SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 tháng 02 năm 2019


Câu 1.(3,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị
, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2.(4,5 điểm)
1) Giải phương trình:

2) Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1, 8, 22, 43,… Khi đó, số 35351 là số hạnh thứ bao nhiêu của dãy số đã cho.
3) Giải phương trình sau

Câu 3.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tứ giác
nội tiếp đường tròn
có tâm
Tiếp tuyến của đường tròn
tại
cắt các tiếp tuyến tại
lần lượt tại
Phương trình đường thẳng


Tìm tọa độ giao điểm
của các tiếp tuyến với đường tròn
tại
và tại

Câu 4.(5,0 điểm)
1) Cho hình lập phương
cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phươngvà mặt phẳng (P).
2) Cho hình thoi ABCD có
Gọi H là trung điểm AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho
.
a) Khi
Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất.
Câu 5.(3,5 điểm)
1) Cho dãy số
xác định bởi:
. Đặt
. Tính
.
2) Tìm số nguyên dương n lẻ thỏa mãn:
.
Câu 6.(1,5 điểm)
Để phục vụ khán giả không có vé vào sân xem trận chung kết AFF Cup, ban tổ chức đã lắp ngoài sân vận động một màn ảnh chữ nhật cao 7 mét được đặt ở độ cao 9 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất (
gọi là góc nhìn). Hãy xác định độ dài đoạn OA trong hình vẽ để góc nhìn lớn nhất?


-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.