PHẦN 1 LÝ THUYẾT
1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản :









 2) Các quy tắc tính đạo hàm :










,













,



(Đạo hàm của hàm số hợp )


3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản:
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
Đạo hàm của các hàm số hợp
























































4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba :


- TXĐ :

- Tính đạo hàm
; giải phương trình
tìm

- Tính giới hạn :nếu

;
; nếu

;
,
- Lập bảng biến thiên ( xét dấu
), suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến ,điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số.
- Đồ thị :
+ Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu .
+ Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số có một tâm đối xứng .
Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:



Nếu

Nếu


Nếu phương trình
có 2 nghiệm phân biệt

+ Hàm số có hai cực trị
+ Hàm số có 1 điểm uốn



























Nếu phương trình
có nghiệm kép

+ Hàm số có không có cực trị
+ Hàm số có 1 điểm uốn























Nếu phương trình
vô nghiệm
+ Hàm số có không có cực trị
+ Hàm số có 1 điểm uốn























b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương :


- TXĐ :

- Tính đạo hàm
; giải phương trình
tìm

- Tính giới hạn : nếu

;
; nếu

;

- Lập bảng biến thiên (xét dấu
), suy ra khoảng đồng biến ,nghịch biến; điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số
- Đồ thị :
+ Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu .
+ Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục
.
Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn:



Nếu

Nếu


Nếu phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
+ Hàm số có ba cực trị




























Nếu phương trình
có 1
nghiệm

+ Hàm số có không có cực trị
















c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức :
,

- TXĐ :

, nếu

- Tính đạo hàm


, nếu

- Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận :
;

là tiệm cận ngang
Nếu
thì
và

Nếu
thì và


- Lập bảng biến thiên :
/








 + +











 Nếu







Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng
và không có cực trị .
/
















/

 Nếu








Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
và không có cực trị .
Cho điểm đặc biệt :
+ Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho/
+ Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho

Vẽ đồ thị :
+ Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị .
+ Đồ thị gồm