ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS THIỆU VIÊN

ĐỀ CHẴN

Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x:

d)

a)

b)

c)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức: Q =
a) Rút gọn Q

với x > 0

b) Tìm x để Q = 3
c) Tính giá trị của Q tại x =
Bài 4(1,0 điểm): Một chiếc thang dài
m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng
bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn
. (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác

a) Cho
b) Kẻ

c) Gọi

vuông tại

và
tại ,

là trung điểm

, đường cao

Tính
,
,
.
tại . Chứng minh

,

cắt

tại

.

và

. Chứng minh:

Bài 6:(1.0 điểm)

Cho biểu thức

. Tính giá trị biểu thức P với:
và

-------------------------------Hết-------------------------------Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THCS THIỆU VIÊN
ĐỀ LẺ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x:
a)

d)
b)

c)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức P =

với

a) Rút gọn biểu thức P

1
b) Với giá trị nào của x thì P = 4
c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Bài 4(1,0 điểm): Một tòa nhà có chiều cao
thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài
đến chữ số thập phân thứ hai) .
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác
lần lượt là hình chiếu của

vuông tại
trên
và

. Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc
. Tính chiều cao của tòa nhà. ( Làm tròn
. Đường cao

và

.

a) Gỉa sử
,
. Tính độ dài
b) Chứng minh:
và
c) Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt
đoạn thẳng
.
Bài 6:(1.0 điểm) Giải phương trình sau :

. Gọi

,
tại

và góc , góc .
.
. Chứng minh rằng:

là trung điểm của

-------------------------------Hết-------------------------------Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN THI GIỮA HKI MÔN TOÁN

ĐỀ CHẴN:
Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính: mỗi câu đúng được 0.5điểm
a)
b)
c)

d)

Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x: a)

a)ĐKXĐ: x ≥ 3/2

b)

b)

c)

c) ĐKXĐ: x ≥ 1

Vậy pt có 1 nghiệm x=1
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức: Q =

a) Rút gọn Q

với x > 0

b) Tìm x để Q = 3
Vậy để Q = 3 thì x=1
c) Tính giá trị của Q tại x =
x=
Thay vào Q ta được:
Vậy với x=

thì Q=7/2

Bài 4(1,0 điểm): Một chiếc thang dài
m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng
bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn
. (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Gọi x là k/c từ thang đến chân tường
Chiều dài thang là h
Ta có x= h.cos650= 1,83(m)
Vậy .......
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác

a) Cho
b) Kẻ

c) Gọi

vuông tại

và
tại ,

là trung điểm

Tính
,
,
.
tại . Chứng minh

,

cắt

tại

a) Tam giác
vuông tại
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông
vuông tại

, đường cao

, đường cao

ta có:

. Chứng minh:

có:

và

.

A

b)

vuông tại

, đường cao

ta có:
E

vuông tại ,
đường cao
ta có:

K

D

c) Tam giác
vuông tại
là đường trung tuyến

,
B

H

C

I

cân tại
Xét hai tam giác

và

Suy ra

Xét

;

(c – g – c)

Mà tam giác
Từ

có chung góc

,

,

vuông tại
suy ra

vuông tại

Bài 5 (0,5 điểm).
Ý

tại
, đường cao

.
Nội dung

Ta có:

Điểm
0.25

0.5đ
0.25

Vậy P = 2017
với

và

Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có
lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.

ĐÁP ÁN THI GIỮA HKI MÔN TOÁN

ĐỀ LẺ:
Bài 1:(2,0 điểm) Thực hiện phép tính: mỗi câu đúng được 0.5điểm
a)
c)
d)

d)
Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x: a)

b)

a)ĐKXĐ: x ≥ 2/3

c) ĐKXĐ: x ≥ 2

b)

Bài 3: a)ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 4
Với ĐK đó ta có:
P=

Lời giải

x - ( x - 1) ( x +1)( x - 1) - ( x - 2)( x +2)
:
x .( x - 1)
( x - 2)( x - 1)
=

x - x +1
x - 1 - x +4
:
x .( x - 1) ( x - 2)( x - 1)

c)

1

( x - 2)( x - 1)
3
x .( x - 1)

=

.

x -2
= 3 x

b) Với x > 0; x 1; x 4

thì P =

 4

x -2 1
1
4 3 x = 4

x -8=3

x



x =8

1
 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 4
x -2
c) P < 0  3 x < 0
 x - 2 < 0 ( vì 3 x > 0 với mọi x  TXĐ) x < 2  x < 4
Vậy với 0 < x < 4 và x  1 thì P < 0
Bài 4 Gọi chiều cao của tòa nhà là
, bóng của tòa nhà lên mặt đất là
góc tạo bởi tia nắng với mặt đất là

,

( như hình vẽ)
C

h (m)

550
A

15m

B

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho tam giác vuông
Vậy tòa nhà cao

.

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác
lần lượt là hình chiếu của
a) Gỉa sử

ta có:

,

vuông tại
trên
và

. Đường cao

. Gọi

.

. Tính độ dài

,

và góc

, góc

.

và

b) Chứng minh:
và
c) Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với
của đoạn
.

cắt

tại

.
. Chứng minh rằng:

là trung điểm

B

Lời giải
a) Xét tam giác

vuông tại

có: AH là đường cao

H

M

K

(cm).
(cm)

E
A

.

N

.
b) Xét tam giác

vuông tại

Xét tam giác
Từ

và

vuông tại

,

là đường cao

,

là đường cao

suy ra

Xét tứ giác

có:

là hình chữ nhật.

Xét tam giác

vuông tại

,

là đường cao ta có:

Xét tam giác

vuông tại

,

là đường cao ta có:

Xét tam giác

vuông tại

Từ

và

có:

suy ra

.

c) Theo câu a) ta có
Xét tam giác
và tam giác

Mà

.
có:

(cùng phụ với góc
cân tại

.

Chứng minh tương tự ta có
Từ

và

suy ra

)

cân tại

.

.

Bài 6:. (0,5 điểm) Giải các phương trình
Lời giải

C

Cách 1:

Điều kiện:

Mà

. Thử lại ĐKXĐ

Vậy
Cách 2:
Đặt

,

Ta có:

Do đó
,

Vậy phương trình có nghiệm

.

Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có
lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.