SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3

ĐỀ THI HỌC KÌ 1
NĂM HỌC: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 11
-------------------Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Góc
A.

đổi sang độ bằng bao nhiêu?
.
B.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có:
.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 3. Chu kì của hàm số
A.

.

là:
B.

.

C.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Hàm số

tuần hoàn với chu kỳ

Câu 4. Cho dãy số

với

. Tính

.

.

B.

A.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Thay

vào

Câu 5. Cho cấp số cộng
A. .

ta được
có số hạng đầu
B. .

.
và công sai
C. .

. Giá trị

bằng
D. .

Lời giải

1

Chọn A
Áp dụng công thức số hạng tổng quát
.
Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng và số người như sau

Nhóm chứa trung vị là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Cỡ mẫu số liệu là:

.

Khi đó, trung vị là
.
Câu 7. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm
Câu 8. Cho hình chóp
trung điểm của
A.
.

và

.

có đáy
là hình bình hành tâm . Gọi
lần lượt là
. Đường thẳng
song song với đường thẳng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn B

Vì

là đường trung bình của tam giác

nên

.

2

Câu 9. Giá trị của
A.

là:

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Câu 10. Tính giới hạn
A.
.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

.

Câu 12. Cho tứ diện
Đường thẳng
A.

.

có
lần lượt là trọng tâm tam giác
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
B.

C.

và tam giác

.

D.

Lời giải
Chọn C

3

A

N
M
D

F

B
E
C

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có

và

.

Mà

. Suy ra

.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho cấp số cộng

có

và

. Khi đó

a)
b)
c) Số
là số hạng thứ
của cấp số cộng.
d) Tổng 2024 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Lời giải
a)
b)
c)
Đúng
Sai
Đúng

.
d)
Đúng

a) Ta có:
. Vậy a) Đúng
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
Nên
c) Ta có:

. Vậy b) Sai
. Vậy c) Đúng

d) Ta có:
Vậy d)
Đúng
Câu 14: Thời gian (phút) đo mắt cho học sinh khối 12 ở một trường THPT được nhân viên y tế
ghi nhận lại ở bảng sau:
Thời gian
Số lần

25

32

14

12

4

Khi đó:
a) Giá trị đại diện của nhóm

là

4

b) Nhóm chứa mốt của số liệu là
c) Mốt của mẫu số liệu là

.
.

d) Trung vị của mẫu số liệu là

. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Lời giải

a) Giá trị đại diện của nhóm
b) Nhóm

là

.

có số lần là 32 lớn nhất nên nhóm

chứa mốt của

số liệu.
c) Mốt của mẫu số liệu là
d) Gọi

.

lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự

không giảm.
Ta có

;

nên trung vị của mẫu là

.

Ta xác định được

.

Nên:

.

Câu 15: Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

c)
d)

cắt mặt phẳng

. Gọi

lần lượt

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng
b)

là hình bình hành tâm
và

là

.

.

song song với mặt phẳng
song song với mặt phẳng

.
.

Lời giải

5

a) Đúng. Giao tuyến của hai mặt phẳng

b) Đúng. Ta có:

và

là

.

, gọi

Thì
c) Sai. Vì

cắt

tại

nên

không song song với mặt phẳng

d) Đúng. Theo tính chất đường trung bình ta chứng minh được
mặt phẳng

song song với

.

Câu 16: Cho hàm số
a)

.

.
.

b)
c)
d)
a) Đúng

Lời giải

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

6

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của

cây cau giống như sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

(với

là phân số tối giản). Tính

Lời giải
Đáp án: 172
Cỡ mẫu

.

Gọi

là chiều cao của 25 cây dừa giống được sắp xếp theo thứ tự không

giảm. Khi đó, trung vị là
vị.
Suy ra

,

,

. Do

thuộc nhóm

,

,

Do đó,

nên nhóm này chứa trung
.

.

Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình

 .

trên đoạn
Lời giải

Đáp án: 12

Phương trình tương đương:
+ Với

,
,

,(
ta có

. Do đó phương trình có

,

)
,

nghiệm.

7

+ Với

,

ta có

,

,

,
. Do đó, phương trình có nghiệm.
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
.
Vậy phương trình có

nghiệm trên đoạn

Câu 19: Cho cấp số cộng

, biết

.
và

. Tính giá trị của
Lời giải

.

Đáp án: 31
Gọi

là số hạng đầu,

là công sai của cấp số cộng

.

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:
Vậy

.

.

Câu 20: Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm
Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.
Lời giải
Gọi

là cấp số nhân lập được và

số hạng.

là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng:

.

Ta có :

.

Tổng các số hạng của cấp số nhân là:
Đáp án: 315
Câu 21: Cho hình chóp

có đáy

đáy của hình chóp đều bằng
không trùng với
với

và

.

,

là hình vuông tâm

là trung điểm

. Lấy

trên đoạn

, các cạnh bên và cạnh
sao cho

) . Gọi

là mặt phẳng qua

;

thì phần hình phẳng giới hạn bởi hình chóp và mặt phẳng

có diện tích lớn nhất. Khi đó giá trị

và song song mặt phẳng

(
. Giá trị

bằng bao nhiêu?
Lời giải

8

Đáp án: 4
S

Q
P

E
R
M

D

N
I

C

O

A

B

Ta có:
Suy ra

Lại có:

, hạ

Vậy hình phẳng giới hạn bởi hình chóp và mặt phẳng
Ta có

cân do

là ngũ giác

( hai trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh

Do đó

nên

)

là hai hình thang vuông bằng nhau.

Vì
cân cạnh

,

Do
Do

Vậy

Do

9

Do đó

Do đó

.

Câu 22: Tính giới hạn

được kết quả là

(với

là phân số tối giản).

Tính
Lời giải
Đáp án: 5

Ta có

.
.

10