ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n
N , n
0 )
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990)
2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4 : (1,0điểm)
Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:
a)
chia hết cho

b) Chứng tỏ rằng
,
là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6: (2,5điểm)
Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12
---------- HẾT ----------
(Đề thi gồm có 01 trang).
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh.........................


HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 6


Bài 1: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a
 = 16(123+ 321 - 44):16

0,25



 = 400

0,25


b
 =8.125-3.{400-[673-8.50]}
0,25



 = 1000-3.{400-273}
=619


0,25



Bài 2: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm


 M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n
N , n
0 )
Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n

0,5




 Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2

KL: M là số chính phương
0,5đ



Bài 3: (1,5 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a
 Ta có:
3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1
19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 )
= (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1
Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2



0,25

0,25

0,5

b
 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a
)
Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a
4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
0,25

0,25

Bài 4 : ( 1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm


 x2y – x + xy = 6
( (xy – 1)(x + 1) = 5 = 1.5 = (-1)(-5)
Xét 4 trường hợp và kết luận
(x;y) = (-2;2), (-4;0).
0,75

0,25


Bài 5: (2,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a


Để ( n+1)
(n-2)
Ta có (n+1) =