TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

GV: PHẠM LÊ DUY

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2

LỚP 12

Toán
Toán

THEO CẤU TRÚC MỚI
CD-KNTT&CS-CTST

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345TÀI
71 71
75 TRANG
1
LIỆU
LƯU HÀNH
NỘI BỘ

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

 GV: PHẠM LÊ DUY

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 2

Ô 0704.963.919

/ Trang 2/95

MỤC LỤC
PHẦN I

Sách Cánh Diều

5

A

Đề 01

7

B

Đề 02

11

C

Đề 03

15

D

Đề 04

20

E

Đề 05

25

F

Đề 06

30

PHẦN II

Sách Chân Trời Sáng Tạo

35

G

Đề 01

37

H

Đề 02

41

I

Đề 03

46

J

Đề 04

51

K

Đề 05

56

L

Đề 06

60

PHẦN III
M

Sách Kết Nối Tri Thức & Cuộc Sống

Đề 01

65
67

3

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 3

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

N

Đề 02

72

O

Đề 03

77

P

Đề 04

82

Q

Đề 05

86

R

Đề 06

91

 GV: PHẠM LÊ DUY

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 4

/ Trang 4/95

Phần I
Sách Cánh Diều

5

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 5

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 6

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

A. ĐỀ 01
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = −x2 , trục hoành và hai
đường thẳng x = 0 và x = 3 là
Z3


A. S = −x2  dx.

Z3
B. S =

0

−x2 dx.

0

Z3
C. S = π

Z3

−x2 dx.

D. S = π

0

x4 dx.

0

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình
2x + y − z + 6 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. n#»1 = (1; −1; 6).
B. n#»2 = (2; 1; −1).
C. n#»3 = (2; 1; 6).
D. #»
n 4 = (2; −1; 6).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua
điểm M (1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương #»
u = (2; −1; 1) là
y+3
z+2
x+1
y+3
z−2
x+1
=
=
.
B.
=
=
.
A.
2
−1
1
2
−1
1
y−3
z+2
x−1
y+3
z+2
x−1
=
=
.
D.
=
=
.
C.
2
−1
1
2
−1
1


x = 2 + 3t


.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = 3



z = −2t
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆.
A. u#» = (2; 0; −2).
B. u#» = (2; 3; −2).
C. u#» = (3; 3; −2).
D. #»
u = (3; 0; −2).
1

2

Z2

3

Z2
f (x) dx = 4 và

Câu 5. Cho
0

Z2

0

0

Z2
[3f (x) − 2g(x)] dx = −2.

[3f (x) − 2g(x)] dx = 16.

B.

0

0

Z2

Z2
[3f (x) − 2g(x)] dx = 8.

C.

[3f (x) − 2g(x)] dx

g(x) dx = 2. Tính

Z2
A.

4

0

[3f (x) − 2g(x)] dx = 2.

D.
0

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 7)2 + (z + 9)2 = 50.
Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
D. I(2; −7; −9).
√
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(−7; −3; 0) và bán kính R = 3 7 có
A. I(−2; 7; 9).

B. I(2; 7; −9).

C. I(−2; −7; −9).

phương trình là
 GV: PHẠM LÊ DUY

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 7

/ Trang 7/95

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

A. (x + 7)2 + (y + 3)2 + z 2 = 252.
√
C. (x − 7)2 + (y − 3)2 + z 2 = 3 7.

B. (x − 7)2 + (y − 3)2 + z 2 = 63.
D. (x + 7)2 + (y + 3)2 + z 2 = 63.

Câu 8. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,2024 và P(B) = 0,2025. Tính
P(A | B).
A. 0,2024.

B. 0,2025.

C. 0,040986.

D. 0,4049.

Câu 9. Cho A và B là hai biến cố. Biết P(A) = 0,7 và P(B | A) = 0,9. Tính P(AB).
A. 0,9.

B. 0,63.

C. 0,2.

D. 0,16.

Câu 10. Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Chọn khẳng định đúng.
A. P(A) = P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B).
B. P(A) = P(A)P(A | B) + P(B)P(A | B).
C. P(A) = P(B)P(A | B) + P(A)P(A | B).
D. P(A) = P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B).
Câu 11. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B thỏa P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1. Chọn
khẳng định đúng.
P(B)P(A | B)
.
P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B)
P(A)P(A | B)
.
B. P(B | A) =
P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B)
P(B)P(A | B)
C. P(B | A) =
.
P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B)
P(B)P(B | A)
D. P(B | A) =
.
P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B)

A. P(B | A) =

Câu 12. Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,7 và P(A | B) = 0,4. Khi
đó P(A) bằng
A. 0,7.

B. 0,4.

C. 0,58.

D. 0,52.

1.

A

2.

B

3.

C

4.

D

5.

C

6.

D

7.

D

8.

A

9.

B

10.

A

11.

A

12.

C

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình
x − 3y + 2z + 7 = 0. Khi đó
a) Mặt phẳng (α) nhận #»
n = (1; −3; 2) làm một vectơ pháp tuyến.
#»
b) m = (2; −6; 4) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
c) Điểm A(2; 3; 1) ∈ (α).
d) Cho mặt phẳng (β) có phương trình x − 3y + 2z + 2 = 0. Khi đó hai mặt phẳng
(α) và (β) song song với nhau.
 GV: PHẠM LÊ DUY

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 8

/ Trang 8/95

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −3; 4), #»
u = (1; −1; 2).
Khi đó
a) Phương trình tham
 số của đường thẳng d đi qua A(2; −3; 4) và có vectơ chỉ phương

x=2+t


#»
u = (1; −1; 2) là y = −3 − t .



z = 4 + 2t
b) Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; −3; 4) và có vectơ chỉ phương
y−3
z+4
x+2
#»
=
=
.
u = (1; −1; 2) là
1
−1
2


x=1+t


c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, biết a có phương trình y = 5 + t .



z = −1 + 2t
#»
d) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là n (p) = (1; −1; 2), biết đường thẳng d
vuông góc với (P ).
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z = 0 và
mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z + 12 = 0.
a) Mặt cầu (S) có tâm là điểm M (−1; 2; 3).
b) Mặt cầu (S) có bán kính bằng 14.
c) Khoảng cách từ tâm M của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z + 12 = 0
bằng 3.
d) Mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1
là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là
biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2, khi đó
a) A và B là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.
1.

a Đ b Đ c S d Đ

4.

a S b Đ c S d S

2.

a Đ b S c S d Đ

3.

a Đ b S c S d S

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo
1 2 59
thời gian bởi quy luật v(t) =
t + t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian
150
75
tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát
 GV: PHẠM LÊ DUY

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 9

/ Trang 9/95

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia
tốc bằng a (m/s2 ) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Tính
vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

KQ:

Câu 2. Cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z − 1 = 0 và hai điểm A(0; −1; 1), B(1; 1; −2).
Biết M (a; b; c) ∈ (α) sao cho M A + M B đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
A = a + b + c.

KQ:

x
y−1
z+2
=
=
và ba điểm A(1; 3; −2), B(0; 4; −5),
1
1
−2
C(1; 2; −4). Biết điểm M (a; b; c) thuộc đường thẳng d sao cho M A2 + M B 2 + 2M C 2 đạt
Câu 3. Cho đường thẳng d :

giá trị nhỏ nhất. Khi đó Tính giá trị biểu thức T = 2a + 3b + c.

KQ:

Câu 4. Trong không gian Oxyz (đơn vị các trục tọa độ là mét), một quả bóng hình cầu
1
có phương trình bề mặt (S) : (x − 3)2 + (x − 4)2 + (x − 2)2 =
bị rơi xuống bể bơi.
625
Do chất liệu đặc biệt nên phân nửa quả bóng nằm bên dưới mặt nước, phân nửa còn lại
ở trên. Tính độ cao mực nước biết đáy bể thuộc mặt phẳng (Oxy).

KQ:

Câu 5. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên hai con súc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con súc xắc
đã ra mặt 5 chấm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

KQ:

Câu 6. Một đội văn nghệ gồm n bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn để
biểu diễn một tiết mục. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một bạn nữ trong 2 bạn được chọn”,
B là biến cố: “Hai bạn được chọn có cùng giới tính”. Biết xác suất của biến cố A với điều
21
, tìm số bạn nam n của đội văn nghệ.
KQ:
kiện B bằng
31
1.

16

2.

 GV: PHẠM LÊ DUY

0

3.

4

4.

2

5.

0,27

6.

5

/ Trang 10/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 10

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

B. ĐỀ 02
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Z1
Câu 1. Biết I =

2x + 3
3
dx = a ln + b, (a, b ∈ Q). Khi đó a + 2b bằng
x+2
2

0

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 7.

Câu 2. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π
đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là
Zπ
A. S = cos2 x dx.

Zπ

0

0

Zπ

Zπ
|cos x| dx.

C. S =

|cos x| dx.

B. S = π

cos x dx.

D. S =
0

0

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 có một véc-tơ
pháp tuyến là
A. #»
n = (3; 2; 1).
1

B. #»
n 3 = (−1; 2; 3).

C. #»
n 4 = (1; 2; −3).

D. #»
n 2 = (1; 2; 3).

Câu 4. Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận #»
u = (2; −3; 8) làm véc-tơ chỉ phương
có phương trình chính tắc là
x−1
y+3
z+6
A.
=
=
.
2
−3
8
y−3
z−6
x+1
=
=
.
C.
−2
3
8

x+1
y−3
z−6
=
=
.
2
−3
8
x+1
y−3
z−6
D.
=
=
.
2
3
8




x = 1 + 2t
x = 3 + 4t




Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho d1 : y = 2 + 3t và d2 : y = 5 + 6t . Xét vị trí






z = 3 + 4t
z = 7 + 8t
tương đối giữa d1 và d2 .
B.

A. Chéo nhau.

B. Song song với nhau.

C. Trùng nhau.

D. Cắt nhau.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(1; 2; 4) và
tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 4.

B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 4.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 9.

D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 4.

Câu 7. Cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng
√
√
A. 3.
B. 6.
C. 2 6.
D. 12.
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 11/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 11

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

Câu 8. Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi
xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra
ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1
viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi lấy ra ở lần thứ hai là viên bi đỏ, biết
viên bi lấy ra ở lần thứ nhất là viên bi xanh.
1
4
1
B. .
C. .
A. .
2
3
9

3
D. .
4

Câu 9. Cho A, B là các biến cố của một phép thử T . Biết rằng P(B) > 0, xác suất của
biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
P(A)
P(A)
A. P(A|B) =
.
B. P(A|B) =
.
P(B)
P(AB)
P(AB)
P(AB)
C. P(A|B) =
.
D. P(A|B) =
.
P(B)
P(A) · P(B)

1
2
1
Câu 10. Cho P(A) = ; P (B | A) = ; P B | A = . Giá trị của P(B) là
5
3
4
19
17
9
7
A. .
B.
.
C. .
D. .
60
60
20
30


4
2
1
Câu 11. Cho P(A) = ; P (B | A) = ; P B | A = . Giá trị của P(A | B) là
5
3
4
33
32
9
26
A. .
B.
.
C. .
D. .
35
35
35
35
Câu 12. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 40% số sản
phẩm và phân xưởng II sản xuất 60% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng
I là 2% và của phân xưởng II là 1%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy và
xác suất để sản phẩm đó bị lỗi là
A. 0,02.

B. 0,6.

C. 0,014.

D. 0,01.

1.

C

2.

C

3.

D

4.

B

5.

C

6.

C

7.

C

8.

A

9.

C

10.

B

11.

B

12.

C

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho ba điểm A(4; 1; 0), B(−2; 1; 4). Gọi (P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn
AB. Khi đó
a) I(−3; 0; 2) là trung điểm của đoạn AB.
b) (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là #»
n = (2; 2; 4).
c) (P ) có phương trình là 3x − 2z + 1 = 0.
d) Điểm M (3; 5; 5) nằm trên (P ).
Câu 2. Cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng ∆ :

x−2
y+2
z−3
=
=
. Khi đó
2
−1
1

a) Điểm A không thuộc ∆.
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 12/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 12

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

b) Một véc-tơ chỉ phương của ∆ là #»
v = (2; 1; −1).
c) Hình chiếu của A trên ∆ là H(0; −1; 2).
d) Điểm đối xứng với A qua ∆ là A0 (1; 3; −2).
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + 4 = 0. Mặt
cầu (S) tâm I cắt (P ) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Gọi H là hình chiếu của
I lên (P ). Khi đó
√
a) IH = 3.
b) Bán kính mặt cầu (S) là R = 5.
c) Tọa độ điểm H(1; 2; 3).
d) Phương trình mặt cầu (S) là (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25.
Câu 4. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất
hiện trên hai con súc xắc bằng 7”; B là biến cố: “Có ít nhất một con súc xắc xuất hiện
mặt 5 chấm”. Khi đó

