghiệm.
D. (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm.
4
2
2
Câu 10: Cho phương trình x  2 x  2  m  1 x  m  4m  4  0 (m là tham số). Khi m thay đổi,
nghiệm lớn nhất phương trình đã cho có thể được là
A. 0,5.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

x  y  z2

2
Câu 11: Số nghiệm dương của hệ phương trình  y  z  x là
z  x  y2

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 12: Cho đường thẳng d: y = (3m + 2) x + m – 6m + 15 (m là tham số). Gọi M(0; b) là các điểm trên trục
Oy mà đường thẳng d không thể đi qua. Khi đó các giá trị của b thỏa mãn là
A. b < 6.
B. b  6.
C. – 6 < b < 8. D. b  6.
Câu 13: Cho a, b, c, d là các số thực dương thay đổi. Đặt x  2a  b  2 cd , y  2c  d  2 ab .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. x < 0 và y < 0.
B. x > 0 và y > 0.
C. x và y có ít nhất một số dương. D. x < 0 < y
0
Câu 14: Cho AB và AC là hai dây của đường tròn (O) sao cho BAC  60 . Gọi M, N lần lượt là các điểm
chính giữa của các cung nhỏ AB và AC. Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. Tam giác AEF đều.
B. Tam giác AEF vuông cân.
0
C. Tam giác AEF có một góc bằng 30 .
D. Tam giác AEF có một góc lớn hơn 600.
Câu 15: Cho hai đường tròn cùng tâm O, bán kính lần lượt là

R 3
và R. Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt
2

đường tròn lớn tại M và N. Số đo cung nhỏ MN bằng
A. 450.
B. 600.
C. 900.
D. 1200.
Câu 16: Hình trụ là hình được tạo nên bằng cách quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. Một hình trụ
có tổng đường kính đáy và đường cao bằng 36cm. Thể tích khối trụ đạt GTLN bằng:
3

3

3

3

A. 1736 cm .
B. 5832 cm .
C. 1728 cm .
D. 1732 cm .
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 18. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17: Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 300

AB
.
BC
b) tan C  cot A .
c) Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1,5m .
a) sin B 

d) Khi dịch chuyển chân thang để cách tường 1, 2m thì góc tạo bởi thang và mặt đất là 660 (làm tròn đến đơn vị
độ).
Câu 34: Trong hộp kín có 5 chiếc thẻ giống nhau được đánh các số 2;3;5;6;9 ,hai thẻ khác nhau ghi 2 số khác
nhau .Rút ngẩu nhiên 2 thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau
1
a) Số xuất hiện trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ là .
5

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

b) Số xuất hiện trên 2 thẻ được rút là số nguyên tố là

3
.
10

c) Số xuất hiện trên 2 thẻ được rút có tổng chia hết cho 4 là
d) Số xuất hiện trên 2 thẻ được rút ra là chính phương là

3
.
10

1
.
10

PHẦN III. TỰ LUẬN (12,0 điểm).
Câu 1 ( 3,0 điểm).
2

a) Cho m, n là hai số nguyên. Chứng minh rằng: nếu 7  m  n   2 mn chia hết cho 225 thì mn cũng
chia hết cho 225 .
b) Tìm các số nguyên tố x, y , z thỏa mãn x 2  3 xy  y 2  5 z .
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2  x 2  2 x  3  5 x 3  3x 2  3 x  2
 x 3 ( x  y )  x 2 y 2  1
b) Giải hệ phương trình:  2
. ( x, y  R)
 x ( xy  3)  3 xy  3

c) Cho số nguyên dương m và đa thức P  x   x n  a1 x n 1  a2 x n 2  ...  an1 x  1 với các hệ số không
âm a1 , a2 ,..., an1 .
n

Biết rằng P(x) có n nghiệm thực. Chứng minh P  m    m  1 .
Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC với AB< AC. Gọi I là trung điểm của
BC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại J khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBJ cắt đường thẳng AB
tại M khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ICJ cắt đường thẳng AC tại N khác C.

