BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA

Câu 1.

ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.

.

B.

.

C.

Câu 2.

Cho cấp số cộng
A. 6.

Câu 3.

Nghiệm của phương trình
là
A.
.
B.
.
Thể tích khối lập phương cạnh bằng
A. .
B. .

Câu 4.
Câu 5.

C.
C.

Câu 8.
Câu 9.

.

D.

.

D.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
Câu 7.

.

.
.

là
B.

Hàm số

D.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. 12.
D. -6.

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 6.

với
;
B. 3.

.

D.

trên khoảng

nếu

B.

C.
D.
Cho khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho mặt cầu có bán kính
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 10. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 11. Với

.

B.

.

là hai số thực dương tùy ý,

C.

.

Câu 13. Cho hàm số

B.

D.

.

D.
bằng

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

.

.

có bảng biến thiên như sau:

C.

.
và bán kính đáy
.

D.

.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.
.

.

B.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn

A. .

C.

D.

.

D.

C.

.

D.

.

C. .

D.

A.

.

.

C.
là
.

B.

.

.

C.

D. .
.

.

C.

.

, hình chiếu vuông góc của điểm
B.

là

bằng

D.

Câu 20. Cho hai số phức
và
. Phần thực của số phức
bằng
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?

Câu 22. Trong không gian
độ là

.

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình

B.

.

.

là
.

Câu 18. Nếu
thì
A. .
B. .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.

A.

.

là

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

D.

.

C.

.
.

D.

.

trên mặt phẳng
.

D.

có tọa
.

Câu 23. Trong không gian
là
A.

, cho mặt cầu

.

B.

Câu 24. Trong không gian
pháp tuyến của
A.
Câu 25.

.

Trong không gian
A.

Câu 26.

. Tâm của
.

C.

cân tại

và

A.

B.

.

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ
C.

có

D.
tam giác

(minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng

C.

có bảng xét dấu của

C.

bằng

.

D. .

.

bằng
D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
C.
.
D.
và trục hoành là
C. .

.

D. .

là

A.
.
B.
.
C.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
quanh cạnh góc vuông
thì đường gấp khúc
quanh hình nón đó bằng
B.

và mặt phẳng

như sau:

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

vuông

D.

trên đoạn
C.
.

thỏa mãn
B.

.

Điểm nào sau đây thuộc

vuông góc với mặt phẳng

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .

.

D.

C.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B.

A.

.

cho đường thẳng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .

Câu 29. Xét số thực và
A.
.

.

?

B.

Câu 27. Cho hàm số

D.

, cho mặt phẳng

B.

Cho hình chóp

.

có tọa độ

.

C.

.
D.
.
và
. Khi quay tam giác
tạo thành một hình nón. Diện tích xung
.

D.

.

Câu 33. Xét

, nếu đặt

A.

thì

.

bằng

B.

.

C.

.

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
công thức nào sau đây?

,

D.
,

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Cho hai số phức
A. .
Câu 36. Gọi

và
B. .

. Phần ảo của số phức
C. .

.
được tính bởi

bằng
D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.

. Môđun của số phức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
phẳng đi qua M và vuông góc với
có phương trình là
A.
C.

.

Mặt

B.
.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
trình tham số là

.

D.
và

.

.
. Đường thẳng MN có phương

A.
B.
C.
D.
Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp ,
2 học sinh lớp
và 1 học sinh lớp , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh.
Xác suất để học sinh lớp
chỉ ngồi cạnh học sinh lớp
bằng
A. .
Câu 40. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy và
đường thẳng
và

B.
.
C.
.
có đáy là tam giác vuông tại ,
,
(hình minh họa). Gọi
là trung điểm của
bằng

D. .
,
vuông góc với
. Khoảng cách giữa hai

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số
đồng biến
trên .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 43. Cho hàm số

. Hỏi cần phát ít
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số
và có bao nhiêu số dương?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối
trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.

.

Câu 45. Cho hàm số
A.

.

Câu 46. Cho hàm số

B.
có

.

C.

.

và
B.

.

có bảng biến thiên như sau

D.
. Khi đó

C.

.

.
bằng

D.

.

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .

của phương trình
B.

.

C. .

Câu 47. Xét các số thực dương
thức

thoả mãn

D.

và

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

.

Câu 48. Cho hàm số

A.

là

.

B.
(

.

là tham số thực). Gọi

. Số phần tử của
B. .

Câu 49. Cho hình hộp

C.

.

sao cho

là
C. .

có chiều cao bằng

D.

và diện tích đáy bằng
và

và
.

.

là tập hợp tất cả các giá trị của

lần lượt là tâm của các mặt bên
lồi có các đỉnh là các điểm
A.
.
B.

D.

bằng
C. .

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
------------- HẾT -------------

.

. Gọi

và

. Thể tích của khối đa diện
D.

.
?

D. Vô số.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A A B C C D A C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C C D A B C D D A

11
D
36
B

12
D
37
C

13
D
38
D

14
A
39
D

15
B
40
A

16
C
41
A

17
D
42
B

18
D
43
C

19
C
44
D

20
B
45
C

21
B
46
C

22
D
47
D

D.

.

23
B
48
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10:

Câu 2.

Cho cấp số cộng
A. 6.

với
;
B. 3.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. 12.
D. -6.
Lời giải

Chọn A
Cấp số cộng
(Với

(cách).

có số hạng tổng quát là:

;

là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có:
.
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Câu 3.

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

là
.

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có:

Câu 4.

.
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Thể tích khối lập phương cạnh bằng
A. .
B. .

Thể tích khối lập phương cạnh

là

Vậy thể tích khối lập phương cạnh
Tập xác định của hàm số
A.

D.

.

.

C.
Lời giải

Chọn B

Câu 5.

.

.

D.

.
là:

.

là
B.

C.

D.

.

24
C
49
B

25
A
50
B

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số

là

Vậy tập xác định của hàm số
Câu 6.

Hàm số

là

là một nguyên hàm của hàm số

B.

C.

D.
Lời giải

Theo định nghĩa thì hàm số

Câu 9.

nếu

là một nguyên hàm của hàm số

Cho khối chóp có diện tích đáy
A. .
B. .

và chiều cao
C.
Lời giải

Chọn D

Câu 8.

trên khoảng

A.

Chọn C

Câu 7.

.

trên khoảng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
D. .

Ta có công thức thể tích khối chóp
.
Cho khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón
.
Cho mặt cầu có bán kính
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Câu 10. Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Câu 11. Với

là hai số thực dương tùy ý,

A.
Chọn D
Ta có:

.

B.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

C.
Lời giải

.

nếu

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 13. Cho hàm số

và bán kính đáy

bằng

.

D.

.

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

.

Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc
yêu cầu bài toán.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

nên chỉ có hàm số

thỏa

.

C.
Lời giải

.

D.

.

và

Ta có
Suy ra

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình

Chọn C

với hệ số

D.

là

Chọn B

A.

.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình

A. .

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D
Số nghiệm của phương trình
thẳng

D.

là

.

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường

(hình vẽ).

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 18. Nếu
A. .

thì

bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.

.
là
.

Chọn C
Số phức liên hợp của số phức

là

Câu 20. Cho hai số phức
A. .

và
B. .

Chọn B
Ta có

.

.

C.
Lời giải

D.

.

.

D.

.

.

. Phần thực của số phức
C. .
Lời giải

bằng
D.

.

Phần thực của số phức
bằng .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
Câu 22. Trong không gian
độ là
A.

là điểm

B.

Hình chiếu của

.

B.

Tâm của mặt cầu

.

C.
Lời giải

.

có tọa độ

D.

.

.

, cho mặt phẳng

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ

?

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Véctơ pháp tuyến của

A.

