ỦY BAN NHÂN DẬN HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025
BÀI THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi bao gồm 02 trang)

Câu 1. (5,0 Điểm)
1. Cho biểu thức: A 

x6 x9  x6 x9
với x  9 .
81 18
 1
x2 x

a) Rút gọn biểu thức A .

B) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .

2. Cho các số a,b, c, x, y, z khác 0 và thỏa mãn các điều kiện
Chứng minh rằng:

x y z
a b c
  1 và   0.
x y z
a b c

x2 y 2 z 2

  1.
a 2 b2 c 2

Câu 2. (5,0 Điểm)
x y4
1. Giải hệ phương trình: 

3
3
2
2
 x  y  4 x  4 y  12

2. Giải phương trình:

27  x 2  x

2  5   x  x
2



.

27  2 x .
2  5  2x

1
4

3. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : x  2 y  12  0
.
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của  d  và  P  .
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên  P  sao cho tam giác ABC vuông tại C.
4. Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được

1
khu đất. Nếu máy cày
10

thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một
mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình
thì mỗi máy cày trong bao lâu?
Câu 3. (5.0 Điểm)
Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính BC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn  O  , A là điểm bất kì thuộc nửa
đường tròn sao cho AB  AC ( A  B, A  C ). Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn  O 
cắt tia Bx tại D .
a) Chứng minh 4 điểm A, D, B , O cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia AC cắt Bx tại E . Chứng minh rằng: OD / / CE và CA.CE  4 R 2
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và I là trung điểm của AC , OD
cắt AB tại K . Chứng minh ba đường thẳng AH , KI , CD đồng quy.

Câu 4. (2.0 Điểm)
1. Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm được rất nhiều người ưa thích. Quả
cầu được làm bằng thủy tinh mỏng và được đặt cố định trên một giá đỡ, bên trong quả
cầu là dung dịch trong suốt và một số phụ kiện trang trí khác. Giả sử một quả cầu tuyết
được làm bằng thủy tinh khó vỡ có độ dày lớp vỏ 1,2mm và đường kính của cả quả cầu
là 6cm . Bên trong quả cầu được bỏ một số phụ kiện trang trí chiếm khoảng 10% thể tích.

Lớp thủy tinh

a) Hãy tính thể tích thủy tính được dùng để làm quả cầu tuyết.
b) Cần một thể tích nước là bao nhiêu để làm đầy phần ruột bên trong quả cầu (không
có bọt khí).
2. Hai bạn Bình và An tham gia một trò chơi như sau: Bình chọn ngẫu nhiên một viên bi
trong hộp có 6 viên bi được đánh lần lượt các số: 5; 6; 7; 8; 9; 10 và An chọn ngẫu
nhiên một viên bi trong hộp có 6 viên bi được đánh các số: 4; 5; 7; 8; 9; 11, biết hai viên
bi khác nhau thì được đánh số khác nhau. Bạn nào chọn được viên bi có số lớn hơn thì
sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số được chọn bằng nhau thì kết quả là hòa.
Tính xác suất của các biến cố A: “Bạn Bình thắng”.
Câu 5. (3.0 Điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x 3  xy  y 3  25 .
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x 2  y 2  z 2 .
Chứng minh rằng: x 3 y  xy3 chia hết cho 84.
-------------------------- HẾT -------------------------Thí sinh không được phép sử dụng máy tính,
Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: .....................
Chữ ký giám thị 1:..........................................................................................................................
Chữ ký giám thị 2:..........................................................................................................................