SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2025-2026
Khóa ngày 03/6/2025
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 02 trang)
Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)

.

b)

.

c)

.

Câu 2. (

điểm)

Cho hàm số

có đồ thị là Parabol

a) Vẽ đồ thị

.

của hàm số.

b) Tìm điểm

trên đồ thị

có hoành độ và tung độ đều dương sao cho

là điểm đối xứng của điểm

qua

, hai điểm

và

là hình vuông với

là hình chiếu của

và

lên trục hoành.

Câu 3. ( 2,0 điểm)
Cho tam giác

vuông tại

hình vuông sao cho cạnh

có

,

cắt cạnh

và

tại điểm

là trung điểm của

b) Chứng minh tứ giác

nội

c) Tính diện tích tứ giác

.

đường tròn ngoại tiếp

D

.

A

tiếp được đường tròn.

8
6

B

F
10

là

.

a) Xác định tâm và tính bán kính
tam giác

và

M

N
C

Câu 4. (1,0 điểm)
Một khối thép cuộn dạng hình trụ có các số đo như hình vẽ (đường kính trong
kg .

, khổ ngang

). Tính gần đúng khối lượng của cuộn thép biết

đường kính ngoài
thép có khối lượng 7850

Câu 5. (1,5 điểm)
Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống như quả chanh nhưng
có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ, được sử dụng rộng rải trong nhiều lình vực từ
ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm.

Số liệu 20 mẫu thu thập số trái chúc trên mỗi một kilogam như sau:
10

8.

5

8.

10

9.

7.

5

7.

9.

11

8.

6.

7.

7.

8.

10.

9.

9.

9.

a) Lâp bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên, số liệu được chia thành 4 nhóm gồm:
.
b) Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogam.
Câu 6. (1,0 điểm)
Con xúc xắc 4 mặt là một loai xúc xắc đặc biệt có dạng một tứ diện đều, mỗi mặt của xúc xắc được ghi
các số sao cho bốn đinh của xúc xắc ứng với bốn số
. Khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc, số
hưởng lên trên đại diện cho kết quả mỗi lần gieo (hình vẽ bên).

Gieo ngẫu nhiên một lần hai con xúc xắc 4 mặt cân đối đồng chất khác màu. Ký hiệu

là kết quả

xảy ra của phép gieo, với là số xuất hiện của con xúc xắc 4 mặt thứ nhất và là số xuất hiện của con
xúc xắc 4 mặt thứ hai.
a) Viết không gian mẫu của phép gieo trên.
b) Tính xác suất của biến cố A :"Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn 5 ".
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán 2025 - An Giang
HƯỚNG DẢN GIẢI CHI TIÉT ĐÈ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOÁN - AN
GIANG
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
--ĐÃ HOÀN THÀNH-----Câu
Câu 1: (3 đlểm)

Ý

Hướng dấn giải của Tuyensinh247.com
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a)
.
Cách giải:
a)

(ĐКХĐ:

)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

b)

b)
Cách giải:
Phương trình

.

.
có

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

và

.

c)
Cách giải:

c)

Câu 2: (1,5
dlểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
Cho hàm số
a)

.

có đồ thi là Parabol (P).

a) Vé đổ thị (P) của hàm số.
Cách glải:
Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:
và nhận Oy làm trục đổi xứng.
Ta vē được đồ thị hàm số

như sau:

b)

b) Tìm điểm A trên đồ thị (P) cỏ hoành đị̂ và tung độ đều dırơng sao cho AA'B'B là
hình vuông vờ A'là điểm đối xứng của A qua Oy, hai điểm B và B' là hình chiếu
của và ' lên trục hoành.
Cách glảl:
Gọi tọa độ điềm A là
Vì

nên

.
, suy ra

Vì A ' là điềm đối xứng với A qua Oy nên tọa độ của A ' là:
.
Vì và ' là hình chiếu của và ' trên trục hoành nên tọa độ của và

' là:

.
Độ dài đoạn thẳng BB' là:

.

Độ dài đoạn thẳng AB là: .
Vi AA'B'B là hình vuông nên

.

Suy ra
suy ra

hoạc
(không thoả mān) hoặc

(thoả mān)

Khi đó
Vậy tọa độ điểm A là
Câu 3: (2 diểm)

.

Cho tam giác
vuông tại cỏ
và
là trung điểm của
BC và AMND là hình vuông sao cho cạhh MN cẳt çạhh AC tại điểm .

D
A
8
6
a)

B

F
10

N
C

M

a) Xác dịnh tâm và bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải:
Ta có:
Do đó tam giác
vuông tại (theo định li Pythagore đảo)
Suy ra
nội tiếp đường tròn đường kính
Mà
là trung điểm của
nên
là tâm của đường tròn ngoại tiếp
Bán kinh của đường tròn đó là
b) Chứng minh từ giäc ABCN nọi tiếp được đường tròn.
Cách giải:
Vì
là hình vuông nên
mà
Do đó
Vậy tứ giác

nên
cùng thuộc đường tròn
nọi tiểp được đường tròn

c) Tïnh diện tích tam giác AFND
Cách giài:
Tam giác
mà

c)

Ta có:

Do đó
Vậy

vuông tại
(do

nên

cân tại

) nên

Một khối thép cuộn đạng hình trụ có các số đo như hình vẽ (đường kính trong
, đường kính ngoài
, Khổ ngang
). Tình gần đúng khối lượng
của cuộn thép biết
thép có khối lượng 7850 kg .
Cách giải:
Bán kinh hình trụ lớn là:
Câu 4: (1
đlểm)

Thể tích hình trụ lớn là:
Bán kinh hình trụ bé là:
Thể tích hình trụ bé là:
Thể tích cuộn thép là:

Khói lượng của cuộn thép là:
Câu 5: (1,5
dlểm)

Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống
như quả chanh nhırng có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ,
được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm.
Số liệu 20 mẫu thu thập sổ trái chúc trên mỗi một kilogam như sau:
10
8
5
8
10
9
7
5
7
9
11
8
6
7
7
8
10
9
9
9
a)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên, số liệu được chia thành 4
nhóm gổm:[4;6);[6;8);[8;10);[10;12)
Cách giải:
Số trái chúc
[4;6)
[6;8)
[8;10)
[10;12)
Tần số ghép
2
5
9
4
nhóm

b) Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một
kilogam.
Cách giải: Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi
một kilogam

b)

Con xúc xắc 4 mặt là một loại xúc xắc đặc biệt có dạng một tứ diện đều, mỗi mặt
của xúc xắc được ghi các số sao cho bốn đỉnh của xúc xắc ứng vởi bốn số
.
Khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc, số hướng lên trên đại diện cho kết quả mỗi lần
gieo (hinh vẽ bên).

Câu 6: (1
đlểm)

Gieo ngẫu nhiên một lần hai con xúc xắc 4 mặt cân đối đồng chất khác màu. Ký
hiệu (
) là kết quả xảy ra của phép gieo, với a là số xuất hiện của con xúc xắc
4 mặt thứ nhất và b là số xuẩt hiện của con xúc xắc 4 mặt thứ hai.

a)

b)

a) Viết không gian mẫu của phép gieo trên.
Cách giải:
Không gian mẫu của phép gieo là:
(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1),(2,2);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);
(4,1);(4,2);(4,3);(4,4)
Vậy không gian mẫu có tất cả 16 kết quả
b) Tính xác suất của biến cố A: "Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn 5".
Cách giải:
Các kết quả thuận lợi cho biển cố A : "Tồng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn
hơn gồm
nên có tất cả 6 kết quả
Vậy xác suất của biến cố A là