.

có tọa

.
. Tâm của

có tọa độ là

Câu 24. Trong không gian

Trong không gian

D.

là điểm có tọa độ

Chọn B

Câu 25.

.

, cho mặt cầu

.

.

trên mặt phẳng

C.
Lời giải

lên mặt phẳng

Câu 23. Trong không gian
là

A.

D.

.

Chọn D

pháp tuyến của

.

, hình chiếu vuông góc của điểm

.

A.

là điểm nào dưới đây?

là

Chọn A
Thay tọa độ điểm

D.

.

.

cho đường thẳng
B.

.

Điểm nào sau đây thuộc
C.
Lời giải

vào phương trình đường thẳng

D.

thấy thỏa mãn nên đường thẳng

đi

qua điểm
Câu 26.

Cho hình chóp
cân tại

và

có

vuông góc với mặt phẳng

(minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng

tam giác
và mặt phẳng

vuông
bằng

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

Do tam giác

là hình chiếu của

vuông tại

có

vuông cân tại

có bảng xét dấu của

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .

C.
Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu của

hàm số đã cho có

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B.

.

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

điểm cực trị.
bằng
D.

.

.

Xét hàm số trên đoạn

Chọn D
Ta có:

D. .

.

Ta có:

Câu 29. Xét số thực và
A.
.

.

trên đoạn
C.
.
Lời giải

Chọn C

Vậy

trên mặt phẳng

vuông cân tại

Xét tam giác vuông
Câu 27. Cho hàm số

D.

có:

.

.
thỏa mãn
B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
C.
.
D.
Lời giải

.

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Chọn A
Tập xác định:

và trục hoành là
C. .
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên

.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D. .

.

điểm phân biệt.

là

B.

.

Chọn B

C.
Lời giải

.

D.

(vì
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
quanh cạnh góc vuông
thì đường gấp khúc
quanh hình nón đó bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

)

.

.

.
và
. Khi quay tam giác
tạo thành một hình nón. Diện tích xung
.

D.

.

.
Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là
Câu 33. Xét
A.
Chọn D

, nếu đặt
.

thì
B.

.
bằng

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Đặt
Khi

.
, khi

.

Do đó

.

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
công thức nào sau đây?

,

,

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 35. Cho hai số phức
A. .

được tính bởi

do

và
B. .

. Phần ảo của số phức
C. .
Lời giải

Chọn A
Ta có:

.
bằng
D.

.

.

Suy ra phần ảo của
Câu 36. Gọi

bằng

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Môđun của số phức

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

Ta có:
Vì

.

.
là nghiệm phức có phần ảo âm nên

Suy ra:

.

.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
phẳng đi qua M và vuông góc với
có phương trình là
A.
C.
Chọn C
Đường thẳng

.

Mặt

B.
.

.

D.
Lời giải

nhận véc tơ

.

là một véc tơ chỉ phương.

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với nhận véc tơ chỉ phương
tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:

của

là véc tơ pháp

.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
trình tham số là

A.

B.

và

C.
Lời giải

Chọn D
Đường thẳng MN nhận
phương án A, B và C.

hoặc

Thay tọa độ điểm

. Đường thẳng MN có phương

D.

là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay

vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp ,
2 học sinh lớp
và 1 học sinh lớp , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh.
Xác suất để học sinh lớp
chỉ ngồi cạnh học sinh lớp
bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: .
Gọi
là biến cố “học sinh lớp
chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp
ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp
có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp
ngồi cạnh học sinh lớp
có 2 cách.
+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có
cách.
Trường hợp này thu được:
cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp
ngồi giữa hai học sinh lớp , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp
và nhóm gồm học sinh lớp
và lớp
có:
cách.
+ Hoán vị hai học sinh lớp
cho nhau có:
cách.
Trường hợp này thu được:
cách.
Như vậy số phần tử của biến cố
là:
.
Xác suất của biến cố
Câu 40. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy và
đường thẳng
và

là
.
có đáy là tam giác vuông tại ,
,
(hình minh họa). Gọi
là trung điểm của
bằng

,
vuông góc với
. Khoảng cách giữa hai

A.