  CJN
 và ba điểm M, I, N thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng BJM
 và OA vuông góc với MN.
b) Chứng minh JA là tia phân giác của góc BJN
 cắt MN tại E. Tia phân giác của các góc BME
 và CNE
 lần lượt cắt BE,
c) Tia phân giác của góc BAC
CE tại P, Q. Chứng minh PB.QE = PE.QC.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  1. Chứng minh rằng:

1
a 2  ab  b2



1
b 2  bc  c 2



1
c 2  ca  a 2



9
( a  b  c) 2
.....Hết.....

Họ và tên thí sinh:.......................................SBD:..........
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

HƯỚNG DẪN ĐỀ 9
A. Một số chú ý khi chấm bài.
- Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà đúng thì tổ
chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm của từng câu có thể được chia nhỏ đến 0,25đ. Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần không làm
tròn.
B. Đáp án và thang điểm.
PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (4,0 điểm)
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp A
C
C
D
A
A
C
D
B
B
A
A
C
A
B
C
án
Hướng dẫn sơ lược
Câu 1: Giả sử giữ lại x mét dài của

bức tường cũ phá đi 12  x mét dài
để lấy gạch xây một phần tường của
nhà kho (hình vẽ)
Nếu a là giá xây 1m dài tường với
vật liệu mới thì giá sửa chữa x mét

Phần giữ lại
Phần dỡ bỏ

ax
dài tường cũ là 4

x

Giá xây bằng cách tận dụng 12 – x (m)

a 12  x 
bằng vật liệu cũ là
. Để
2

y

12-x
12-x
y - (12 - x)
x

hoàn thành việc xây cạnh y cần phải
xây y – (12 - x) mét dài nữa và cần
thêm a(x + y - 12). Giá xây hai bức tường còn lại nữa là a(x + y).

a 7x  8 y 
ax a 12  x 

 a  x  y  12   a  x  y  
 6a .
4
2
4
Biểu thức này nhỏ nhất khi 7x + 8y nhỏ nhất, với xy  112. Áp dụng BĐT Cauchy ta có

7 x  8 y  2 56 xy  112 2 . Dấu « = » xảy ra khi 7x = 8y và xy = 112 => x  11,3
Vì bức tường cũ dài 12m do đó cần dỡ bỏ khoảng 0,7m dài của nó. Chọn A.
Câu 2: Gọi chiều rộng của bể là x thì chiều sâu của bể sẽ là 1,5.x và chiều dài của bể là

12
8

. Diện tích toàn phần của bể là:
1,5x 2 x 2
8 
8
40
20 20

 3 3 3.20.20 .
Stp  S 2d  S xq  2  x  2  .1,5 x  2 x. 2  3 x 2 
 3x2 

x 
x
x
x
x

Dấu “=” xảy ra khi 3 x 2 

20
20
x 3
 1,88m . Chiều dài là 2,26m.
x
3

Chọn C.

Liên hệ Ths. Nguyễn Mạnh Hùng

Tel: 0963823956

Câu 3: Ta có

sin 2 
sin 
2
9
2
tan 2   2 tan   9
cos

cos

P

 3 . Chọn C.
sin 2 
tan 2   1
1
cos 2 

C

H

Câu 4 : (Hình bên)
Chọn đáp án D.
Câu 5 :

x2  6 x  9  3  x  x  3  3  x  x  3  0  x  3

A

D

B

Mà x là số nguyên không âm nên x = 0 ; 1 ; 2 ; 3.
Chọn A.
Câu 6 : P 

1 1
1
1
1
1
1
 2  ... 


 ... 
1
2
2
2 3
100 1.2 2.3
99.100
100

Suy ra 0 < P < 1. Chọn A.
Câu 7: Chọn C.
2

Câu 8: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Ta có x1  x2  m  7  7  MinS  7 .
Chọn D.
2
2
2
2
2
2
Câu 9: 1  a  4b;  2  b  4a . Ta có 1   2  a  4b  b  4a  a  b  4  a  b 

1 1 1
2
   ab  2  a  b  nên 1   2  a 2  b 2  2ab   a  b   0 => A sai.
a b 2
2
Với a  1; b  thỏa mãn điều kiện của đề bài nhưng 1  0 => đáp án C sai.
3
Vì

Tương tự đ