1
.
3
b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít
1
nhất có một con súc xắc xuất hiện mặt 5 chấm là .
6
c) Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 6.
a) Xác suất để biến cố B xảy ra là

d) Xác suất để có ít nhất có một con súc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng
1
.
số chấm xuất hiện trên hai con súc xắc bằng 7 là
18
1.

a S b S c Đ d Đ

4.

a S b Đ c Đ d S

2.

a Đ b S c Đ d S

3.

a S b Đ c S d Đ

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Người ta dự định lắp kính cho cửa của một vòm có dạng parabol.
Hãy tính diện tích mặt kính (theo đơn vị m2 ) cần lắp vào, biết rằng
21 m

vòm cửa cao 21 m và rộng 70 m.

70 m

Câu 2. Mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + 1 = 0 cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A,
B, C sao cho G(−1; 2; 2) là trọng tâm tam giác ABC. Tính A + 2B + 3C.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm
A(10; 3; 0) và chuyển động đều
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 13/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 13

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

theo đường cáp có véc-tơ chỉ phương là #»
u = (2; −2; 1) với

z
B

tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét)

M

(hình bên). Sau thời gian 180 giây, Cabin dừng ở điểm B.

#»
u

"

Tìm tung độ điểm B.

O
3
A(10; 3; 0)

10

y

xB

x 550

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ
O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm
soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A (−688; −185; 8),
chuyển động theo đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #»
u = (91; 75; 0) và hướng về đài
kiểm soát không lưu.
z

A

B
C

d

O

y

x

Tính khoảng cách (km) gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết
quả đến hàng đơn vị).

KQ:

Câu 5. Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo
màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả
lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất
1
Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
3
Câu 6. Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động
viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là
0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt
huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn hai chữ số
thập phân).
1.

980

3.

−537

 GV: PHẠM LÊ DUY

4.

295

5.

10

6.

0,46

/ Trang 14/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 14

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

C. ĐỀ 03
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Z1

Z1
[2f (x) − 1]dx.

f (x)dx = 3. Tính tích phân I =

Câu 1. Cho
−2

−2

A. −9.

B. −3.

C. 3.

D. 5.

Câu 2.
Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ

y

bên. Công thức tính S là
Z1
Z2
A. S = f (x) dx + f (x) dx.
−1
Z1

x

1

−1
Z2

C. S =

2

Z2
f (x) dx −

B. S =

O 1

−1

f (x) dx.
1

f (x) dx.
−1

Z2
D. S = −

f (x) dx.

−1

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 6 = 0 có một vectơ pháp
tuyến là
A. #»
n 1 = (2; −2; 1).

B. #»
n 3 = (1; 2; −2).

C. #»
n 4 = (1; 2; 2).

D. #»
n 2 = (1; −2; 2).

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P (1; 1; −1)
và Q(2; 3; 2) là
y−1
z+1
x−1
=
=
.
A.
2
3
2
x−1
y−2
z−3
C.
=
=
.
1
1
−1

x−1
y−1
z+1
=
=
.
1
2
3
x+2
y+3
z+2
D.
=
=
.
1
2
3
x−1
y+3
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
1
−2


x = 3t

z+3
và d2 : y = −1 + 2t . Mệnh đề nào đưới đây đúng?

−3


z=0
B.

A. d1 và d2 trùng nhau.

B. d1 và d2 cắt nhau.

C. d1 và d2 song song.

D. d1 và d2 chéo nhau.

 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 15/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 15

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm có tâm I(1; −3; 2) và đi qua điểm
A(5; −1; 4) là
A. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 =

√

24.

C. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24.

B. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 =

√
24.

D. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2z + 4 = 0 có tâm và
bán kính lần lượt là
A. I(2; 0; −1), R = 3.

B. I(4; 0; −2), R = 3.

C. I(−2; 0; 1), R = 1.

D. I(2; 0; −1), R = 1.

Câu 8. Một hộp có 5 viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 3 viên bi màu
đỏ và 2 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi và không hoàn lại. Xác suất
để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ là
1
1
4
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
9
4
Câu 9. Cho hai biến độc lập A, B với P(A) = 0,8. Khi đó P(A | B) bằng
A. 0,2.

B. 0,8.

C. 0,25.

D. 0,75.


Câu 10. Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,7 và P A|B = 0,4. Khi đó,
P(A) bằng
A. 0,7.

B. 0,4.

C. 0,58.
D. 0,52.


Câu 11. Cho A, B là các biến cố thỏa mãn P A · B = 0,35, P(A) = 0,25, P (B | A) =
0,8. Giá trị của P(B) bằng
3
7
2
1
B. .
C. .
D. .
A. .
5
5
15
3
Câu 12. Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư
dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút
thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70%, 15%. Tỉ lệ gặp một cư dân của xã thì xác
suất người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp là bao nhiêu phần
trăm?
A. 26%.

B. 12%.

C. 68%.

D. 24%.

1.

C

2.

B

3.

D

4.

B

5.

B

6.

D

7.

D

8.

A

9.

B

10.

C

11.

B

12.

A

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho ba điểm A(3; 0; 0), B(−2; 1; 4), C(0; −3; 0). Mỗi khẳng định dưới đây đúng
hay sai?
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) (ABC) có một vectơ pháp tuyến là #»
n = (1; 1; 1).
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 16/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 16

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

c) D(−5; −2; 4) là điểm thỏa mãn điều kiện tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Bốn điểm A, B, C, E đồng phẳng, biết E(2; −1; 0).
y+1
x−1
=
=
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d :
2
1
z
. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d. Mỗi khẳng
−1
định dưới đây đúng hay sai?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d.

b) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận #»
u d = (2; 1; −1) làm vectơ chỉ
phương.
c) ∆ nhận vectơ #»
u = (1; −4; −2) làm vectơ chỉ phương.
y−1
z
x−2
=
= .
d) Đường thẳng ∆ có phương trình là
2
−4
1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(−2; 1; 5) bán kính 3.
Cho các điểm A(10; 1; 2), B(0; 1; 4), C(0; 3; 4). Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Phương trình mặt cầu (S) là (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 3.
b) Điểm A ngoài mặt cầu (S).
c) Đường thẳng AB cắt mặt cầu (S).
d) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
3.
Câu 4. Một nhóm có 25 học sinh, trong đó 14 học sinh học khá môn Toán, 16 học sinh
học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và Vật lí. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh.

6
.
25
14
b) Xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí
.
25
c) Xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật
3
lí là .
8
d) Xác suất để học sinh đó học khá môn Vật lí, biết rằng học sinh đó không học khá
2
môn Toán là .
5

a) Xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí là

1.

a Đ b S c Đ d Đ

4.

a Đ b S c Đ d S

2.

a S b Đ c Đ d S

3.

a S b Đ c Đ d S

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cửa vòm lấy ánh sáng của một toà nhà được thiết kế với kích thước như hình
a). Cửa có hình dạng một parabol có đỉnh I và đi qua hai điểm A, B như hình b). Người
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 17/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 17

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

ta dự định lắp kính một lớp cho cửa này. Mỗi mét vuông kính có giá 1 triệu đồng và bỏ
qua giá tiền khung cửa. Số tiền phải trả khi làm cửa kính là a triệu đồng. Tìm a.
y
I
2
9
4

9
4

m
1
− 32

3
2

A −1

3m
a)

O

x

1 B
b)

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2y −z +3 = 0 và điểm
A(2; 0; 0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P ), cách gốc tọa độ O một khoảng
4
bằng và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện
3
a
a
OABC bằng , với là phân số tối giản. Tính a + 3b.
KQ:
b
b
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ

z

Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ
là km), một máy bay đang ở vị
trí A(3; −2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở

P 0,9
O

A
N
−9

y

C

vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng

B

(hình bên). Có một lớp mây được
mô phỏng bởi một mặt phẳng (α) đi
qua ba điểm M (9; 0; 0), N (0; −9; 0),
P (0; 0; 0,9). Tính độ cao của máy bay

M

9

x

khi máy bay xuyên qua đám mây để
hạ cánh.
KQ:
Câu 4. Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt
quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với
hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến
hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả
bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm.
Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ đó. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn
có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). KQ:
Câu 5. Bạn Nam chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ
nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 18/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 18

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 10%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm
sau vẫn mưa là 40%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7. Tính
xác suất trời mưa cả hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật.

KQ:

Câu 6. Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn
của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là
60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiêu từ hai phòng khám và biết người này
là nam, tính xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A.
1.