.

B.

.

Chọn A

Gọi

là trung điểm của

Do đó
Tứ diện

C.
Lời giải

, ta có:

.

D.

nên ta được

.

.
.

vuông tại

nên ta có:
.

Vậy

.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên .
A. .
B. .
Chọn A
Ta có

C. .
Lời giải

đồng biến
D.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên
điểm).
Ta có

sao cho hàm số

khi và chỉ khi

(Dấu '=' xảy ra tại hữu hạn

.
Vì
nên
, vậy có giá trị nguyên của
thỏa mãn.
Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B

. Hỏi cần phát ít
D.

.

Theo bài ra ta có

Vậy ít nhất 203 lần quảng cáo.
Câu 43. Cho hàm số

Trong các số
A. 2.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B. 3.
C. 1.
Lời giải

Chọn C
Hàm số
là đường thẳng

.

D. 0.

có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

và đường tiệm cận ngang

.

Từ bảng biến thiên ta có:
Mặt khác:

.

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

và

nên

Thay
vào
, ta được:
.
Suy ra c là số dương và a, b là số âm.
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối
trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.

M
A

N

O

Q

P

H
D

Lấy 2 điểm
Từ

,

,

sao cho

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục

Thiết diện ta thu được là hình vuông
Gọi

C

O'

lần lượt nằm trên đường tron tâm

là trung điểm của

.

, cắt đường tròn tâm

là tam giác vuông cân tại

A.

.

và

.

B.

Chọn C
Ta có
Đặt

.

.
.
.

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
có

,

.

Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Câu 45. Cho hàm số

tại

có cạnh bằng 6a.

. Suy ra

Vì
nên ta có
Từ giả thiết, ta có
. Do đó

B

. Khi đó
C.
Lời giải

.

bằng
D.

.

.
.
.

Mà

.

.

Do đó

.
.

Ta có
Đặt

.

Đổi cận

.

Khi đó,
=
Câu 46. Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .

của phương trình
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Đặt

là
.

D.

.

,

Khi đó phương trình

trở thành

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có

và đường thẳng

.

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình

có

nghiệm

.
Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có

nghiệm

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn

.

thỏa mãn

thỏa mãn

Câu 47. Xét các số thực dương
thức

thoả mãn

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

.

B.

.

nên

.

C.
Lời giải

Chọn D
Đặt

. Vì

.

Ta có:

D.

.

.
.

Vậy

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 48. Cho hàm số

A.

.

(

bằng
là tham số thực). Gọi

. Số phần tử của
B. .

liên tục trên

Khi

hàm số là hàm hằng nên

Khi

hàm số đơn điệu trên đoạn

+ Khi

cùng dấu thì

+ Khi

trái dấu thì

TH1:

.

là tập hợp tất cả các giá trị của

sao cho

là
C. .
Lời giải

Chọn B
Do hàm số

thuộc nửa khoảng

D.

.

.

nên
.
,

.
.

(thoả mãn).
TH2:

(không thoả mãn).

Số phần tử của

là

.

Câu 49. Cho hình hộp

có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

lần lượt là tâm của các mặt bên
lồi có các đỉnh là các điểm
A.
.
B.

và

và

. Thể tích của khối đa diện

và

bằng
C. .
Lời giải

.

Chọn B

Ta có

. Gọi

D.

.

.

Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

Do hình chóp

suy ra

đồng dạng với hình chóp

theo tỉ số

.

nên

.
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Suy ra

?
D. Vô số.

.
là tọa độ của điểm

với

thuộc đường thẳng

và đường tròn

.
Để tồn tại

tức tồn tại

nên

có điểm chung, suy ra

nên

Khi đó
Minh họa quỹ tích điểm

.

.
như hình vẽ sau

trong đó

Ta thấy có 2 giá trị

thỏa mãn là
------------- HẾT -------------