GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
ĐỀ 1

THCS THANH CAO

1

Bài 1 : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
a/

b/

c/

d/

Bài 2 : Rút gọn các biểu thức
a)
b)
c/
Bài 3 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b.
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4)
b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm được
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 10 cm, góc C = 300. Giải tam giác vuông ABC ?
Bài 5 : Cho ∆ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
a) Tính AH , BH ?
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh :
BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng.

CÂU
Câu 1
Câu 2
Câu 3

Câu 4
Câu 5

C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HD CHẤM

Đúng mỗi câu 0.5 điểm
a/
b/
c/
a/ + tìm a
+ tìm b
b/ - xác định 2 điểm
- vẽ đồ thị
Tìm được mỗi yếu tố 0.5 đ
+ hình vẽ

NỘI DUNG

TỔNG ĐIỂM
2.0 đ
0.5đ
0.75 đ
0.75đ
0.25đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
1.5 đ
0.5 đ

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

2

0.75 đ
K

0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ

A
I

B

C

H

CÂU a : - tính BC 0.25 đ
- AH 0.25 đ
- BH 0.25 đ
Câu b CM đúng tiếp tuyến
Câu c + cm BC = BI + CK
+ cm I, A, K thẳng hàng
ĐỀ 2
Câu 1.(1,5 điểm)
a) Trong các số sau :

; -

;

;-

số nào là CBHSH của 25.

b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + 3 đồng biến trên R.
c) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 , BC = 15. Tính giá trị của sinB.
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Tìm x để căn thức

có nghĩa.

b) A =
c) Tìm x, biết
Câu 3.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox
b) Giải hệ phương trình:
Câu 4.(3,5 điểm)

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
THCS THANH CAO
3
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho
= 300.
Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh

BMC đều.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R).
d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR.
----------------Hết---------------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài
1
2

Câu

a,b,c

a
b

Nội dung

Trả lời đúng mỗi câu 0,5 đ
Căn thức

có nghĩa

A=

3x – 6
3x
6

0
x

Điểm
1,5
2,5
0,5
0,5
0,5

2

=

0,5
0,25

=c

3x = 21

x=7

0,25

3

2,5

a

+ Xác định đúng 2 điểm

0,5

+ Vẽ đúng đồ thị

0,5

+ Tính đúng góc

0,5
0,5

b
4
a
b
c
d

Hình vẽ đúng
ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vuông tại C
C/m được
BMC cân có góc CBM = 600 =>
BMC đều
C/m được
COM = BOM (c.c.c)
=>
= 900 nên MC là tiếp tuyến
C/m được OM BC tại E và tính được BC = R

0,5
3,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

Tính được DT tứ giác OBDC =

0,5

OD.BC =

R. R

ĐỀ 3
Câu 1.(1 điểm)
a) Trong các số sau số nào chỉ có một căn bậc hai : 1,1 ; 25; 0; 13

= R2

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
b) Tìm x để căn thức

4

THCS THANH CAO

có nghĩa.

Câu 2. (3,0 điểm)
a) Tính
1)

2)

b) Thực hiện phép tính:
c) Rút gọn:
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d) ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số .
c) Đường thẳng (d) có đi qua điểm A( 4;6) không ? Vì sao?
Câu 4.(4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC = 3 cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? Tính R và sin
b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D. Tính CD và chứng minh rằng AB
là tiếp tuyến của đường tròn (C; CH)
c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE
----------------Hết---------------

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

5

THCS THANH CAO

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 THI HỌC KỲ I

Câu
1
(1 đ)
2
(3 đ)

Néi dung

a
b
a
b

Trả lời : số 0
có nghĩa  x  2 ≥ 0 Û x ≥ 2
1)
2)

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

c

0,5
0,5

3
(2 đ)

a
b

Hệ số góc là 2, tung độ gốc là 2
Xác định điểm cắt trục hoành A(1;0)
và điểm cắt trục tung B(0; 2)
vẽ đúng đồ thị.

c
4
(4 đ)

a

Khẳng định : không đi qua
Giải thích : Thay x =  4 vào y = 2x + 2 tính được y =  6

Hình vẽ

B
C

O
H

E

A

+ R = AB:2 = 2,5cm

0,25
0,25
0,25

+ sin

+Tính được CH = 2,4 cm
+Chứng minh CD = 2CH
+Tính được: CD = 4,8 cm
+ CH  AB và H  (C) nên AB là tiếp tuyến của đ/ tròn (C)

c

+ Chứng minh tứ giác AECO là hình thang ( AE //CO)
+ Tính AH = 1,8 cm
+ Chứng minh EA = AH= 1,8cm, CE = CH = 2,4cm

ĐỀ 4
A. TRAÉC NGHIEÄM (3 ñieåm)

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25

b

+ Tính

0,25
0,25

+Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính
AB nên vuông tại C
+Tính được BC = 4cm

D

0,5

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

6

Caâu 1. Caên baäc hai soá hoïc cuûa 2 laø :
A. 4
B. 2
C. 2 hoaëc 2
D.
Caâu 2. Bieåu thöùc
xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò cuûa x :
1
1
1
A. x >
B. x ≥
C. x <
D. x ≤
2
2
2
Caâu 3. . Haøm soá naøo sau ñaây coù ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm coù toïa ñoä laø (0; 2) ?
A. y = 2 + x
B. y = 2 2x
C. y = 2 2x D. y = 2x + 1
Caâu 4. Cho tam giaùc vuoâng taïi A., ñöôøng cao AH. Trong caùc heä thöùc sau, heä thöùc naøo sai ?
A. AB2 = BH.BC

B. AH2 = BH.HC

C. AB.AC = AH.HB

D.

A

Caâu 5. Cho tam giaùc coù caùc yeáu toá nhö ñaõ ghi treân
hình veõ sau, ñoä daøi ñoaïn HB baèng :
A. 5
B. 2
C. 2
D.

4
H
3
B

C

Caâu 6. Cho hai ñöôøng troøn (O; R) vaø (I; r).
Neáu OI = 7cm vaø R = 3cm vaø r = 4cm thì vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn naøy laø :
A. Tieáp xuùc trong
B. Tieáp xuùc ngoaøi
C. (O) ñöïng (I)
D. Ngoaøi nhau.
B. PHAÀN TÖÏ LUAÄN (7ñieåm)
Baøi 1. Tính (ruùt goïn) (1,5 ñieåm)
a)

b)

Baøi 2. Giaûi phöông trình :
Baøi 3. a) Veõ ñoà thò (d) cuûa haøm soá y = 2x + 3
b) Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b cuûa haøm soá y = ax + b, bieát raèng ñoà thò (d') cuûa haøm soá naøy song song vôùi
(d) vaø ñi qua ñieåm A (3; 2)
Baøi 4. Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB = 2R vaø daây cung AC = R. Goïi K laø trung ñieåm cuûa daây cung
CB, qua B döïng tieáp tuyeán Bx vôùi (O) caét tia OK taïi D.
a) Chöùng minh raèng :  ABC vuoâng.
b) Chöùng minh raèng : DC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O).
c) Tia OD caét (O) taïi M. Chöùng minh raèng : Töù giaùc OBMC laø hình thoi .
d) Veõ CH vuoâng goùc vôùi AB taïi H vaø goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh CH. Tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn (O) caét
tia BI taïi E. Chöùng minh raèng ba ñieåm E, C, D thaúng haøng.

ÑAÙP AÙN T.9
1. D

A. TRAÉC NGHIEÄM (3 ñieåm)
2.D
4.B
7.C
8.C
12.B
B. PHAÀN TÖÏ LUAÄN

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

7

Caâu 1. (1,5 ñieåm) Tính (ruùt goïn):
a)

=

(0,75 ñieåm)

b)
=

=5 36 = 31
Caâu 2. Giaûi phöông trình :


(0,75 ñieåm)
(1)

 ÑKXÑ : Vôùi moïi soá thöïc
(1) 

O

+3
2x
=-

OC =

2

y

:y

Vì

3

(d)

Vaäy :
x = ± 1.
Caâu 3.a) Veõ (d) : y = 2x + 3:
 Ñoà thò haøm soá y = 2x + 3 laø ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm :
Khi x = 0 thì y = 3, ñieåm A (0; 3)
Khi x = 2 thì y = 1 ñieåm B (2; 1)
b) Xaùc ñònh a,b :
Vì
(d') // (d)  a = 2 neân (d') : y = 2x + b
Vaø
A  (d') neân A(3; 2) thoûa vôùi y = 2x + b
2 = 2 (3) + b
b=8
Vaäy
a=2;b=8
Caâu 4.
a) CMR :  ABC vuoâng : (1ñ)

2

x
-1
-2

AB (AB = 2R)

Neân
(CO ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi AB)
Hay :
 ABC vuoâng taïi C.
b) CMR: DC laø tieáp tuyeán (O): (1 ñieåm)
C
Vì
K trung ñieåm cuûa BC (gt)
Neân
OK  BC (tính chaát ñöôùng kính vaø daây cung )
Hay :
OD laø trung tröïc cuûa BC
Do ñoù :
DC = DB
A
Töø ñoù :
 OBD =  OCD (ccc)
O
Cho :
(BD tieáp tuyeán (O) ñöôøng kính AB.
Neân :
Chöùng toû :
CD laø tieáp tuyeán (O) (do OC = R gt)
c) CMR: OBMC hình thoi : (1 ñieåm)
Vì
OK laø ñöôøng trung bình cuûa  ABC (O, K trung ñieåm cuûa BA, BCgt)

D

M

K
B

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
Vì

OK =

AC =

THCS THANH CAO

8

R . Maø OM = R. Do ñoù : OK =

OM.
D

Chöùng toû :
K trung ñieåm cuûa OM (do K naèm giöõa O vaø M)
Ñaõ coù :
K trung ñieåm cuûa CB (gt)
Neân
OBMC laø hình bình haønh.
Laïi coù :
OC = OB = R.
Chöùng toû
OBMC laø hình thoi.
d) CMR: E, C, D thaúng haøng. (1 ñieåm)
Veõ theâm :
Keùo daøi BC caét AE taïi F.
Vì
IC // EF (cuøng " " AB)
Ta coù :

M

C

K
A

( heä quaû ñònh lí Taleùt trong  BEF)

B

O

Cmtt:
Chöùng toû
Hay

( do I trung ñieåm cuûa CH gt)

Vaäy
Ñaõ coù

E trung ñieåm cuûa AF.
(keå buø

Chöùng toû

EC = EA =

Deã thaáy :
Neân
Ñaõ coù :
Hay
Cho ta :
Vaäy
ĐỀ 5

 EBC =  EBA (ccc)

)
D

AF (CE trung tuyeán öùng caïnh huyeàn AF)
F
C

(cmt)

E

A

E, C, D thaúng haøng.

I. LÍ THUYẾT: (2đ)
Câu 1: (1đ)
a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai?
b) Áp dụng : Tính:
Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α.
b

c
a

II . BÀI TOÁN: (8đ)
Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính :
Bài 2: (2đ) Cho biểu thức :

M
K

I
H
O

B

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

9

M=

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định.
b) Rút gọn biểu thức M.
Bài 3:(2đ)
a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song
song với đường thẳng y = x + 1
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a.
Bài 4: (3đ) Cho MNP vuoâng ôû M, ñöôøng cao MK. Vẽ ñöôøng troøn taâm M, baùn kính MK. Goïi KD laø
ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (M, MK). Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi D caét MP ôû I.
a) Chứng minh raèng NIP cân.
b) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm,
.
c) Chứng minh NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M ; MK)
……………Hết ………….
Tổ trưởng

Hiệu trưởng

GVBM

Đinh Thị Bích Hằng

HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn :Toán – Lớp : 9
Đáp án

Câu
I. Lí thuyết
(2đ)
Câu 1
(1đ)
Câu 2
(1đ)
II. Bài tập:
(8đ)
Bài 1
(1đ)
Bài 2
(2đ)

Biểu
điểm

a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai.

0,5

b)

0,5

sin =

, cos =

, tan =

, cot =

1,0

1
a) Điều kiện : x

,x

1,0

b) M =
=

0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

10

0,5

=

Bài 3
(2đ)

0,25

a)

(d1): y = ax + b
(d2): y = 3x + 1
(d1) // (d2)
a= , b 1
M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b
Vậy (d1): y =
b)
x

2 = -3 + b

0

y = 3x + 5

0,5
0,5
0,5

b=5

0,25

y

5

0
8

6

5
4

x

2

15

10

5

O

5

10

0,25

15

2

x

4

6

Bài 4
(3đ)

0,5

Hình vẽ + gt và kl
N
K

H

I

M

P

D

a) Chứng minh NIP cân :(1đ)
MKP = MDI (g.c.g)
=> DI = KP (2 cạnh tương ứng)
Vaø MI = MP (2 cạnh tương ứng)
Vì NM IP (gt). Do ñoù NM vöøa laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng trung
tuyeán cuûa NIP neân NIP cân tại N

0,25
0,25
0,25
0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

Cộng

THCS THANH CAO

11

b)Tính MH: (0,5đ)
Xét hai tam giaùc vuoâng MNH vaø MNK, ta coù :
MN chung,
( vì NIP cân tại N)
Do ñoù :MNH = MNK (cạnh huyền – góc nhọn)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông MKP, ta có:
MK = KP.tanP = 5.tan35 3,501cm
Suy ra: MH = MK 3,501cm
c) Chứng minh đúng NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M; MK)

0,25
0,25

1
10 điểm

ĐỀ 6
Câu 1: (3 điểm)
a) Tìm căn bậc hai của 16
b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
c) Tính:
d) Rút gọn biểu thức sau:

với x

0 và x

9

Câu 2: (3 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5 (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ.
c) Tính

;

.

d) Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y =-2x + 5 và y = x – 1 bằng phương pháp tính.
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ
.
a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=?
b) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC
câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ
CH vuông góc với AB.
a) So sánh dây AB và dây BC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI.
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E.
Chứng minh : CE.CB = AH.AB. Hết

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

12
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013

THCS THANH CAO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
CÂU

NỘI DUNG
a) Căn bậc hai của 16 là: 4 và -4
b) Điều kiện xác định: x - 1 0 x 1
c)
= 2 – 2.3 + 5 = 1

Câu 1

d)

ĐIỂM
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
0,5 + 0,5
0,25
0,25 + 0,25 +
0,25

a) Hàm số đã cho là nghịch biến. Vì a = -2 <0
b) y = -2x + 5
Cho x = 0
y=5
P(0; 5)
y=0

x=

Q(

0,25 + 0,25
0,25 + 0,25

; 0)

fx = -2x+5
4

2

-10

-5

Câu 2

5

10

0,5

-2

-4

c) Ta có:

= -2.(-1) + 5 =7;

=-2.

+5=2

d) Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình: -2x + 5 = x – 1
-3x = -6
x=2
Thay x = 2 vào hàm số: y = x – 1 ta được: y = 1
Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm

0,25 + 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

13
A
N

M
B

Câu 3

C

H

a) T:a có
cm
b) Nếu AB = AC thì đường cao AH cũng là phân giác của
Khi đó AMHN là hình vuông, nên HM = HN

0,5 + 0,5
ABC.

Mà các tam giác vuông AHB, AHC có:
HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC
Vậy MA.MB = NA.NC

E

0,25
0,25

C
I

H

A

O

B

Câu 4

a) Ta có AB là đường kính, BC là dây
AB>BC
b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh
là đường kính
c) Ta có: BC =
=8 cm; IB = IC = 4cm
OI =
=3 cm
d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có:
AC2 = CE.CB (1)
AC2 = AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm)
ĐỀ 7
Câu 1 (3,0 điểm)

1. Thực hiện các phép tính:
a.
b.
2. Tìm điều kiện của

để

có nghĩa.

