CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
1. Nguyên hàm

Công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
Một số công thức mở rộng

1.
; 2.

3.

; 4.

5.
; 6.

7.
8.

9.
,
10.

11.

; 12.

13.

14

15.

16.

17.



2. Tích phân
a/. Tính chất:
Giả sử các hàm số
liên tục trên
và
là ba số bất kì thuộc
. Khi đó ta có:
1.

2.

3.

4.

5.

( với
)

b/ Phương pháp đổi biến số:

Trong đó:
có đạo hàm liên tục trên
, hàm số
liên tục và sao cho hàm hợp
xác định trên
;
và
là hai số thuộc
.
c/ Phương pháp tích phân từng phần:

Hay

Trong đó các hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và
là hai số thuộc

d/ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
+ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

là

+ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

là


e/ Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay
+ Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:


quay quanh trục hoành là:

+ Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:


quay quanh trục tung là: