ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2025 – 2026
Môn TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I. MA TRẬN ĐỀ.
Cấp độ
Tên chủ đề
1. Phương trình và hệ
phương trình

Nhận biết
TN
Câu
1,2,3,4,5,6,7

Thông hiểu
TL

TN

Câu 13a

Vận dụng
TL

TN

TL

Cộng

Câu
13bcd

Câu
14
1,0 điểm
10%
Câu 15bc

5,75 điểm
57,5%

Câu 8,9,10

2,25 điểm
22,5%
Câu 15a

0,75 điểm
7,5%

1,0 điểm
10%

1,0 điểm
10%

2,75 điểm
27,5%

Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hệ thức lượng trong tam
giác vuông
Số điểm
Tỉ lệ %

1,75 điểm
17,5%

3. Đường tròn

Câu 11,12

Câu 16

0,5 điểm
5%

1,0 điểm
10%

1,5 điểm
15%

3,0 điểm
30%

10 điểm
100%

Số điểm
Tỉ lệ %
TỔNG

2,25 điểm
22,5%

0,75 điểm
7,5%

0,75 điểm
7,5%

0,75 điểm
7,5%

3,25 điểm
32,5%

II. BẢN ĐẶC TẢ
STT
1

2

3

Tên chủ đề/ Nội dung
Phương trình, hệ PT

Tỉ lệ % từng mđ NT
Hệ thức lượng trong
tam giác vuông

Tỉ lệ % từng mđ NT
Đường tròn

Tỉ lệ % từng mđ NT
Tỉ lệ chung

Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá
Nhận biết:
- Nhận biết, tìm được nghiệm của PT bậc nhất 1 ẩn, HPT bậc nhất
2 ẩn dạng cơ bản (câu 1-7)
- Biết giải PT bậc nhất 1 ẩn (câu 13a)
Thông hiểu:
- Biết giải PT đưa về PT bậc nhất 1 ẩn (câu 13bcd)
Vận dụng:
- Biết giả BT thực tế bằng cách lập hệ PT (câu 14)

Số câu hỏi theo
mức độ nhận thức
NB

TH

8

3
1
25%

Thông hiểu:
- Hiểu và tính được tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác
vuông cùng 1 số tính chất liên quan (câu 8-10, 15a)
Vận dụng:
- Chứng minh được hệ thức hình học (câu 15bc)

22,5%
4

10%

2
17,5%

Nhận biết:
- Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường
thẳng và đường tròn (câu 11,12)
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức đã học giải thích được vị trí tương đối của
hai đường tròn; Chứng minh được nhận định hình học (câu 16)

VD

10%

2
2
5%
30%

10%
40%

30%

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9

Năm học 2025- 2026
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề kiểm tra gồm 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm
Câu 1. Phương trình 3x  6  0 nhận số nào sau đây là nghiệm?
A. 6
B. 3
C. 2
D. 2
Câu 2. Số 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x  4  0
B. 2x  7  1
C. 2x  8  1
D. 3x  12  4
2
Câu 3. Phương trình  x  2025   x  2026   0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2025
D. vô số
2
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình x  4x  0 là:
A. x  4
B. x  0
C. x  4
D. x  1
Câu 5. Phương trình 2x  5y  2025 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
x  2y  7
Câu 6. Hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) là cặp số nào sau đây?
3x  2y  5
A.  2; 3

B.  3; 2 

C.  3;  2 

D.  7; 5 

Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là  x; y   1; 0  ?

x  y  1
A. 
 x  2y  2
2x  3y  2
C. 
4x  6y  4

2x  y  2
B. 
4x  2y  2
2x  y  2
D. 
 x  2y  1

Câu 8. Với góc nhọn  tùy ý. Câu nào sau đây là sai?

sin 
cos 
C. tan .cot   1
D. sin   cos  2
 bằng bao nhiêu?
Câu 9. Cho ABC vuông tại A, có AB  3cm; AC  4cm thì sin B
B. tan  

A. sin 2   cos 2  1

A. 0, 6
B. 0,75
C. 0,8
D. 1, 25
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin100  sin 800
B. sin 200  cos700
C. tan 300  cot 300
D. tan 450  cot 550
Câu 11. Cho hai đường tròn  O;15cm  và  O '; 9cm  , OO '  24cm . Vị trí tương đối của
hai đường tròn là:
A. Tiếp xúc ngoài
B. Tiếp xúc trong
C. Ở ngoài nhau
D. Đựng nhau
Câu 12: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:
A. Đường thẳng cắt đường tròn
B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C. Đường thẳng không cắt đường tròn D. Đáp án khác