0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

14

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
2. Tìm giá trị của

để đồ thị của hàm số bậc nhất

cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng
Câu 3 (1,5 điểm)

Cho biểu thức

(với

)

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm

để

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
,
của nửa đường tròn
(O) tại A và B ( ,
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia và
theo
thứ tự tại C và D.
1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
2. Chứng minh
3. Kẻ

;
Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho

thỏa mãn:

. Tính giá trị của biểu thức:

--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
BẮC GIANG
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán
học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.
Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Câu 1

Hướng dẫn giải

Điểm
(3,0 điểm)

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

15

a.

0,5
0,5

1
(2 điểm)

b.

0,5
0,5

2
(1 điểm)
Câu 2

0,75

có nghĩa khi và chỉ khi:
Vậy với
Với

thì

có nghĩa.

0,25
(2,0điểm)

, ta có:

0,25

1
(1 điểm)

( thoả mãn ĐK

)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

0,5
0,25
0,25

Vì đồ thị của hàm số
2
(1 điểm)

bằng

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

nên

Thay

vào hàm số

, ta được:

( thoả mãn ĐK
Vậy

)

là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3
Với

0,5

0,25
(1,5 điểm)

, ta có:
0,25

0,25

1
(1 điểm)

0,25
Vậy
Với
2
(0,5điểm)

với

.

0,25

, ta có:
, mà

0,25

Suy ra:
Vậy với

thì

.

0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
Câu 4

THCS THANH CAO
(3,0 điểm)

16

x

y

N

D

M
C
I

A

H

O

B

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
1
(1 điểm)

OC và OD là các tia phân giác của
hai góc kề bù.
Do đó

2
(1 điểm)

, mà

và

là

=> Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)

0,75
0,25

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
CA = CM ; DB = DM (1)

0,25

Do đó:

0,25

(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:
(3)
(đpcm)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra:

3
(1 điểm)

và

0,25
0,25

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM =>
, mà
. Do đó OC // BM .

0,25

Gọi
Xét

0,25

;
. Vì OC // BM => OC // BN
có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN.
(4)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
0,25

và
Suy ra

(5)

0,25

Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
Câu 5
(0,5 điểm)

Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và

(0,5 điểm)
0,25

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

17

Tương tự ta có:

Ta có:

0,25

ĐỀ 8

Vậy

Bài 1: (2.5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
.
b)

.

c)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A
( -1; 5).
Bài 3: (1điểm)
Tìm x trong mỗi hình sau:

8

6
x

a)

x
4

9

b)

Bài 4: (3.5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với
OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

18

a) Tính độ dài MB.
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

.

............... HẾT!..................
Lưu ý: +Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Học sinh làm bài vào giấy thi.

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Hướng dẫn chấm môn Toán - lớp 9.
Bài

Ý

Nội dung

Điểm

a

0.5
0.25

b

0.25

1
(2,5đ)

0.25
0.25

c =
=
=

a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0)
2
Vẽ đúng đồ thị
(2đ)
b Hàm số cần tìm là: y = x + 6
3
a a) x = 4,8.
(1,5đ) b b) x = 6
Vẽ hình đúng.

0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
1
0.5
0.5
0.5

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

a

THCS THANH CAO

19
B

6cm

O

A

M

H

4
(3.5đ)

0.5
C

Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).
Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)
b Tứ giác OBAC là hình thoi.
Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường)
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)
Suy ra: tam giác OCM vuông tại C.
Hay góc C = 900.
Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐKXĐ:

5
(1đ)
ĐỀ 9

.

A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2
A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4
( dấu "=" xảy ra
3x - 5 = 7 - 3x
x = 2)
2
Vậy: max A = 4
max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)

0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất
a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( 4 ; 8 )
b. Vẽ đồ thị hàm số
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Cho hai hàm số bậc nhất:
của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a. Hai đường thẳng song song.
b. Hai đường thẳng cắt nhau.

