SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
( Tập hợp số phức: C
( Số phức (dạng đại số) :
(a, b
, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
( z là số thực ( phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ( phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. ( Hai số phức bằng nhau:

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b
được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
(
(

( Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
(
biểu diễn z,
biểu diễn z` thì
biểu diễn z + z’ và
biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
(
(

5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là

(
;
( z là số thực (
; z là số ảo (

6. Môđun của số phức : z = a + bi
(
(

(
(
(

7. Chia hai số phức:
(
(z ( 0) (
(

8. Căn bậc hai của số phức:
(
là căn bậc hai của số phức
(
(

( w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 ( w
có đúng hai căn bậc hai đối nhau
( Hai căn bậc hai của a > 0 là
( Hai căn bậc hai của a < 0 là

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A
).

(
: (*) có hai nghiệm phân biệt
, (
là 1 căn bậc hai của ()

(
: (*) có 1 nghiệm kép:

Chú ý: Nếu z0 ( C là một nghiệm của (*) thì
cũng là một nghiệm của (*).
CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC
+ Kích hoạt : MODE 2
+ Nhập đơn vị ảo i ta bấm phím ENG
+ Các phép toán cộng, trừ nhân chia được sử dụng các phím +, - , x , :
+ Phép nâng lũy thừa 2 và lũy thừa 3 của một số phức z, thực hiện như đối với số thực
+ Để tìm số phức liên hợp của sô phức z, ta bấm SHIFT 2 2 rồi nhập số phức z và bấm = sẽ cho kết quả.
+ Để lấy môđun của số phức z, ta bấm SHIFT Abs , nhập số phức ( hoặc một biểu thức gồm các phép tính số phức) rồi bấm phím =
Bài tập áp dụng:

Dạng 1: Các phép toán của số phức
1/ Cho
. Tính: a)
b)
c)
d)
e)
f)

2/ Tìm
, biết
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)

i)

3/ Xác định phần thực và phần ảo của các số phức
sau
a)
b)
c)
d e)

f)
g)
h)

4/ Chứng minh rằng
là số nguyên dương
Dạng 2: Giải phương trình trên tập số phức
1/ Tìm
, biết
a)
b)
c)

d)
e)
f)
g)

2/ Giải các phương trình sau trên tập số phức
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)

3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức
a)
b)
c)
d)

4/ Giải các phương trình sau trên tập số phức
a)
b)
c)

5/ Biết
là hai nghiệm của phương trình
. Hãy tính
a)
b)
c)
d)

6/ Giải phương trình sau trên tập số phức

7/ Cho phương trình
. Tìm m thuộc tập số phức C sao cho