1

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13 (3,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x  4  0
b) x 2  2x  2  0
2x  y  1
x
x2
c)

d) 
2x  1 2x  5
3x  2y  5
Câu 14 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai lớp 9A và 9B của một trường THCS quyên góp sách ủng hộ cho các bạn học
sinh ở vùng khó khăn. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6
quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 467 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh
của hai lớp là 85 bạn.
Câu 15 (2,0 điểm).
Cho ABC vuông tại A. Từ trung điểm E trên cạnh AC, kẻ EF  BC tại F.
  300 . Giải tam giác vuông ABC.
a) Cho AB  8cm; C
b) Chứng minh AC 2  2CF.BC

c) Chứng minh AF  BE.cos C
Câu 16 (1,0 điểm). Cho ABC . Kẻ hai đường tròn  B;BA  và  C;CA  .
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn  B;BA  và  C;CA  . Giải thích.
b) Gọi giao điểm thứ hai của hai đường tròn  B;BA  và  C;CA  là H. Chứng tỏ BC
là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
------------ Hết ------------

2

1
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9

Năm học 2025- 2026
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Chọn đúng mỗi ý cho 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

KQ

C

A

B

A

D

C

D

D

C

B

A

B

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu

Nội dung
a) (0,75 điểm)
2x  4  0
2x  4
x2

0,5

Vậy phương trình có nghiệm là x  2
b) (0,75 điểm)
x 2  2x  2  0
x 2  2x  1  1  0

0,25

 x  1

0,5

2

 1

... Suy ra pt vô nghiệm.
c) (0,75 điểm)
x
x2

2x  1 2x  5

0,25

1
5
(ĐKXĐ: x  ; x 
)
2
2

x  2x  5    2x  1 x  2 

......
Câu 13
(3,0 điểm)

Điểm

10x  2

1
1
(tm). Vậy phương trình có nghiệm là x 
5
5
d) (0,75 điểm)
2x  y  1 (1)

3x  2y  5

0,25
0,25

x

0,25

4x  2y  2

3x  2y  5

0,25

7x  7

 y  1  2x

0,25

x  1

 y  1
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1)

0,25

2
Câu

Nội dung
Gọi số HS lớp 9A là x  HS; x  N *

Điểm
0,25

số HS lớp 9B là y  HS; y  N *

Câu 14
(1,0 điểm)

... Phương trình: x  y  85

1

... Phương trình: 5x  6y  467

 2

 x  y  85
Lập được hpt: 
5x  6y  467

0,25

Giải được hpt ...  x; y    43; 42 

0,25

Trả lời đúng câu hỏi của đề bài

0,25

Vẽ đúng tam giác vuông ABC

A
E

B

F

0,25

C

  300 . Giải tam giác vuông ABC.
a) (0,75 điểm) Cho AB  8cm; C
Tính đúng 3 yếu tố, mỗi yt cho 0,25 điểm
  600
AC  8 3; BC  16cm; B

0,75

b) (0,5 điểm) Chứng minh AC 2  2CF.BC
Câu 15
(2,0 điểm)

  CF  CF  2CF
Trong EFC vuông tai F, có cosC
CE AC AC
2
  AC
Trong ABC vuông tại A, có cosC
BC
2CF AC
Từ 1 và  2  suy ra

AC BC
Suy ra AC 2  2CF.BC

1
 2
0,25
0,25


c) (0,5 điểm) Chứng minh AF  BE.cos C

Ta có :





AC CF
 và góc C
 chung

 cos C
BC CE

Do đó CAF ∽ CBE  c.g.c 
suy ra

AF AC
AC

 ... suy ra AF  BE.cos C
; mà

 cosC
BE BC
BC

0,25
0,25

3
Câu

Nội dung

Điểm

Vẽ đúng hình

A
C

B

0,25

H

a) (0,5 điểm) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn  B;BA  và
Câu 16
(1,0 điểm)

 C;CA  . Giải thích.

Trong ABC có AB  AC  BC

0,25

Nên 2 đường tròn  B;BA  và  C;CA  cắt nhau

0,25

b) (0,5 điểm) Gọi giao điểm thứ hai của hai đường tròn  B;BA  và  C;CA 
là H. Chứng tỏ BC là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Có BA  BH   R  suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng
AH

 *

Có CA  CH   R ' suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng

**
Từ * và ** suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AH

0,25

AH

------------ Hết ------------

0,25