,

. Tìm giá trị

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

20

THCS THANH CAO

Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho hai đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp
tuyến chung ngoài,
. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Gọi E là
giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC.
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. Cho
và OA = 18 cm. Tính độ dài đoạn EA.
c. Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

V. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM
CÂU
A.LÝ THUYẾT : ( 2,0 điểm )
1
HS nêu quy tắc đúng

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0,5
0,5

2
HS phát biểu hệ thức đúng
B. BÀI TẬP : ( 8,0 điểm )
1
a.
b

1,0
0,5
1,5

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

2
3

21

THCS THANH CAO

a. Do đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 4; 8) nên x = 4, y = 8
Thay x = 4, y = 8 vào
ta được : a = 1
b. HS vẽ đồ thị đúng
a.
b.

4

0,5
1,0
1,0
0,5
05

HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng

a. Ta có : MO là tia phân giác của
( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
'
MO là tia phân giác của
( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà:
,
kề bù
( 1)
Ta có: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R(O)
=> OM là đường trung trực của AB
=>
(2)
Ta có: MA = MC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

1,0

=> O'M là đường trung trực của AC
=>
(3)
Từ (1),(2) và ( 3) suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. Ta có :

1,0

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông EOA ta có:
( cm )

ĐỀ 10

c.Theo câu a) Ta có: MA=MB=MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M
và bán kính MA.
Vì OO' vuông góc với MA tại A nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA).

0,5

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

22

Câu 1: Điều kiện của biểu thức

có nghĩa là:

A.

B.

Câu 2: Giá trị biểu thức
A.

THCS THANH CAO

C.

D.

C.

D. Đáp án khác

là:
B.

Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi:
A.

B.

C.

D. Với mọi giá trị của m

Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:
A.
Câu 5: Cho hình vẽ,

B.

C.

và

D.

và

là:
B

D

A

C

Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6,

thì cạnh BC là:

A. 8
B. 4,5
C. 10
D. 7,5
Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ
tâm đến dây cung là:
A. 6

B.

C.

D. 18

Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O' ; R') có OO' = d. Biết R = 12 cm, R' = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí
tương đối của hai đường tròn đó là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
B. Hai đường tròn ngoài nhau.
C. Hai đường tròn cắt nhau
D. Hai đường tròn đựng nhau

II/. Tự luận ( 8.0 đ)
Câu 9 (2,5 đ) Cho biểu thức:
( với
a, Rút gọn biểu thức A.

)

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

23

b, Tính giá trị biểu thức A với
c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3
a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 5 )
b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.
Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường
thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm
của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a, AB vuông góc với OM.
b, Tích OE . OM không đổi.
c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
Câu 12 ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:

------------------------Hết ----------------------

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THANH OAI
Năm học 2009 – 2010
--------------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90 phút

I/. Bài tập trắc nghiệm: ( 2,0đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

Câu

1

2

3

4

Đáp án

A

B

C

C

24

THCS THANH CAO

5

6

7

8

A

C

B

D

II/. Tự luận ( 8.0 đ )
Câu 9 ( 2,5 đ )
a, Ta có:
( 0,5 đ )

( 0,25 đ )
( 0,25 đ )

b, Ta có:
( 0,25 đ )
Thay vào biểu thức A ta được:
và kết luận giá trị của biểu thức
c, Ta có:
Để A nguyên khi

( 0,75 đ )
( 0,25 đ )

Ư(2)= {-2; -1;1;2}.

kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận
Câu 10 ( 2,0đ)
a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận
b, Với m = 1 ta có: y = x + 3
Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên

Câu 11 ( 3,0đ)

a, Vẽ hình đúng đến câu a
( 0,25đ )
Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ)
b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng
minh được OE . OM = OA2 = R2
( 1,0 đ )
KL: vậy OE . OM không đổi
(0,25đ)

( 0.25 đ)

( 1đ )
( 1đ )

