PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HOA LƯ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Môn: TOÁN 8

TRƯỜNG THCS

(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
a) 2x. x  5 

b)  5x  3 .  2x  1

c)  3x 3  4x 2  6x  : 3x

2) Tính giá trị của biểu thức: x 3  9x 2  27x  27 tại x  97
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x 2  4x

b) 2  x  y   a  y  x 

c) x 2  y 2  2xy  4

Câu 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết:
a) 3x  6  0

b) 2x 2  x  0

c) 2x  x  5   x  3  2x   26

Câu 4 (0,5 điểm).
Cho hình vẽ, biết EF  21m . Tính khoảng cách
giữa hai điểm B và C.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD  AB  AD  . Gọi E và K lần lượt là trung
điểm của CD và AB; BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN  NI  IB
Câu 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  2y 2  2xy  2x  4y  2032
------- HẾT -------

1
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC: 2022-2023
MÔN: TOÁN 8

Câu

Hướng dẫn chấm

Điểm

1) Thực hiện phép tính:
a) 2x.  x  5   2x 2  10x

0,5

b)  5x  3 .  2x  1

 10x 2  5x  6x  3

0,25

1
 10x 2  x  3
(2,0
Điểm) c) 3x 3  4x 2  6x : 3x  ...  x 2  4 x  2


3

0,25
0,5

2) Tính giá trị của biểu thức: x 3  9x 2  27x  27 tại x  97
Có: x 3  9x 2  27x  27  ...   x  3

3

Với x  97   x  3   97  3  1003  1000000
3

a) 2x 2  4x  2x  x  2 

3

0,25
0,25
0,5

b) 2  x  y   a  y  x 

 2 x  y  a  x  y

2

  x  y  2  a 

(2,0 c) x 2  y 2  2xy  4
điểm)
2
2

0,25
0,5

  x  y  2xy   4

0,25

  x  y   22

0,25

  x  y  2  x  y  2 

0,25

2

a) 3x  6  0
 3x  6

0,25

x2

0,25

b) 2x 2  x  0
3

(2,0
điểm)

 x  2x  1  0

0,25

x  0

1
x  

2

0,25

1
2
c) 2x  x  5   x  3  2x   26
Vậy x  0 hoặc x  

0,25

 2x 2  10x  3x  2x 2  26

0,25

2
Câu

4
(0,5
điểm)

Hướng dẫn chấm
 13x  26
 x  2
Vậy x  2
- Chỉ ra được EF là đường trung bình của tam giác ABC

0,25

- Tính được BC  42 m ; Trả lời đúng theo câu hỏi của đề bài

0,25
0,5

- Vẽ hình đúng để làm được ý a

5
(3,0
điểm)

Điểm

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
- Vì ABCD là hình bình hành.
Nên AB//CD; AB  CD (Tính chất của hình bình hành)
- Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB
Nên AK//EC; AK  EC .
 Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên
O là trung điểm của AC (tính chất của hình bình hành)
Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.
 Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) Vì AECK là hình bình hành nên AE//CK (Tính chất của hình bình hành)
Xét DIC , ta có ED  EC ; EN//CI  DN  NI
Xét ABN , ta có KA  KB ; IB//IN  NI  IB
 DN = NI = IB

0,25
0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  2y 2  2xy  2x  4y  2032
Ta có:
A  x 2  2y 2  2xy  2x  4y  2032

  x 2  y 2  12  2xy  2x  2y    y 2  6y  9   2022

6

0,25

  x  y  1   y  3  2022
2

2

(0,5
2
2
điểm) Vì  x  y  1  0 với mọi x, y;  y  3  0 với mọi y
Nên  x  y  1   y  3  2022  2022 với mọi x, y
Do đó GTNN của A là: A  2022
x  y  1  0
 x  4
Dấu “=” xảy ra  

y  3  0
y  3
2

2

Học sinh làm bằng cách khác đúng thì cho điểm tương tự

0,25