UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán (Đề Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
2. Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của

(với
để biểu thức

).

nhận giá trị dương.

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Hai lớp 9A và 9B quyên góp ủng hộ sách giáo khoa cũ cho các bạn ở vùng cao. Lớp
9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển sách, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển sách. Biết số học sinh cả
hai lớp là 75 em và số quyển sách cả hai lớp quyên góp được là 190 quyển. Tính số học sinh
ở mỗi lớp.
Câu III. (1,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng
trị của

cho đường thẳng

có phương trình

để đường thẳng

(với
(với

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn
trùng với các điểm
tròn

.
là tham số). Tìm tất cả các giá trị

thỏa mãn

có hai đường kính

). Các đường thẳng

lần lượt tại các điểm
1. Chứng minh
.
2. Chứng minh tứ giác

và

là tham số). Tìm tất cả các giá

song song với đường thẳng

2. Cho phương trình
của

có phương trình

và

(

cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm

không
của đường

.
nội tiếp đường tròn.

3. Gọi
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
. Kẻ đường thẳng
vuông góc với
( là điểm thuộc
), đường thẳng
cắt
tại . Chứng minh
là trung điểm của
.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
theo khi hai đường kính
và
thay đổi .
Câu V. (0,5 điểm) Cho các số thực dương

thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
.

--- HẾT---

Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có
thẻ nhớ.
Họ và tên thí sinh:………………………… ...........Số báo danh:..........................................
Cán bộ coi thi số 1………………………............ ..Cán bộ coi thi số 2……………............