PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THIỆU HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 6


Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1 (4,0 điểm).
a) Tính:

b) Tìm x biết:

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Tìm các chữ số x; y để B =
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b.
Bài 3 (3,0 điểm).
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số
(
là số có 2 chữ số).
Bài 4 (4,0 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:
.
b) Hai số
và
viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
Bài 5 (5,0 điểm).
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.
b) Giả sử cho
, tính
.
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.
Bài 6 (1,0 điểm).
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
.

------HẾT------

Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh: …………..…………



HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 – NĂM HỌC 2015-2016

Câu
Nội dung
Điểm

1
a) Tính:

b) Tìm x biết:




a) Tính:






Vậy




1


0,75

0,25


b) Tìm x


Vậy x = 10




0,25

0,25


0,25


0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

2
a) Tìm các chữ số x; y để B =
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) =18. Tìm hai số a và b.



a) Do B =
chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có B =

Vì B =
chia cho 9 dư 1 (
- 1
9
9
( x + 1 + 8 + 3 + 0
9 ( x + 3
9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5

0,25

0,5
0,25


b) ƯCLN
nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau
+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630
(18x.18y = 18.630 ( xy = 630 : 18 = 35
+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:
( x.y = 35 = 5.7 ( x = 5; y = 7 hoặc x = 7; y = 5
Vậy a = 90; b = 126 hoặc a = 126; b = 90
0,25


0,5




0,5

0,25

3
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và
p + 1 không là số chính phương.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số
(
là số có 2 chữ số).



a) Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+) Từ giả thiết, suy ra p chia hết cho 2, 3 nhưng không chia hết cho 4
+) Như vậy, vì
suy ra p – 1 chia cho 3 dư 2 ( p – 1 không là số chính phương;