4,5

2.

 GV: PHẠM LÊ DUY

17

3.

0,45

4.

23,9

5.

KQ:
6.

0, 12

0,6

/ Trang 19/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 19

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

D. ĐỀ 04
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục, không âm trên đoạn

y

[a; b] như hình vẽ. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm

y=

)
f (x

số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b
quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể

O

a

b

x

tích bằng
Za
A. V = π

Zb

f 2 (x)dx.

a

b

Zb
C. V =

|f (x)| dx.

B. V = π
Zb

f 2 (x)dx.

D. V = π

a

f 2 (x)dx.

a

Câu 2. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (0) = 4 và f 0 (x) = 2 sin2 x + 3, ∀x ∈ R. Tính tích
π

Z4
f (x) dx.

phân
0

π2 − 2
A.
.
8

B.

π 2 + 8π − 8
.
8

C.

π 2 + 8π − 2
.
8

D.

3π 2 + 2π − 3
.
8

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình
tổng quát của một mặt phẳng?
A. x2 + 2y 2 − 3z 2 + 1 = 0.
C. x − y + 1 = 0.

1 2 3
+ + + 2 = 0.
x y z
D. xy + 5 = 0.

B.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :

x−2
y−3
z−4
=
=
3
−2
3

đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(3; −2; 3).

B. M (−2; −3; −4).

C. P (2; 3; 4).

D. N (−3; 2; −3).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : 4x+
3y − 7z + 1 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ).
x−1
y−2
z−3
x−1
y−2
z−3
A.
=
=
.
B.
=
=
.
4
3
−7
3
−4
−7
x+1
y+2
z+3
x+1
y+2
z+3
C.
=
=
.
D.
=
=
.
4
3
−7
8
6
−14
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 6)2 + (y + 7)2 +
(z − 8)2 = 92 . Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là
A. (6; −7; 8).
 GV: PHẠM LÊ DUY

B. (−6; 7; 8).

C. (6; 7; −8).

D. (6; 7; 8).
/ Trang 20/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 20

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y−2)2 +z 2 = 9.
Bán kính của (S) bằng
A. 81.

B. 6.

C. 9.

D. 3.

Câu 8. Cho hai biến cố A và B thỏa P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; P (A ∩ B) = 0,2. Tính
P (A | B).
1
A. .
3

B.

1
.
2

1
C. .
6

1
D. .
4

Câu 9. Cho hai biến cố A và B. Biết rằng xác suất của biến cố A bằng 0,6; xác suất của
biến cố biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra bằng 0,2. Tính xác suất của A và
B đều xảy ra.
3
A. .
25

B.

3
.
10

1
C. .
3

2
D. .
3

Câu 10. Giả sử hai biến cố A và B ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 với 0 < P(B) < 1.
Khi đó công thức Bayes là
P(B) · P(A | B)
A. P(A | B) =
.
P(B) · P(A | B) + P(B) · P(A | B)
P(A) · P (A | B)
.
B. P(B | A) =
P(B) · P(A | B) + P(B) · P(A | B)
P(B) · P (A | B)
C. P(B | A) =
.
P(B) · P(A | B) + P(B) · P(A | B)
P(B) · P(B | A)
D. P(B | A) =
.
P(B) · P(A | B) + P(B) · P(A | B)
Câu 11. Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,4; P(A | B) = 0,5; P(A | B) = 0,3
thì P(A) bằng
A. 0,38.

B. 0,8.

C. 0,2.

D. 0,18.

Câu 12. Theo kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại một địa phương, xác suất để một
ngày có gió là 0,6. Nếu ngày đó có gió thì xác suất có mưa là 0,4. Tính xác suất để trời
có gió nhưng không có mưa ở địa phương đó trong một ngày.
A. 0,6.

B. 0,36.

C. 0,24.

D. 0,16.

1.

D

2.

C

3.

C

4.

C

5.

A

6.

A

7.

D

8.

A

9.

A

10.

C

11.

A

12.

B

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 21/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 21

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

Câu 1. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình
chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài
230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 214 m. Chọn
hệ trục toạ độ Oxyz sao cho tâm O của hình vuông
ABCD là gốc toạ độ, các điểm A, B, S lần lượt thuộc
các tia Ox, Oy, Oz. Khi đó
Ä √
ä
Ä
√ ä
a) A 115 2; 0; 0 , B 0; 115 2; 0 , S(0; 0; 139).