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

25

c, Chứng minh:
OH vuông góc CD  góc OHM = 900
Gọi F là giao điểm của OH và AB.
C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF
OH.OF = OE. OM = R2
( 0,25đ )
Suy ra điểm F cố định và kết luận
( 0,25đ )
Câu 12.(0,5 đ ) Biến đổi :

F

d
A

M
D

H

C

E
O

B

Suy ra GTNN của S bằng 5 khi x = y =
ĐỀ 11
Câu 1: Biểu thức

được xác định khi :

A. mọi x Thuộc R
B. x 0
C. x = 0
D, x 0
Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A. ( -3;4 )
B. (1; 2 )
C. ( 3;4)
D. (2 ; 3 )
Câu 3: Hệ phương trình
A.

có nghiệm là :
B.

C.

D.

Câu 4: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
A. y = 2x + 1
B. y = x - 1
C. y = x + 1
Câu 5 :Giá trị biểu thức
A. 1

D. y = -x + 1

Khi x > 1 là:
B. -1

C. 1-x

D.

Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là:
A. 4
B.3
C.2
D. 1
0
0
Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a thì cạnh AB là:
A. a

B.

C

D

Câu 8. Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm . Khi đó cạnh của
tam giác đều là :
A.
cm
B.
cm
C. 3cm
D. 4 cm

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
Phần II – Tự luận ( 8 điểm )

THCS THANH CAO

26

Bài 1 :( 1,5 điểm) cho biểu thức A =
Với

a , Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d)
a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành
độ bằng 1
Bài 3 : ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)

Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn . Trên nửa đường
tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (0) cắt Ax ở S.
a, Chứng minh S0 // BD
b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC
c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E . Chứng minh E là trung
điểm của DH
Bài 5 : ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN :TOÁN 9
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm )
Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
A
C
B
D
B
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1(2 điểm )
a,

6
B

7
B

8
A

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

27

0,5 đ

0,25
0,25 đ

0,25 đ
b , Ta có:

0,25 đ
Dấu bằng xảy ra  x = 0
Vậy AMax= 2  x = 0

0,25 đ

Bài 2: a , 1điểm : - Mỗi đồ thị 0,5 đ gồm xác định đúng 0,25đ, vẽ đúng 0,25 đ
b , -Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 nên m+1
1  m 0 0,25đ
- Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên tung độ giao điểm là y = 1
+ 3+ = 4 => toạ độ giao điểm là (1;4)
0,25đ
- đt (d) đi qua (1;4)  4 = ( m + 1 ).1 +2
 m = 1 ( TMĐK)
0.25đ
- Kết luận
0,25 đ
Bài 3 : Hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;3)
0,25 đ
Bài 4: (2,5đ)

Giải tìm được a = -2
Tìm được b = 2/3
Kết luận

0,25đ
0,25đ
0.25đ

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

28
C

a, -C/m AD vuông góc với BD
(0,25đ)
-c/m SA=SD
0A=0D => S0 vuông góc với AD (0,5đ)
- S0 // BD
(0,25đ)

D

S

E
A

b,( 0,5đ)
Xét tam giác ACB có S0//BC
0A = 0 B => SC =SA

(0,25đ)

c , (1đ) - c/m DH //AC

H0

B

(0,25đ)
(0,25đ)

- Xét tam giác BSC có ED //SC =>
- xét tam giác BSA có EH //SA

( 0,25đ)

=>

(0,25đ)

Mà SC = SA => ED = EH

(0,25đ)

Bài 5: (1đ)
2M = 2a2 + 2ab + 2b2 - 6a - 6b + 4004
(0,25đ)
2
2
2
2
= (a + b + 4 + 2ab - 2a - 2b) + (a – 2a +1) + (b – 2b +1) +3998 (0,25đ)
= (a+b-2)2 +(a – 1 )2 + (b-1)2 +2. 1999
Dấu bằng xảy ra  a=1 và b=1
Vậy MMax = 1999  a =1 ; b = 1

2. 1999

(0,25đ)

(0,25đ)

