Đề bài. Một tam giác có số đo các cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp, số đo góc lớn nhất gấp đôi số đo góc nhỏ nhất. Tìm số đo các cạnh của tam giác này.
Lời giải. Giả sử số đo (sđ) ba cạnh của tam giác là AB = a, AC = a + 1, BC = a + 2. Vẽ phân giác AD, ta có (1).
Mặt khác, các tam giác ABC và DBA đồng dạng (g - g), nên hay , suy ra a(2a + 1) = (a + 2)2,
,
từ đó a = 4. Vậy số đo các cạnh của tam giác là 4 ; 5 ; 6.