Ä √
ä # »
#»
b) Mặt phẳng (SAB) có hai vectơ chỉ phương là SA = 115 2; 0; −139 , BS =
Ä
ä
√
0; −115 2; 139 .
c) Mặt phẳng (SBC) có một vectơ pháp tuyến là #»
n (SBC)
=
Ä
√
√
√ ä
−139 · 115 2; 139 · 115 2; 115 2 .
d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 34◦ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 và
x
y+1
z−2
đường thẳng d : =
=
.
1
2
−1
a) Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #»
u = (1; 2; 1).
b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ).
c) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P ) tại điểm M (1; 1; 1).
y−1
z−1
x−1
=
=
.
d) Hình chiếu của d trên (P ) có phương trình là
1
4
−5
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 8z − 1 = 0.
a) Bán kính của mặt cầu (S) là R = 22.
b) Phương trình mặt phẳng (P ) : x − 3y + z − 4 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
c) Tâm của mặt cầu (S) là I(−2; 1; −4).
d) Điểm A(0; 0; 2) thuộc mặt cầu (S).
Câu 4. Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh,
16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh
vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
A là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh” và B là biến cố “Học
sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.
a) P(A) = 0,4.

b) P(B) = 0,625.

c) P(A | B) = 0,75.

d) P(B | A) = 0,48.

1.

a Đ b Đ c S d S

4.

a S b S c Đ d Đ

 GV: PHẠM LÊ DUY

2.

a S b S c Đ d Đ

3.

a S b S c Đ d S

/ Trang 22/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 22

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1.
Hình bên vẽ minh hoạ mái hiên ABCD
song song với mái nhà P QRS trong
không

gian

với

hệ

toạ

độ

Oxyz

(mái hiên và mái nhà đều phẳng)
có

Q(−10; 0; 200),

P

z
Q
O
x B

A

P (−490; 0; 200),

R(0; 1600; 0), A(0; 0; −65). Mặt phẳng

S
R
C D

(ABCD) có phương trình y + az + 65a = 0.
Tìm giá trị của a.

KQ:

y

Câu 2. Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P ) : 3x + 5y − z − 2 = 0
x − 12
y−9
z−1
và đường thẳng ∆ :
=
=
là điểm M (x0 ; y0 ; z0 ). Tính giá trị của tổng
4
3
1
x0 + y0 + z0 .
KQ:
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu
phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600 m được đặt ở vị trí
I(200; 450; 60). Một người đang dùng điện thoại đang ở vị trí M (a; a; 60). Hỏi có bao
nhiêu vị trí điểm M để người dùng điện thoại có thể nằm trong vùng phủ sóng của trạm
dịch vụ này. Biết M có tọa độ là những số nguyên dương.

KQ:

Câu 4.
Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt
cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy
√
4
−

x2

và cách mặt đáy một khoảng x (m), 0 ≤ x ≤ 2, là một hình
√
vuông cạnh bằng 4 − x2 (m). Thể tích của cái màn là bao
nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? KQ:

Câu 5. Một sản phẩm xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả 2 lần đều đạt
thì sản phẩm đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm
ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% số sản phẩm qua lần kiểm tra đầu tiên sẽ tiếp
tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để sản phẩm đó đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là
a
a
(với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của b − a bằng bao
b
b
nhiêu?
KQ:
Câu 6. Trong một khoa cấp cứu của bệnh viện, người ta thống kê rằng 60% bệnh nhân
bị chấn thương đầu là do tai nạn giao thông và còn lại là do tai nạn khác. Loại chấn
 GV: PHẠM LÊ DUY

/ Trang 23/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 23

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963.919

thương đầu do tai nạn giao thông gây tử vong bệnh nhân chiếm 50% và loại chấn thương
do tai nạn khác gây tử vong bệnh nhân chiếm 30%. Xác suất một bệnh án của bệnh nhân
tử vong ở khoa cấp cứu đó bằng bao nhiêu?
1.

8

2.

 GV: PHẠM LÊ DUY

-2

3.

661

KQ:
4.

5,3

5.

6.

69

0,42

/ Trang 24/95

TRUNG TÂM GIA SƯ TRÍ VIỆT 0345 71 71 75 TRANG 24

p Bộ Đề Ôn Tập Thi HK2

Ô 0704.963...