10 ĐỀ
Bộ đề ôn thi toán 9 học kỳ I. năm học 2014-2015

UBND HUYỆN
TRƯỜNG THCS

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2014 – 2015
Môn toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: ( 1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức :
A=

Câu 2: ( 2 điểm)

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

Cho biểu thức P =

29

THCS THANH CAO

-

a.Tìm diều kiện của x để P xác định.
b.Rút gọn P.
c.Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.
d. Tìm giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu 3(1điểm).Cho hàm số: y= mx+4
a.Xác định m biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1;2)
b.Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được của câu a
Câu 4: ( 1 điểm )
Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng ( d).
a. Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox.
b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = ( m -1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm
trên trục hoành.
Câu 5. ( 1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ;
AC = 12cm; BC=13cm
a. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
b. Kẻ đường cao AH. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác AHB
Câu 6. ( 3 điểm)Cho đường tròn tâm (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc
với AB tại I, cắt đường tròn ở D và cắt tiếp tuyến tại A ở C.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Cho bán kính của đường tròn (O) bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC?
c) Khi I là trung điểm của OD, tứ giác OBDA là hình gì? Vì sao?

UBND HUYỆN
TRƯỜNG THCS

Câu
Câu 1
(1,5đ)
a.

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL CUỐI HỌC KÌ I

Môn toán 9
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút

Đáp án
A=

0,5đ

=
= 3+2

Câu 2:
2điểm)

Điểm

0,5đ
0,5đ

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

30

a. Tìm được
0
b. Các bước thực hiện đúng
Rút gọn đúng kết quả

Câu 3
(1 đ)

Câu 4.
(1 đ)

(x

1)

c. P nguyên khi x
d.Tìm được giá trị của x = 0 ; giá trị nhỏ nhất của
P=-2
a, Đồ thị hàm số y=mx+4 đi qua điểm A(1 ;2) ta có :
2=m.1+4
m=-2
b.Với m=2 ta có hàm số y=-2x+4
Xác định được 2 điểm (0 ;4) và (2 :0)
Vẽ đúng đồ thị
a. Tan

=2 suy ra

=630

b. Thay y=0 vào hs y = 2x+1 có x =
Thay x=

0,25đ
0.75 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ,
0,25 đ

0,5đ
0,5 đ

 ; y=0 vào hs y=(m-1)x+2 tìm được m=5

Câu 5.
(1,5 đ)
a. Sin B=

THCS THANH CAO

0,5đ

,

b. Áp dụng HTL và tỉ số lượng giác ta tính được :
 ;

0,25đ
0,25đ

Câu 6
(3điểm).

Góc B=670 ;
Góc C=230
Hình vẽ đúng

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS CỔ AM -VĨNH TIÊN

0.25đ
0,25đ
0,5đ
0,25 đ
0,25đ
0,5 đ
3.0,25đ
3.0,25đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2014 - 2015
MÔN TOÁN - LỚP 9

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

THCS THANH CAO

31
(Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính
1)

-

2)

3)

4)

Bài 2 (1,5 điểm) .
1)Cho biểu thức:

với a >0 và

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P >

.

2) Tính giá trị của biểu thức: tan150. tan750 – cot370. cot53o .
Bài 3 (2 điểm}. Cho Hàm số : y = - 2x + 3.
1) Vẽ đồ thị của hàm só.
2) Các điểm : P(1;2) và Q(2;-1). Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só trên.
3) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hàm số y = (k – 1)x – 2 song với đường thẳng
y = -2x + 3 .
4) Hãy tìm trên đường thẳng y = -2x + 3 tất cả các điểm M có tọa độ (a ; b) thỏa mãn hệ thức
=2.
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn.Từ A vẽ
tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). Gọi I là
trung điểm của đoạn CD.
1) Biết AO = 10cm. Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ).
2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn.
3)

Chứng minh:

.

4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
Bài 5 (0,5điểm).Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện:

= y2 + 2

y + 2015.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KÌ I TOÁN LỚP 9
Bài...