TRƯỜNG THCS
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 (m,n
N; n
0)
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =

c. Tìm các chữ số x, y sao cho: C =
chia hết cho 55
Bài 2: (2điểm)
a. Tính tổng: M =

b. Cho S =
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
Bài 3: (2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mây a% so với người kia?
Bài 4: (3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A, B, M, N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của
CAN.





ĐÁP ÁN THCS
Bài 1: (3 điểm)
a. (1 điểm) Ta có 405n = …5 (0,25 điểm)
2405 = 2404. 2 = (…6 ).2 = …2 (0,25 điểm)
m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không
A
10
b. (1điểm)
B =
(0,25 điểm)
B =
(0,25 điểm)
Để B là số tự nhiên thì
là số tự nhiên

18
(n+2) => n+2
ư(18) =
(0,25 điểm)
+, n + 2= 1
n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2
n= 0
+, n + 2= 3
n= 1
+, n + 2= 6
n= 4
+, n + 2= 9
n= 7
+, n + 2= 18
n= 16
Vậy n

thì B
N (0,25 điểm)
c. (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm)
Do đó C =
55 <=>

(0.25 điểm)
(1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – (1+9 +0)
11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) => x+9 +5 – (1+9+5 )
11 => x = 1 (0,25 điểm)

Baì 2: (2 điểm)
a. (1điểm)
M =
=
(0,25 điểm)
=
(0,25 điểm)
=
(0,5 điểm)
b. (1 điểm)
S =
=> S >
(1) (0,5điểm)
S =
=> S <
(2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm)
Suy ra giá gạo tẻ là
; khối lượng gạo tẻ đã mua là
(0,25 điểm)
Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm)
Số tiềng người thứ hai phải trả là
a.b (0.75điểm)
Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất. Tỉ lệ % ít hơn là:

(0,5 điểm)

Bài 4: